Страниц: [1] 2
  Печать  
Автор Тема: Удачно писаться  (Прочитано 6054 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2259



Просмотр профиля
: Март 22, 2013, 23:40:41 �

В одном старом задачнике по геометрии есть такая задача: вычислить длину стороны правильного треугольника, вписанного в параболу y = x2. В указании к задаче говорилось, что одна из вершин треугольника совпадает с вершиной параболы. Верно ли такое указание? Может ли длина стороны правильного треугольника, вписанного в эту параболу, быть равна
а) 3; б) 2013?
Последнее редактирование: Апрель 06, 2013, 21:21:33 от семеныч Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2259



Просмотр профиля
Ответ #1 : Март 26, 2013, 08:05:41 �

Ни у кого идей нет? Сдаются все? Решение выдать?
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
семеныч
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 9210

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 2466



Просмотр профиля Email
Ответ #2 : Март 26, 2013, 09:08:17 �

ну если есть решение для 69  то давай Crazy
Записан

звездовод-числоблуд
пестерь
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 706

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204



Просмотр профиля
Ответ #3 : Март 26, 2013, 12:11:25 �

Может так
Показать скрытый текст
Записан

За решительные полумеры
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2259



Просмотр профиля
Ответ #4 : Март 26, 2013, 13:07:55 �

Может так
Показать скрытый текст
Да не, не так маленько.
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
пестерь
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 706

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204



Просмотр профиля
Ответ #5 : Март 26, 2013, 13:25:35 �

Может так
Показать скрытый текст
Да не, не так маленько.
Показать скрытый текст

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

fortpost

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

За решительные полумеры
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2259



Просмотр профиля
Ответ #6 : Март 26, 2013, 13:33:45 �

Может так
Показать скрытый текст
Да не, не так маленько.
Показать скрытый текст
А-а, это правильно! То минимальное значение. А вот дальше как?
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
пестерь
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 706

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204



Просмотр профиля
Ответ #7 : Март 26, 2013, 13:49:17 �

Может так
Показать скрытый текст
Да не, не так маленько.
Показать скрытый текст
А-а, это правильно! То минимальное значение. А вот дальше как?
это единственное, если вершины совпадают
Последнее редактирование: Март 26, 2013, 13:53:30 от пестерь Записан

За решительные полумеры
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2259



Просмотр профиля
Ответ #8 : Март 26, 2013, 13:54:42 �

это единственное, если вершина параболы совпадает с вершиной треугольника
Верно, но всегда ли они совпадают?
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
пестерь
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 706

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204



Просмотр профиля
Ответ #9 : Март 26, 2013, 13:58:03 �

это единственное, если вершина параболы совпадает с вершиной треугольника
Верно, но всегда ли они совпадают?
  Думаю
Записан

За решительные полумеры
☭-Изделие 20Д
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7915

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 6291
-вас поблагодарили: 2514


[img] http://s016.radikal.ru/i337/1409/6a/5b2b5c71

614445846
Просмотр профиля Email
Ответ #10 : Март 26, 2013, 16:42:27 �

В одном старом задачнике по геометрии есть такая задача: вычислить длину стороны правильного треугольника, вписанного в параболу y = x2. В указании к задаче говорилось, что одна из вершин треугольника совпадает с вершиной параболы. Верно ли такое указание? Может ли длина стороны правильного треугольника, вписанного в эту параболу, быть равна
а) 3; б) 2013?
Ни у кого идей нет? Сдаются все? Решение выдать?
Интуитивно, а почему бы и нет Huh? Но вот доказательство надо бы ещё пережувати.
Пока из идей только одна- вспомнить инженерную графику и смотреть не в 2Д, а в 3Д т.е. конус в параболической полости или точки пересечения конуса и какой-то фигни по виду напоминающей фаллоимитатор.
Записан

Um_nik
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1161

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 277
-вас поблагодарили: 341


Любовь - дело техники

623784586
Просмотр профиля Email
Ответ #11 : Март 26, 2013, 17:57:36 �

Показать скрытый текст

P.S.
Показать скрытый текст

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

fortpost

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Последнее редактирование: Март 26, 2013, 17:59:12 от Um_nik Записан

"за полчаса до смерти..."
Показать скрытый текст
//текст доступен после регистрации//
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2259



Просмотр профиля
Ответ #12 : Март 27, 2013, 23:48:53 �

Показать скрытый текст

P.S.
Показать скрытый текст
Красиво, однако!
Позже немного авторское решение будет.
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
пестерь
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 706

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204



Просмотр профиля
Ответ #13 : Март 28, 2013, 01:06:17 �

Показать скрытый текст

P.S.
Показать скрытый текст
Красиво, однако!
Позже немного авторское решение будет.
не надо пока, еще пару дней подумать
Записан

За решительные полумеры
BIVES
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 687

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 53
-вас поблагодарили: 272


Просмотр профиля
Ответ #14 : Март 28, 2013, 11:14:23 �

Можно показать, что можно вписать любой правильный треугольник со стороной >=2*31/2, и нельзя со стороной <2*31/2.

Возьмем произвольный правильный треугольник (пусть его сторона равна а>0).
Для того, чтобы доказать, что его можно вписать в y=x2 нам надо показать, что существует такое b, что треугольник с вершинами в точках (0,0), (a*cos(b), a*sin(b)), (a*cos(b+pi/3), a*sin(b+pi/3)) вписан в параболу вида y=x2+c*x. Тогда сделав параллельный перенос мы получим нужную нам параболу с вписанным в нее треугольником.
Подставляем координаты вершин треугольника в y=x2+c*x, после преобразований получаем
c=(sin(b)-a*cos2(b))/(cos(b))
a*cos3(b)-3a*cos(b)/4+31/2/2=0.
Нижнее уравнение имеет решение тогда и только тогда, когда функция
f(t)=a*t3-3a*t/4+31/2/2 имеет ноль в интервале [-1, 1].
Эта функция возрастает на (-до хрена, -1/2) и (1/2, до хрена) и убывает на [-1/2, 1/2].
Поэтому, f(t) будет иметь 0 на  [-1/2, 1/2] при a>=2*31/2.
Если a<2*31/2, то 0 нет на  [-1, 1]  т.к. f(-1)= f(1/2)=-a/4+31/2/2>0.
Во время преобразований, я делил на а, поэтому есть еще вырожденный случай, когда треугольник - точка.


Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

fortpost, Um_nik

За это сообщение 2 пользователи сказали спасибо!
Последнее редактирование: Март 28, 2013, 11:16:01 от BIVES Записан
Страниц: [1] 2
  Печать  
 
Перейти в: