Поспешишь - людей насмешишь

[fortpost]

У реки живет племя Мумбо-Юмбо. Однажды со срочным известием в соседнее племя одновременно отправились молодой воин Мумбо и мудрый шаман Юмбо. Мумбо побежал со скоростью 11 км/ч к ближайшему хранилищу плотов, и затем поплыл на плоту в соседнее племя. А Юмбо, не торопясь, со скоростью 6 км/ч, пошел к другому хранилищу плотов и поплыл в соседнее племя оттуда. В итоге Юмбо приплыл раньше, чем Мумбо. Река прямолинейна, плоты плывут со скоростью течения. Эта скорость всюду одинакова и выражается целым числом км/ч. Каково наибольшее возможное её значение?

[iPhonograph]

Показать скрытый текст

26

[fortpost]

Показать скрытый текст

26

Та и верно!!!

[Крипто]

Как? Можно решение?

[Питер Пен]

Как? Можно решение?

11*2/(11/6-1), где 11+11,000...1 км - можно считать допустимым расстоянием между станциями, расположенными, соответственно, вверху и внизу по течению реки от места старта.

[fortpost]

Вот так.
Показать скрытый текст

Обозначим место обитания племени Мумбо-Юмбо через O, хранилище, к которому побежал Мумбо, через M, а хранилище, к которому пошел Юмбо, через U. Очевидно, что M находится выше по течению, чем O, а U ниже. Пусть расстояния от O до M и U равны x и y км соответственно (x < y), скорость реки равна v км/ч. На путь от O до U Юмбо затратил y/6 часов, а Мумбо x/11+(x+y)/v часов. Ясно, что в соседнее племя Юмбо приплывает раньше Мумбо тогда и только тогда, когда y/6 < x/11+(x+y)/v. Так как x < y, из этого неравенства следует, что y/6 < y/11+(y+y)/v. Сократив на y и преобразовав, получаем v < 26.4.
Осталось проверить, что скорость реки могла равняться 26 км/ч. Для этого в неравенстве
y/6 < x/11+(x+y)/v положим v = 26 и равносильно преобразуем его к виду y/x < 111/110. Последнее возможно (например, при y = 1,12 км, x = 1,11 км), что и завершает решение.

[Крипто]

Вот так.
Показать скрытый текст

Обозначим место обитания племени Мумбо-Юмбо через O, хранилище, к которому побежал Мумбо, через M, а хранилище, к которому пошел Юмбо, через U. Очевидно, что M находится выше по течению, чем O, а U ниже. Пусть расстояния от O до M и U равны x и y км соответственно (x < y), скорость реки равна v км/ч. На путь от O до U Юмбо затратил y/6 часов, а Мумбо x/11+(x+y)/v часов. Ясно, что в соседнее племя Юмбо приплывает раньше Мумбо тогда и только тогда, когда y/6 < x/11+(x+y)/v. Так как x < y, из этого неравенства следует, что y/6 < y/11+(y+y)/v. Сократив на y и преобразовав, получаем v < 26.4.
Осталось проверить, что скорость реки могла равняться 26 км/ч. Для этого в неравенстве
y/6 < x/11+(x+y)/v положим v = 26 и равносильно преобразуем его к виду y/x < 111/110. Последнее возможно (например, при y = 1,12 км, x = 1,11 км), что и завершает решение.

То что жирным понятно, дальше...
Ну допустим y/6 < y/11+(y+y)/v, дальше пишите: Сократив на y и преобразовав, получаем v < 26.4 Как??? У меня получилось v<13,2у, при сокращении на у.

[fortpost]

Вроде так.
y/6 < y/11+(y+y)/v -> y/6 < y/11+2y/v -> 1/6 < 1/11+2/v -> 1/6 - 1/11 < 2/v ->
5/66 < 2/v -> v < 132/5 = 26,4

[Крипто]

Вроде так.
y/6 < y/11+(y+y)/v -> y/6 < y/11+2y/v -> 1/6 < 1/11+2/v -> 1/6 - 1/11 < 2/v ->
5/66 < 2/v -> v < 132/5 = 26,4

Спасибо, невнимательность, эх... есть грешок, и вот что значит не расписывать на листе для наглядности.