У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:
1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.
2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.
3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?
4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.
Руслан Дехтярь
Гость
|
|
� Ответ #90 : Сентябрь 02, 2014, 20:04:21 � |
|
Показать скрытый текст не знаю, правильно ли мое рассуждение, выраженное математически, пусть n- абсолютное изначальное количество мальчиков, а х- количество прибывших, то (n+х)/(7*n+13)<n/7*n n пренебрегаем, (1+х)/20<1/7 х=1, т.о. при любом изначальном количестве швей, прибавляется только 1 мальчик, соответственно количество девочек увеличится на 12. Рассуждения такие: x/y = 1/7, где x- мальчиков было, y - всего детей. Добавилось 13. Для того, чтобы пропорция сохранилась, нужно, чтоб в числитель пошло 1, в знаменатель 7, либо 2 и 14 и тп...Детей всего 13. Остается только 1 и 7 . Чем меньше идет в числитель: 1, в знаменатель 13. Один из 13- это меньше чем 1 из 7. 2 из 13 больше, чем 1/7. И так далее.
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #91 : Сентябрь 02, 2014, 23:19:02 � |
|
vlad, снн, R2D2 -
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #92 : Сентябрь 02, 2014, 23:25:17 � |
|
Штирлиц должен передать в Центр набор из четырех секретных натуральных чисел {а, b, с, d}. Чтобы никто не догадался, он отправил набор чисел {а + b, а + с, а + d, b + с, b + d} неизвестно в каком порядке. Центр, получив от Штирлица числа 13, 15, 16, 20, 22, расшифровал сообщение и нашел требуемый набор из четырех секретных чисел. Какие числа Штирлиц должен был передать в Центр?
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #93 : Сентябрь 03, 2014, 08:25:52 � |
|
Показать скрытый текст все решение строилось мною исходя из суммы всех 5 сумм:13+15+16+20+22=86 3(а+в) +2(с+d)=86 а+в=16 ...
а=7 в=9 с=6 d=13
|
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #94 : Сентябрь 03, 2014, 08:31:47 � |
|
все решение строилось мною исходя из суммы всех 5 сумм:13+15+16+20+22=86 3(а+в) +2(с+d)=86 а+в=16... а=7 в=9 с=6 d=13[/quote] А ничего, что кое, что уже не совпадает с самим заданием Если сократить а+в=13 а+с=15
|
|
� Последнее редактирование: Сентябрь 03, 2014, 08:36:03 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #95 : Сентябрь 03, 2014, 09:27:22 � |
|
Штирлиц должен передать в Центр набор из четырех секретных натуральных чисел {а, b, с, d}. Чтобы никто не догадался, он отправил набор чисел {а + b, а + с, а + d, b + с, b + d} неизвестно в каком порядке. Центр, получив от Штирлица числа 13, 15, 16, 20, 22, расшифровал сообщение и нашел требуемый набор из четырех секретных чисел. Какие числа Штирлиц должен был передать в Центр?
составил систему пяти уравнений с четырьмя неизвестными. решил методом Жордана-Гаусса: (7,9,6,13) (9,7,6,13) (7,9,13,6) (9,7,13,6) опоздал :-(
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #96 : Сентябрь 03, 2014, 09:29:37 � |
|
Показать скрытый текст все решение строилось мною исходя из суммы всех 5 сумм:13+15+16+20+22=86 3(а+в) +2(с+d)=86 а+в=16 ...
а=7 в=9 с=6 d=13
снн, браво! гениальное решение, - просто, быстро, точно!
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #97 : Сентябрь 03, 2014, 10:03:52 � |
|
//текст доступен после регистрации//Оттуда простенькое, скорее ностальгическое, но на несколько секунд можно подумать, а то и больше т.к. постоянно сбоку возникают сбивающие мысли, но
|
|
� Последнее редактирование: Сентябрь 03, 2014, 10:39:47 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #98 : Сентябрь 03, 2014, 10:33:11 � |
|
А ничего, что кое, что уже не совпадает с самим заданием Если сократить а+в=13 а+с=15
Дык в условии ж сказано - "...неизвестно в каком порядке".
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #99 : Сентябрь 03, 2014, 15:16:52 � |
|
снн, браво! гениальное решение, - просто, быстро, точно! [/quote] )))) это потому, что школьники-приколисты и я не знают метод Жордана-Гаусса
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #100 : Сентябрь 03, 2014, 19:39:33 � |
|
//текст доступен после регистрации//Оттуда простенькое, скорее ностальгическое, но на несколько секунд можно подумать, а то и больше т.к. постоянно сбоку возникают сбивающие мысли, но Низзя, наверное. Поскольку число переключателей нечетное, то один останется.
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #101 : Сентябрь 04, 2014, 10:17:36 � |
|
Однажды грибов Федя набрал!— еле дотащил. Но тащил-то почти одну воду — в свежих грибах её 90%. А когда грибы высушили, они стали на 15 кг легче — теперь в них было 60% воды. Сколько грибов Федя принёс из леса?
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #102 : Сентябрь 04, 2014, 10:44:50 � |
|
Однажды грибов Федя набрал!— еле дотащил. Но тащил-то почти одну воду — в свежих грибах её 90%. А когда грибы высушили, они стали на 15 кг легче — теперь в них было 60% воды. Сколько грибов Федя принёс из леса?
Нет под рукой ни ручки ни листочка так что только в уме Примерное Показать скрытый текст 42 кг
|
|
� Последнее редактирование: Сентябрь 04, 2014, 10:47:11 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #103 : Сентябрь 04, 2014, 10:48:50 � |
|
Однажды грибов Федя набрал!— еле дотащил. Но тащил-то почти одну воду — в свежих грибах её 90%. А когда грибы высушили, они стали на 15 кг легче — теперь в них было 60% воды. Сколько грибов Федя принёс из леса?
Показать скрытый текст
нес 20кг., осталось 5кг.
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #104 : Сентябрь 04, 2014, 10:53:03 � |
|
Однажды грибов Федя набрал!— еле дотащил. Но тащил-то почти одну воду — в свежих грибах её 90%. А когда грибы высушили, они стали на 15 кг легче — теперь в них было 60% воды. Сколько грибов Федя принёс из леса?
Нет под рукой ни ручки ни листочка так что только в уме Примерное Показать скрытый текст 42 кг Не, маленько поменьше. Однажды грибов Федя набрал!— еле дотащил. Но тащил-то почти одну воду — в свежих грибах её 90%. А когда грибы высушили, они стали на 15 кг легче — теперь в них было 60% воды. Сколько грибов Федя принёс из леса?
Показать скрытый текст
нес 20кг., осталось 5кг.
А это правильно.
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
|