Труд красит...

[fortpost]

Том Сойер красит забор, состоящий из бесконечной последовательности прямоугольных досок разной высоты и ширины. Каждая доска на 1% уже, чем предыдущая, и выше предыдущей, однако не выше 2 метров. Том начинает с первой доски и затем, если доска выше предыдущей более чем на 2%, красит её, а в противном случае — пропускает. Может ли забор быть таким, что Том покрасит не менее а) 40%; б) 50%; в) 60% площади забора?

[Um_nik]

Показать скрытый текст

Не более 10098/19898=0.50748818976

[fortpost]

Показать скрытый текст

Не более 10098/19898=0.50748818976

Браво,  Um_nik!
Однако ж в авторском решении утверждается, что чуть больше.

[Um_nik]

Интересно посмотреть авторское решение)

Показать скрытый текст

Интуитивно кажется, что невыгодно пропускать доски, но, быть может, интуиция ошибается?
А еще кажется, что увеличивать более, чем в 1,02 раза невыгодно. Но и тут может быть ошибка.
И доказать ни первое, ни второе как-то не получается.

[fortpost]

Интересно посмотреть авторское решение)

Показать скрытый текст

Интуитивно кажется, что невыгодно пропускать доски, но, быть может, интуиция ошибается?
А еще кажется, что увеличивать более, чем в 1,02 раза невыгодно. Но и тут может быть ошибка.
И доказать ни первое, ни второе как-то не получается.

Немного позже оное будет.

[fortpost]

Вот оно решение.
Показать скрытый текст

[Um_nik]

Вроде бы у них там проблемы с индексацией
Например, утверждение b_n=b₁qⁿ , очевидно, неверно.
+ у них не сходится размерность (площадь измеряется в квадратных единицах, длина - просто в единицах, p,q - безразмерные).
Возможно, из-за этого проблемы. А возможно и нет.