Страниц: 1 2 3 [4] 5 6 ... 79
  Печать  
Автор Тема: школьные-прикольные  (Прочитано 485439 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.

У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:

1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.

2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.

3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?

4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.

Руслан Дехтярь
Гость
Ответ #45 : Август 27, 2014, 18:22:55 �

Ветки Ясельные нет так что сюдой

Гусиных - 16, утиных - 4, куриных - 80.
Придумывал нетривиальное решение:)
Понятно, что количество 100 штук должно состоять преимущественно из куриных яиц, поскольку их десяток на копейку.
Итак: отталкиваемся от сотни куриных яиц. 100 их не может быть, поскольку должны быть еще и 2 вида других.
Берем 90. Даже самые дорогие по 5 коп. X 10 = 50 коп. Нам надо больше:)
Берем 80 кур. я. : 20 яиц по 5 коп = 100 - это многовато. Нам нужно 92 коп.
Замена одного яйца по 5 на яйцо по 3 дает - 2 коп.
100 - 92 = 8
8/2 = 4. 4 яйца надо заменить.
Итого: 16 яиц по 5 осталось и 4 яйца по 3 коп.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

☭-Изделие 20Д

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан
снн
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1570

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202


Просмотр профиля
Ответ #46 : Август 27, 2014, 19:07:50 �


8. Дано параболу y=x^2 и прикасающаяся к ней окружность(#1) с радиусом 0,5 и центром (0;0,5).
окружность #2 своим низом касается окружности #1, а боками касается параболы.
окружность #3 своим низом касается окружности #2, а боками касается параболы.
и т.д.
Какой радиус у окружности #7777?

Показать скрытый текст
подскажите далеким от математики, как у вас это получилось?)
Записан
☭-Изделие 20Д
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7915

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 6291
-вас поблагодарили: 2516


[img] http://s016.radikal.ru/i337/1409/6a/5b2b5c71

614445846
Просмотр профиля Email
Ответ #47 : Август 27, 2014, 19:42:29 �

Ветки Ясельные нет так что сюдой

Гусиных - 16, утиных - 4, куриных - 80.
Придумывал нетривиальное решение:)
Понятно, что количество 100 штук должно состоять преимущественно из куриных яиц, поскольку их десяток на копейку.
Итак: отталкиваемся от сотни куриных яиц. 100 их не может быть, поскольку должны быть еще и 2 вида других.
Берем 90. Даже самые дорогие по 5 коп. X 10 = 50 коп. Нам надо больше:)
Берем 80 кур. я. : 20 яиц по 5 коп = 100 - это многовато. Нам нужно 92 коп.
Замена одного яйца по 5 на яйцо по 3 дает - 2 коп.
100 - 92 = 8
8/2 = 4. 4 яйца надо заменить.
Итого: 16 яиц по 5 осталось и 4 яйца по 3 коп.
Браво
тОЛЬКО, имхо,  Думаю
Нетривиальным будет любое отличающееся от варианта:
Берем гусиные, утиные, бычачьи по наитию на глазок, остальное до гривны добиваем куриными.
А вот совсем нетривиальным был бы вариант перевода всех яиц в у.е.(не доллары, а именно условные единицы)  т.е. пересчет всей живности к стоимости к примеру куриных яэц
Последнее редактирование: Август 27, 2014, 19:50:42 от Изделие 20Д Записан

zhekas
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1035

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486



Просмотр профиля Email
Ответ #48 : Август 27, 2014, 21:29:04 �


8. Дано параболу y=x^2 и прикасающаяся к ней окружность(#1) с радиусом 0,5 и центром (0;0,5).
окружность #2 своим низом касается окружности #1, а боками касается параболы.
окружность #3 своим низом касается окружности #2, а боками касается параболы.
и т.д.
Какой радиус у окружности #7777?

Показать скрытый текст
подскажите далеким от математики, как у вас это получилось?)
Показать скрытый текст

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

снн, vlad

За это сообщение 2 пользователи сказали спасибо!
Последнее редактирование: Август 27, 2014, 21:33:44 от zhekas Записан
Руслан Дехтярь
Гость
Ответ #49 : Август 27, 2014, 22:28:25 �

Нетривиальным будет любое отличающееся от варианта:
Берем гусиные, утиные, бычачьи по наитию на глазок, остальное до гривны добиваем куриными.
А вот совсем нетривиальным был бы вариант перевода всех яиц в у.е.(не доллары, а именно условные единицы)  т.е. пересчет всей живности к стоимости к примеру куриных яэц
Это как??
У вас в Херсоне кроме помидоров и арбузов видать еще и шмаль хорошая!
Записан
снн
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1570

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202


Просмотр профиля
Ответ #50 : Август 28, 2014, 06:23:09 �


8. Дано параболу y=x^2 и прикасающаяся к ней окружность(#1) с радиусом 0,5 и центром (0;0,5).
окружность #2 своим низом касается окружности #1, а боками касается параболы.
окружность #3 своим низом касается окружности #2, а боками касается параболы.
и т.д.
Какой радиус у окружности #7777?

