Страниц: [1]
  Печать  
Автор Тема: НОД и НОК-задача любителям математики  (Прочитано 3984 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.
Olik160686
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 31

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 21
-вас поблагодарили: 0



Просмотр профиля
: Январь 21, 2013, 11:35:54 �

Дано 5 натуральных чисел таких. Наибольший общий делитель любых трёх из них равен наименьшему общему кратному двух остальных. Верно ли, что все пять чисел равны между собой?
Записан
iPhonograph
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 2100

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 561
-вас поблагодарили: 1314

Дискоед


Просмотр профиля
Ответ #1 : Январь 21, 2013, 11:44:55 �

угу
Записан

"Было бы величайшей ошибкой думать" (с) В.И.Ленин, Полн. cобр. cоч., т.34, стр.375
Nikitiwe
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 2

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 1


Просмотр профиля Email
Ответ #2 : Февраль 01, 2013, 21:59:43 �

Пусть а1 =< а2 =< а3 =< а4 =< а5.
Рассмотрим НОК(а4, а5) и НОД(а3, а2, а1).
По условию они равны.
Но НОК(а4, а5) не меньше чем а4, а НОД(а3, а2, а1) не больше чем а3, откуда следует, что а4 = а5.
Если НОК чисел равен меньшему из них, то все эти числа равны, то же самое для НОД.

Ответ: да, верно, равны.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

Olik160686

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан
Страниц: [1]
  Печать  
 
Перейти в: