fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� : Апрель 29, 2014, 10:40:06 � |
|
В городе Плоском нет ни одной башни. Для развития туризма жители города собираются построить несколько башен общей высотой в 30 этажей. Инспектор Высотников, поднимаясь на каждую башню, считает число более низких башен, а потом складывает получившиеся величины. После чего инспектор рекомендует город тем сильнее, чем получившаяся величина больше. Сколько и какой высоты башен надо построить жителям, чтобы получить наилучшую возможную рекомендацию?
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #1 : Апрель 29, 2014, 12:58:25 � |
|
В городе Плоском нет ни одной башни. Для развития туризма жители города собираются построить несколько башен общей высотой в 30 этажей. Инспектор Высотников, поднимаясь на каждую башню, считает число более низких башен, а потом складывает получившиеся величины. После чего инспектор рекомендует город тем сильнее, чем получившаяся величина больше. Сколько и какой высоты башен надо построить жителям, чтобы получить наилучшую возможную рекомендацию?
плз раскрой эту фразу - ничего не понимаю какие величины ? считает число более низких башен, а потом складывает получившиеся величины
|
|
� Последнее редактирование: Апрель 29, 2014, 13:00:51 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #2 : Апрель 29, 2014, 13:20:13 � |
|
плз раскрой эту фразу - ничего не понимаю какие величины ? считает число более низких башен, а потом складывает получившиеся величины Ну дык забрался он допустим на 10-этажную башню и считает, сколько 1, 2, 3, ... , 9-этажных башен кругом есть.
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #3 : Апрель 29, 2014, 13:30:05 � |
|
А зачем дляэтого влезать на самую высокую Или в задачке ещё надо как-то учитывать расположение и перекрытие башен друг другом
|
|
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #4 : Апрель 29, 2014, 13:50:25 � |
|
А зачем дляэтого влезать на самую высокую Или в задачке ещё надо как-то учитывать расположение и перекрытие башен друг другом А не тока на самую высокую влезаем. По очереди на каждую лезем (кроме, естественно, одноэтажных). И для каждой считаем количество более низких.
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #5 : Апрель 29, 2014, 14:15:39 � |
|
либо 16 одноэтажных и 7 двухэтажных, либо 14 одноэтажных и 8 двухэтажных.
|
|
|
|
Руслан Дехтярь
Гость
|
|
� Ответ #6 : Апрель 29, 2014, 14:19:11 � |
|
Показать скрытый текст 1,1,1,2,3,4,5,6,7 - на вскидку
|
|
� Последнее редактирование: Апрель 29, 2014, 14:31:00 от R2D2 �
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #7 : Апрель 29, 2014, 15:09:56 � |
|
либо 16 одноэтажных и 7 двухэтажных, либо 14 одноэтажных и 8 двухэтажных. Та оно самое!!!
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #8 : Апрель 29, 2014, 15:13:36 � |
|
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
burunduk
Новенький
Offline
Сообщений: 4
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 4
-вас поблагодарили: 2
|
|
� Ответ #9 : Май 02, 2014, 19:14:34 � |
|
Ограничим решения башнями из одного и двух этажей. Пусть одноэтажных башен x1, двухэтажных - x2.
всего 30 этажей, значит x1+2*x2 = 30 и x1 = 30 - 2*x2
Оценка инспектора равна
N = x1*x2 = (30 - 2*x2)*x2 = 30*x2 - 2*x2*x2
Находим максимум, дифференцируя по x2
dN/dx2 = 30 - 4*x2.
Максимум в точке 7,5. Функция гладкая, вторая производная = -4 - всюду отрицательна, значит, чем дальше от максимума, тем значение меньше.
Поэтому достаточно рассмотреть два целых решения, слева и справа от максимума:
x2=7 (x1 = 16) и x2 =8 (x1=14).
Оказывается, что значения оптимизируемой функции в этих точках равны: 14*8 = 16*7 = 112 и оба являются решением.
Теперь допустим, что имеются и трёхэтажные башни.
Тогда ограничение на число этажей выглядит так:
x1+2*x2+3*x3 = 30
А оптимизируемая функция равна N = x1*x2 + (x1+x2)*x3
x1 = 30 - 2*x2 - 3*x3
N = 30*x2 - 2*x2*x2 - 3*x2*x3 + 30*x3 - 2*x2*x3 - 3*x3*x3 +x2*x3 =
= 30*x2 - 2*x2*x2 + x3*(30 - 3*x2 - 5*x2 +x2) - 3*x3*x3 =
= (30 - 2*x2)*x2 + x3*(30 - 7*x2) - 3*x3*x3.
Дифференцируем по x3
dN/dx3 = 30 - 7*x2 -6*x3
x3 max = 5 - 7/6*x2
Видно, что при x2>5 x3 зануляется, и общее число башен с 2 и 3 этажами не больше
5-7/6*x2 + 1/6*x2 = 5 - 1/6*x2 <5
В таком случае максимальное значение N = 2*25 < 112.
Следовательно, решение с ненулевым числом трехэтажных башен невыгодно.
Поэтому правильный ответ: N=112, x1=16, x2=7 или x1=14, x2=8, xm=0 при m>2.
Можно, конечно, и честно сделать, подставив x3max вместо x3 и дифференцировав N по x2, но лень.
|
|
|
|
|