Показать скрытый текст
подскажите далеким от математики, как у вас это получилось?)
Показать скрытый текст
не очень въехала, но все равно, спасибо!
Записан
vlad
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1005

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327



Просмотр профиля
Ответ #51 : Август 28, 2014, 09:04:35 �


8. Дано параболу y=x^2 и прикасающаяся к ней окружность(#1) с радиусом 0,5 и центром (0;0,5).
окружность #2 своим низом касается окружности #1, а боками касается параболы.
окружность #3 своим низом касается окружности #2, а боками касается параболы.
и т.д.
Какой радиус у окружности #7777?

Показать скрытый текст
подскажите далеким от математики, как у вас это получилось?)
Показать скрытый текст
не очень въехала, но все равно, спасибо!

пусть r{n}-радиус n-й окружности.
S{n}=r{1}+r{2}+...+r{n}-сумма радиусов.
Y0=2*S{n}+r{n+1}-ордината центра (n+1)-й окружности.
x^2+(y-Y0)^2=r{n+1}^2-уравнение (n+1)-й окружности.
В этом уравнении заменяем x^2 на y, это можно сделать по условию касания к параболе.
В получившемся квадратном уравнении(y+(y-(2*S{n}+r{n+1}))^2=r{n+1}^2 дискриминант должен быть равен нулю(касание=единый корень)Cheesy=(2*r{n+1}-1)^2-8*S{n}=0.
Отсюда r{n+1}=(sqrt(8*S{n})+1)/2.
Подставляем n=1,2,..., имеем r{2}=3/2, r{3}=5/2,...
Методом мат.индукции можно определить, что r{n}=n-1/2.
В частности r{7777}=7776,5.

PS: извините, что простенькие формулы выпозируют так страшно.
Записан

SATYAT NASTI PARO DHARMAH
☭-Изделие 20Д
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7915

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 6291
-вас поблагодарили: 2516


[img] http://s016.radikal.ru/i337/1409/6a/5b2b5c71

614445846
Просмотр профиля Email
Ответ #52 : Август 28, 2014, 11:24:13 �


Профессор написал на доске шесть утверждений:
Сегодня на моей лекции будет меньше 10 студентов.
Сегодня на моей лекции будет больше 10 студентов.
Сегодня на моей лекции будет меньше 20 студентов.
Сегодня на моей лекции будет больше 20 студентов.
Сегодня на моей лекции будет меньше 30 студентов.
Сегодня на моей лекции будет больше 30 студентов.
На лекцию пришло N студентов, после чего профессор написал для каждого своего утверждения, верное оно или нет. Оказалось, что ровно четыре утверждения оказались неверными. Чему равно N? Укажите все возможные ответы.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

vlad

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

☭-Изделие 20Д
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7915

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 6291
-вас поблагодарили: 2516


[img] http://s016.radikal.ru/i337/1409/6a/5b2b5c71

614445846
Просмотр профиля Email
Ответ #53 : Август 28, 2014, 11:26:15 �

Да и сразу ещё оттедаже

Бизнесмен заключил с чёртом соглашение: каждый день бизнесмен даёт чёрту одну купюру, а взамен получает любое число купюр, какое захочет, но меньшего достоинства. Другого источника купюр у бизнесмена нет. Докажите, что в какой-то момент бизнесмен разорится (сколько бы купюр ни было у него вначале и как бы он ни менял их у чёрта).

II тур

//текст доступен после регистрации//

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

vlad

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Последнее редактирование: Август 28, 2014, 11:51:24 от Изделие 20Д Записан

fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
Ответ #54 : Август 28, 2014, 11:51:29 �


Профессор написал на доске шесть утверждений:
Сегодня на моей лекции будет меньше 10 студентов.
Сегодня на моей лекции будет больше 10 студентов.
Сегодня на моей лекции будет меньше 20 студентов.
Сегодня на моей лекции будет больше 20 студентов.
Сегодня на моей лекции будет меньше 30 студентов.
Сегодня на моей лекции будет больше 30 студентов.
На лекцию пришло N студентов, после чего профессор написал для каждого своего утверждения, верное оно или нет. Оказалось, что ровно четыре утверждения оказались неверными. Чему равно N? Укажите все возможные ответы.

