Страниц: [1]
  Печать  
Автор Тема: Безбашенный город  (Прочитано 3586 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2259



Просмотр профиля
: Апрель 29, 2014, 10:40:06 �

В городе Плоском нет ни одной башни. Для развития туризма жители города собираются построить несколько башен общей высотой в 30 этажей. Инспектор Высотников, поднимаясь на каждую башню, считает число более низких башен, а потом складывает получившиеся величины. После чего инспектор рекомендует город тем сильнее, чем получившаяся величина больше. Сколько и какой высоты башен надо построить жителям, чтобы получить наилучшую возможную рекомендацию?

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

burunduk

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
☭-Изделие 20Д
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7915

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 6291
-вас поблагодарили: 2514


[img] http://s016.radikal.ru/i337/1409/6a/5b2b5c71

614445846
Просмотр профиля Email
Ответ #1 : Апрель 29, 2014, 12:58:25 �

В городе Плоском нет ни одной башни. Для развития туризма жители города собираются построить несколько башен общей высотой в 30 этажей. Инспектор Высотников, поднимаясь на каждую башню, считает число более низких башен, а потом складывает получившиеся величины. После чего инспектор рекомендует город тем сильнее, чем получившаяся величина больше. Сколько и какой высоты башен надо построить жителям, чтобы получить наилучшую возможную рекомендацию?
Roll Eyes Помощь
плз раскрой эту фразу -  Стена ничего не понимаю какие величины Huh??
считает число более низких башен, а потом складывает получившиеся величины
Последнее редактирование: Апрель 29, 2014, 13:00:51 от Изделие 20Д Записан

fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2259



Просмотр профиля
Ответ #2 : Апрель 29, 2014, 13:20:13 �

Roll Eyes Помощь
плз раскрой эту фразу -  Стена ничего не понимаю какие величины Huh??
считает число более низких башен, а потом складывает получившиеся величины
Ну дык забрался он допустим на 10-этажную башню и считает, сколько 1, 2, 3, ... , 9-этажных башен кругом есть.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

☭-Изделие 20Д

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
☭-Изделие 20Д
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7915

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 6291
-вас поблагодарили: 2514


[img] http://s016.radikal.ru/i337/1409/6a/5b2b5c71

614445846
Просмотр профиля Email
Ответ #3 : Апрель 29, 2014, 13:30:05 �

А зачем дляэтого влезать на самую высокую Huh? Или в задачке ещё надо как-то учитывать расположение и перекрытие башен друг другом Huh?
Записан

fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2259



Просмотр профиля
Ответ #4 : Апрель 29, 2014, 13:50:25 �

А зачем дляэтого влезать на самую высокую Huh? Или в задачке ещё надо как-то учитывать расположение и перекрытие башен друг другом Huh?
А не тока на самую высокую влезаем. По очереди на каждую лезем (кроме, естественно, одноэтажных). И для каждой считаем количество более низких.
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
снн
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1568

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1783
-вас поблагодарили: 1201


Просмотр профиля
Ответ #5 : Апрель 29, 2014, 14:15:39 �

либо 16 одноэтажных и 7 двухэтажных, либо 14 одноэтажных и 8 двухэтажных. Huh?

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

fortpost

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан
Руслан Дехтярь
Гость
Ответ #6 : Апрель 29, 2014, 14:19:11 �

Показать скрытый текст
Последнее редактирование: Апрель 29, 2014, 14:31:00 от R2D2 Записан
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2259



Просмотр профиля
Ответ #7 : Апрель 29, 2014, 15:09:56 �

либо 16 одноэтажных и 7 двухэтажных, либо 14 одноэтажных и 8 двухэтажных. Huh?
Та оно самое!!! Пиво
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2259



Просмотр профиля
Ответ #8 : Апрель 29, 2014, 15:13:36 �

Показать скрытый текст
Так маловато!
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
burunduk
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 4

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 4
-вас поблагодарили: 2


Просмотр профиля
Ответ #9 : Май 02, 2014, 19:14:34 �

Ограничим решения башнями из одного и двух этажей. Пусть одноэтажных башен x1, двухэтажных - x2.

всего 30 этажей, значит x1+2*x2 = 30 и x1 = 30 - 2*x2

Оценка инспектора равна

N = x1*x2 = (30 - 2*x2)*x2 = 30*x2 - 2*x2*x2

Находим максимум, дифференцируя по x2

dN/dx2 =  30 - 4*x2.

Максимум в точке 7,5. Функция гладкая, вторая производная = -4 - всюду отрицательна, значит, чем дальше от максимума, тем значение меньше.

Поэтому достаточно рассмотреть два целых решения, слева и справа от максимума:

x2=7 (x1 = 16) и x2 =8 (x1=14).

Оказывается, что значения оптимизируемой функции в этих точках равны: 14*8  = 16*7 = 112 и оба являются решением.

Теперь допустим, что имеются и трёхэтажные башни.

Тогда ограничение на число этажей выглядит так:

x1+2*x2+3*x3 = 30

А оптимизируемая функция равна N = x1*x2 + (x1+x2)*x3

x1 = 30 - 2*x2 - 3*x3

N = 30*x2 - 2*x2*x2 - 3*x2*x3 + 30*x3 - 2*x2*x3 - 3*x3*x3 +x2*x3 =

= 30*x2 - 2*x2*x2 + x3*(30 - 3*x2 - 5*x2 +x2) - 3*x3*x3 =

= (30 - 2*x2)*x2 + x3*(30 - 7*x2) - 3*x3*x3.

Дифференцируем по x3

dN/dx3 = 30 - 7*x2 -6*x3

x3 max = 5 - 7/6*x2

Видно, что при x2>5 x3 зануляется, и общее число башен с 2 и 3 этажами не больше

5-7/6*x2 + 1/6*x2 = 5 - 1/6*x2 <5

В таком случае максимальное значение N = 2*25 < 112.

Следовательно, решение с ненулевым числом трехэтажных башен невыгодно.

Поэтому правильный ответ: N=112, x1=16, x2=7 или x1=14, x2=8, xm=0 при m>2.

Можно, конечно, и честно сделать, подставив x3max вместо x3 и дифференцировав N по x2, но лень.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

снн

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан
Страниц: [1]
  Печать  
 
Перейти в: