У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:
1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.
2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.
3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?
4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #75 : Сентябрь 01, 2014, 07:23:26 � |
|
12. Учитель вызвал двоечника Вову к доске и попросил сократить дробь 16/64; Вова затёр одну шестёрку в знаменателе и одну в числителе :-0. Пришлось ему поставить пять баллов :-))). С какими ещё дробями можно сделать то же самое?
26/65 19/95 16/64, 19/95, 26/65, есть ещё одна такая, у которой и числитель и знаменатель ниже сотни.
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #76 : Сентябрь 01, 2014, 08:45:07 � |
|
12. Учитель вызвал двоечника Вову к доске и попросил сократить дробь 16/64; Вова затёр одну шестёрку в знаменателе и одну в числителе :-0. Пришлось ему поставить пять баллов :-))). С какими ещё дробями можно сделать то же самое?
26/65 19/95 16/64, 19/95, 26/65, есть ещё одна такая, у которой и числитель и знаменатель ниже сотни. Зачем одна??? NN/NN N-от 1 до 10 все меньше 100
|
|
� Последнее редактирование: Сентябрь 01, 2014, 08:49:29 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #77 : Сентябрь 01, 2014, 09:14:05 � |
|
12. Учитель вызвал двоечника Вову к доске и попросил сократить дробь 16/64; Вова затёр одну шестёрку в знаменателе и одну в числителе :-0. Пришлось ему поставить пять баллов :-))). С какими ещё дробями можно сделать то же самое?
26/65 19/95 16/64, 19/95, 26/65, есть ещё одна такая, у которой и числитель и знаменатель ниже сотни. Зачем одна??? NN/NN N-от 1 до 10 все меньше 100 а если nm/mk?
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #78 : Сентябрь 01, 2014, 09:18:30 � |
|
12. Учитель вызвал двоечника Вову к доске и попросил сократить дробь 16/64; Вова затёр одну шестёрку в знаменателе и одну в числителе :-0. Пришлось ему поставить пять баллов :-))). С какими ещё дробями можно сделать то же самое?
26/65 19/95 16/64, 19/95, 26/65, есть ещё одна такая, у которой и числитель и знаменатель ниже сотни. Зачем одна??? NN/NN N-от 1 до 10 все меньше 100 а если nm/mk? Только я когда и свое писал особо не раздумывая ожидал, что кто-нить сходу приценится к делению на 0, а уж в Вашем случае без вообще моск свернешь
|
|
� Последнее редактирование: Сентябрь 01, 2014, 09:21:23 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
семеныч
|
|
� Ответ #79 : Сентябрь 01, 2014, 09:40:11 � |
|
12. Учитель вызвал двоечника Вову к доске и попросил сократить дробь 16/64; Вова затёр одну шестёрку в знаменателе и одну в числителе :-0. Пришлось ему поставить пять баллов :-))). С какими ещё дробями можно сделать то же самое?
26/65 19/95 16/64, 19/95, 26/65, есть ещё одна такая, у которой и числитель и знаменатель ниже сотни.
|
звездовод-числоблуд
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #80 : Сентябрь 01, 2014, 09:45:37 � |
|
12. Учитель вызвал двоечника Вову к доске и попросил сократить дробь 16/64; Вова затёр одну шестёрку в знаменателе и одну в числителе :-0. Пришлось ему поставить пять баллов :-))). С какими ещё дробями можно сделать то же самое?
26/65 19/95 16/64, 19/95, 26/65, есть ещё одна такая, у которой и числитель и знаменатель ниже сотни. вот это даааа, а влад то думал на 49/98-х всё заканчивается. будем искать четырехзначные.
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
семеныч
|
|
� Ответ #81 : Сентябрь 01, 2014, 09:48:35 � |
|
|
звездовод-числоблуд
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #82 : Сентябрь 01, 2014, 09:51:26 � |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
семеныч
|
|
� Ответ #83 : Сентябрь 01, 2014, 09:53:56 � |
|
572/374 = 52/34
|
|
|
Записан
|
звездовод-числоблуд
|
|
|
семеныч
|
|
� Ответ #84 : Сентябрь 01, 2014, 09:56:39 � |
|
Возьмем цифры А, В, С, D такие, что S = А+В = С+D < 10 Тогда АВ * 1111 = АSSSВ Также СD * 1111 = СSSSD И в итоге АSSSВ / СSSSD = АВ / СD Понятно, что единиц может быть сколько угодно ----------------------------------------------- Пример, 5772/3774 = 572/374 = 52/34
|
звездовод-числоблуд
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #85 : Сентябрь 01, 2014, 15:39:22 � |
|
:-) 10/100,20/200,...,9000/90000,... :-)
ну и что это за народное творчество?))) Если придерживаться принципа удаления цифр=.. единицы/десятки.., то у вас получится 1/00, 2/00 и т.д. Не сходится))), а у меня сходится: 11/111=1/11)). а влад то думал на 49/98-х всё заканчивается а это вообще не понятно Стираем девятки, остается: 4/8-не полное сокращение дроби)))) Семеныч!!! Это гениально! Возьмем цифры А, В, С, D такие, что S = А+В = С+D < 10 Тогда АВ * 1111 = АSSSВ Также СD * 1111 = СSSSD И в итоге АSSSВ / СSSSD = АВ / СD Понятно, что единиц может быть сколько угодно
|
|
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #86 : Сентябрь 01, 2014, 21:02:55 � |
|
... а у меня сходится: 11/111=1/11)).
Не, че-то не сходится. Если 11/111=1/11, то 121/111=1
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #87 : Сентябрь 02, 2014, 15:26:26 � |
|
В кружке кройки и шитья седьмая часть всех участников — мальчики. После того как в кружок записались ещё 13 человек, количество мальчиков увеличилось, а их доля уменьшилась. На сколько увеличилось количество девочек в кружке?
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #88 : Сентябрь 02, 2014, 15:36:20 � |
|
В кружке кройки и шитья седьмая часть всех участников — мальчики. После того как в кружок записались ещё 13 человек, количество мальчиков увеличилось, а их доля уменьшилась. На сколько увеличилось количество девочек в кружке?
Показать скрытый текст
плюс13чел=плюс12дев+плюс1поц
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #89 : Сентябрь 02, 2014, 18:48:53 � |
|
Показать скрытый текст не знаю, правильно ли мое рассуждение, выраженное математически, пусть n- абсолютное изначальное количество мальчиков, а х- количество прибывших, то (n+х)/(7*n+13)<n/7*n n пренебрегаем, (1+х)/20<1/7 х=1, т.о. при любом изначальном количестве швей, прибавляется только 1 мальчик, соответственно количество девочек увеличится на 12.
|
|
|
|
|