N=10, N=20, N=30

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

☭-Изделие 20Д, vlad

За это сообщение 2 пользователи сказали спасибо!
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
vlad
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1005

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327



Просмотр профиля
Ответ #55 : Август 28, 2014, 11:52:30 �


Профессор написал на доске шесть утверждений:
Сегодня на моей лекции будет меньше 10 студентов.
Сегодня на моей лекции будет больше 10 студентов.
Сегодня на моей лекции будет меньше 20 студентов.
Сегодня на моей лекции будет больше 20 студентов.
Сегодня на моей лекции будет меньше 30 студентов.
Сегодня на моей лекции будет больше 30 студентов.
На лекцию пришло N студентов, после чего профессор написал для каждого своего утверждения, верное оно или нет. Оказалось, что ровно четыре утверждения оказались неверными. Чему равно N? Укажите все возможные ответы.


Показать скрытый текст

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

☭-Изделие 20Д

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

SATYAT NASTI PARO DHARMAH
☭-Изделие 20Д
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7915

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 6291
-вас поблагодарили: 2516


[img] http://s016.radikal.ru/i337/1409/6a/5b2b5c71

614445846
Просмотр профиля Email
Ответ #56 : Август 28, 2014, 11:56:24 �


Профессор написал на доске шесть утверждений:
Сегодня на моей лекции будет меньше 10 студентов.
Сегодня на моей лекции будет больше 10 студентов.
Сегодня на моей лекции будет меньше 20 студентов.
Сегодня на моей лекции будет больше 20 студентов.
Сегодня на моей лекции будет меньше 30 студентов.
Сегодня на моей лекции будет больше 30 студентов.
На лекцию пришло N студентов, после чего профессор написал для каждого своего утверждения, верное оно или нет. Оказалось, что ровно четыре утверждения оказались неверными. Чему равно N? Укажите все возможные ответы.


Показать скрытый текст

Записан

vlad
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1005

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327



Просмотр профиля
Ответ #57 : Август 28, 2014, 11:59:55 �


Профессор написал на доске шесть утверждений:
Сегодня на моей лекции будет меньше 10 студентов.
Сегодня на моей лекции будет больше 10 студентов.
Сегодня на моей лекции будет меньше 20 студентов.
Сегодня на моей лекции будет больше 20 студентов.
Сегодня на моей лекции будет меньше 30 студентов.
Сегодня на моей лекции будет больше 30 студентов.
На лекцию пришло N студентов, после чего профессор написал для каждого своего утверждения, верное оно или нет. Оказалось, что ровно четыре утверждения оказались неверными. Чему равно N? Укажите все возможные ответы.


Показать скрытый текст


а мне то за что спасибка? :-)
мало того что опоздал, да ещё и не совсем то что надо. :-)))
well thanks.
Записан

SATYAT NASTI PARO DHARMAH
☭-Изделие 20Д
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7915

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 6291
-вас поблагодарили: 2516


[img] http://s016.radikal.ru/i337/1409/6a/5b2b5c71

614445846
Просмотр профиля Email
Ответ #58 : Август 28, 2014, 12:36:38 �


Профессор написал на доске шесть утверждений:
Сегодня на моей лекции будет меньше 10 студентов.
Сегодня на моей лекции будет больше 10 студентов.
Сегодня на моей лекции будет меньше 20 студентов.
Сегодня на моей лекции будет больше 20 студентов.
Сегодня на моей лекции будет меньше 30 студентов.
Сегодня на моей лекции будет больше 30 студентов.
На лекцию пришло N студентов, после чего профессор написал для каждого своего утверждения, верное оно или нет. Оказалось, что ровно четыре утверждения оказались неверными. Чему равно N? Укажите все возможные ответы.


Показать скрытый текст


а мне то за что спасибка? :-)
мало того что опоздал, да ещё и не совсем то что надо. :-)))
well thanks.

Показывает сердце Сбили меня с  Тормоз Что-то заколодило на варианте типа 0, 1 почему-то только увидев ответ 20 переключился на то больше 4-х правильных вариантов тоже не есть здорово  Стена
Хотя до сих пор так и не просеку фортпостовские 10 и 30
Последнее редактирование: Август 28, 2014, 12:41:43 от Изделие 20Д Записан

fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
Ответ #59 : Август 28, 2014, 13:22:06 �

Хотя до сих пор так и не просеку фортпостовские 10 и 30

Дык вот как. Пришло 10 студентов.

Сегодня на моей лекции будет меньше 10 студентов.  - вранье
Сегодня на моей лекции будет больше 10 студентов.  - вранье
Сегодня на моей лекции будет меньше 20 студентов.  - правда
Сегодня на моей лекции будет больше 20 студентов.  - вранье
Сегодня на моей лекции будет меньше 30 студентов.  - правда
Сегодня на моей лекции будет больше 30 студентов.  - вранье

И с 30 аналогично.
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
Страниц: 1 2 3 [4] 5 6 ... 79
  Печать  
 
Перейти в: