Математика

[loki]

A+B+C=360 градусов
надо доказать что
(3+2(cosA+cosB+cosC))^1/2<1

[loki]

там изначально геометрическая задача, но я дошел до этого этапа и тупик

[zhekas]

A=5 B=5 C=350 и неравенство не будет выполняться

[loki]

там нормальные углы, углы между лучами из произвольной точки треугольника к вершинам

[zhekas]

ну если совсем в лоб, то можно через производные найти минимум функции cosA + cosB + cos C
и убедиться что он будут больше 2

[loki]

мы производные ещё не изучали

[anykeyeff]

применить теорему косинусов в круге радиуса 1 к трём треугольникам
a^2=2-2cosA
3+2(cosA+cosB+cosC)=9-(a^2+b^2+c^2)
(для равностороннего)3(2√(3/4))^2=9≥a^2+b^2+c^2≥8=2*2^2(для вырожденного)
Дальше очевидно