У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:
1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.
2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.
3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?
4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.
Руслан Дехтярь
Гость
|
|
� Ответ #165 : Сентябрь 08, 2014, 16:09:22 � |
|
Маша купила яблочки и по дороге домой вычисляла: умножив целую часть цены 1 кг яблочек в рублях на целую часть массы купленных яблочек в килограммах, получила 24. Потом умножила целую часть цены на дробную часть массы и получила 1,2. Наконец, умножила дробную часть цены на целую часть массы и получила 2. Сколько стоят купленные яблочки?
Считать надо так: a- целая часть цены, b - целая часть маccы, с - дробная часть цены, d - дробная часть массы цена яблок имеет вид: (a+с)*(b+d) Отсюда: ab+сb+cd+ad = 24+ 2+ 1,2 + 0,1 = 27,3
|
|
|
|
Руслан Дехтярь
Гость
|
|
� Ответ #166 : Сентябрь 08, 2014, 21:45:01 � |
|
Маша купила яблочки и по дороге домой вычисляла: умножив целую часть цены 1 кг яблочек в рублях на целую часть массы купленных яблочек в килограммах, получила 24. Потом умножила целую часть цены на дробную часть массы и получила 1,2. Наконец, умножила дробную часть цены на целую часть массы и получила 2. Сколько стоят купленные яблочки?
Считать надо так: a- целая часть цены, b - целая часть маccы, с - дробная часть цены, d - дробная часть массы цена яблок имеет вид: (a+с)*(b+d) Отсюда: ab+сb+cd+ad = 24+ 2+ 1,2 + 0,1 = 27,3 Думаю, что авторское было такое же. Или?
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #167 : Сентябрь 08, 2014, 22:02:18 � |
|
Вот такое примерно было Показать скрытый текст Пусть яблоки стоят (Х+Y) руб. за 1 кг, где X - целая часть, Y - дробная часть. Масса купленных яблок равна (M+N) кг, где M - целая часть, N - дробная часть. Купленные яблоки стоят: (X+Y)(M+N)=XM+YM+XN+YN. По условию XM=24; XN=1,2; YM=2. Недостающее слагаемое получаем из предыдущих трёх: YN=(XN*YM)/(XM)=(1,2*2)/24=0,1. Итого 27,3 руб.
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #168 : Сентябрь 09, 2014, 10:41:31 � |
|
Угол между часовой и минутной стрелками — один градус. Секундная стрелка — ровно на 12. Который час?
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #169 : Сентябрь 09, 2014, 10:45:27 � |
|
11:58
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Руслан Дехтярь
Гость
|
|
� Ответ #170 : Сентябрь 09, 2014, 10:57:03 � |
|
Угол между часовой и минутной стрелками — один градус. Секундная стрелка — ровно на 12. Который час?
cмотря какой частью стрелок образован 1 град. может еще быть без чего- то 6...
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Руслан Дехтярь
Гость
|
|
� Ответ #171 : Сентябрь 09, 2014, 10:58:38 � |
|
11:58
смотри время отправки сообщения:))))))))) а-аа..блин. Тут время по российскому отображается:)
|
|
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #172 : Сентябрь 09, 2014, 11:06:34 � |
|
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #173 : Сентябрь 09, 2014, 11:10:26 � |
|
Угол между часовой и минутной стрелками — один градус. Секундная стрелка — ровно на 12. Который час?
cмотря какой частью стрелок образован 1 град. может еще быть без чего- то 6... Стрелки считаем прямолинейными отрезками.
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #174 : Сентябрь 09, 2014, 12:13:00 � |
|
Угол между часовой и минутной стрелками — один градус. Секундная стрелка — ровно на 12. Который час?
мне кажется, что может быть любое время; но также кажется, что ошибаюсь. одно из двух :-))
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #175 : Сентябрь 09, 2014, 12:21:21 � |
|
У Васи в наличии простенький калькулятор, который помимо четырёх обычных арифметических операций умеет находить квадратный корень из Х. Но Вася умудрился с очень-очень-...-очень большой точностью определить кубический корень из Х. Каким образом он это сделал?
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #176 : Сентябрь 09, 2014, 12:45:02 � |
|
Угол между часовой и минутной стрелками — один градус. Секундная стрелка — ровно на 12. Который час?
мне кажется, что может быть любое время; но также кажется, что ошибаюсь. одно из двух :-)) Нет, не любое.
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #177 : Сентябрь 09, 2014, 14:06:55 � |
|
У Васи в наличии простенький калькулятор, который помимо четырёх обычных арифметических операций умеет находить квадратный корень из Х. Но Вася умудрился с очень-очень-...-очень большой точностью определить кубический корень из Х. Каким образом он это сделал?
По формуле Ньютона Показать скрытый текст an+1 = (Х/an2 + 2an)/3;
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #178 : Сентябрь 09, 2014, 14:20:58 � |
|
У Васи в наличии простенький калькулятор, который помимо четырёх обычных арифметических операций умеет находить квадратный корень из Х. Но Вася умудрился с очень-очень-...-очень большой точностью определить кубический корень из Х. Каким образом он это сделал?
По формуле Ньютона Показать скрытый текст an+1 = (Х/an2 + 2an)/3; вы имели ввиду итерации? а можно по-подробнее, если не в напряг? a 0=чему? и т.д.
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #179 : Сентябрь 09, 2014, 14:25:48 � |
|
Угол между часовой и минутной стрелками — один градус. Секундная стрелка — ровно на 12. Который час?
мне кажется, что может быть любое время; но также кажется, что ошибаюсь. одно из двух :-)) Нет, не любое. угол между минутной и часовой не зависит от секундной!?! не так ли?
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
|