У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:
1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.
2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.
3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?
4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #30 : Август 26, 2014, 21:54:55 � |
|
8. Дано параболу y=x^2 и прикасающаяся к ней окружность(#1) с радиусом 0,5 и центром (0;0,5). окружность #2 своим низом касается окружности #1, а боками касается параболы. окружность #3 своим низом касается окружности #2, а боками касается параболы. и т.д. Какой радиус у окружности #7777?
Показать скрытый текст 7777-1/2
|
|
|
|
Руслан Дехтярь
Гость
|
|
� Ответ #31 : Август 26, 2014, 22:07:05 � |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #32 : Август 27, 2014, 08:09:13 � |
|
Ветки Ясельные нет так что сюдой Гусиных - 16, утиных - 4, куриных - 80.
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #33 : Август 27, 2014, 10:18:25 � |
|
а рисунок какой-нибудь можно? или разъяснение?..
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #34 : Август 27, 2014, 11:43:30 � |
|
6. Город имеет форму квадрата 5*5(12 улиц, 6 из которых перпендикулярны к другим 6-ти). Какую наименьшую длину может иметь маршрут, если нужно пройти по каждой улице этого города и вернуться в прежнее место? обязательно ли проходить всю длину улицы?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #35 : Август 27, 2014, 11:46:43 � |
|
6. Город имеет форму квадрата 5*5(12 улиц, 6 из которых перпендикулярны к другим 6-ти). Какую наименьшую длину может иметь маршрут, если нужно пройти по каждой улице этого города и вернуться в прежнее место? обязательно ли проходить всю длину улицы? нет, достаточно по одной клеточке.
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #36 : Август 27, 2014, 11:55:31 � |
|
вот спасибо! а то уже мозги набекрень вообще, если бы прохождение всей длины улицы было бы обязательно, то у меня получается 80. а так, возможно,20 ( шагаем по ступенькам вниз по диагонали и обратно по ступенькам из клеточек вверх)
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #37 : Август 27, 2014, 12:06:09 � |
|
вот спасибо! а то уже мозги набекрень вообще, если бы прохождение всей длины улицы было бы обязательно, то у меня получается 80. а так, возможно,20 ( шагаем по ступенькам вниз по диагонали и обратно по ступенькам из клеточек вверх) 20 это хорошо(у меня самого несколько разных вариантов, и все в 20), но как у R2D2 15 получилось!?!?!?
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #38 : Август 27, 2014, 12:19:44 � |
|
))) ну, если даже обратно идти дворами ( по диагонали через 4 клеточки) то получается 12+4*√2
|
|
|
Записан
|
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #39 : Август 27, 2014, 12:27:21 � |
|
6. Город имеет форму квадрата 5*5(12 улиц, 6 из которых перпендикулярны к другим 6-ти). Какую наименьшую длину может иметь маршрут, если нужно пройти по каждой улице этого города и вернуться в прежнее место? обязательно ли проходить всю длину улицы? А наименьший, ну-да 14 - прямоугольник в центре 5-2-5-2 Щаз попробую наваять как только удасться нарисовать квадрат 5х5 клеточками и сообразить почему вышло клеток меньше чем улиц Ктоб только ещё пояснил как легко нарисовать 12 взаимопересекающихся перпендикулярных улиц в квадрате 5х5 средствами пейнта
|
|
|
Записан
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #40 : Август 27, 2014, 12:34:59 � |
|
6. Город имеет форму квадрата 5*5(12 улиц, 6 из которых перпендикулярны к другим 6-ти). Какую наименьшую длину может иметь маршрут, если нужно пройти по каждой улице этого города и вернуться в прежнее место? обязательно ли проходить всю длину улицы? А наименьший, ну-да 14 - прямоугольник в центре 5-2-5-2 Щаз попробую наваять как только удасться нарисовать квадрат 5х5 клеточками и сообразить почему вышло клеток меньше чем улиц Ктоб только ещё пояснил как легко нарисовать 12 взаимопересекающихся перпендикулярных улиц в квадрате 5х5 средствами пейнта вырежьте из листа в клеточку квадратик 5*5 клеток, там у вас и будет 6 горизонталей и 6 вертикалей, каждая длинной в 5 клеток. Потом сфотографируйте, занесите в комп и всё. или нарисуйте в excel'е, сделайте скриншот, и прямо в пейнт.
|
|
� Последнее редактирование: Август 27, 2014, 12:46:26 от vlad �
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #42 : Август 27, 2014, 13:35:44 � |
|
13 вышло, значит надо идти поаккуратнее не заходя на чужие клетки, тем более что они и не нужны no comment
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
Руслан Дехтярь
Гость
|
|
� Ответ #43 : Август 27, 2014, 15:35:44 � |
|
вот спасибо! а то уже мозги набекрень вообще, если бы прохождение всей длины улицы было бы обязательно, то у меня получается 80. а так, возможно,20 ( шагаем по ступенькам вниз по диагонали и обратно по ступенькам из клеточек вверх) 20 это хорошо(у меня самого несколько разных вариантов, и все в 20), но как у R2D2 15 получилось!?!?!? Никак:) Это я просчитался. Так 20.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #44 : Август 27, 2014, 15:47:01 � |
|
13 вышло, значит надо идти поаккуратнее не заходя на чужие клетки, тем более что они и не нужны no comment Никак не получается въехать в эти 6 улиц в квадрате 5х5. Может кто рисунок в Автокаде нарисует
|
|
� Последнее редактирование: Август 27, 2014, 15:52:20 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
|