Сделать это нельзя.
Наверное есть простое и красивое объяснение, но у меня пока такое:
Предположим, мы сделали это. Для того, чтобы в итоге было 32 черных клетки , это будет арифметическая прогрессия либо из одних четных чисел, либо с чередованием четных и нечетных, причем нечетных будет четное число, средний член прогрессии будет всегда четным числом.
Если теперь складывать черные клетки у пар симметричных относительно середины членов прогрессии и делить пополам, то будем получать пару стандартных элементов - с числом черных клеток, равным центральному члену прогрессии. И получается, что этих стандартных элементов вместе с центральным будет нечетное количество. А у числа 32 нет нечетных делителей, кроме единицы. Пришли к противоречию.
Это верно, но не совсем. Есть один нюанс...