Страниц: 1 ... 11 12 [13] 14 15 ... 79
  Печать  
Автор Тема: школьные-прикольные  (Прочитано 485360 раз)
0 Пользователей и 3 Гостей смотрят эту тему.

У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:

1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.

2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.

3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?

4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.

☭-Изделие 20Д
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7915

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 6291
-вас поблагодарили: 2516


[img] http://s016.radikal.ru/i337/1409/6a/5b2b5c71

614445846
Просмотр профиля Email
Ответ #180 : Сентябрь 09, 2014, 14:57:47 �

Угол между часовой и минутной стрелками — один градус. Секундная стрелка — ровно на 12. Который час?

мне кажется, что может быть любое время;
но также кажется, что ошибаюсь.





одно из двух  :-))

Нет, не любое.

угол между минутной и часовой не зависит от секундной!?!
не так ли?

Так секундная стрелка ровно на  12 означает только дополнение, что минутная отстаёт на целое число минут, а не где-нить типа между делениями. Для удобства берите любые жд-вокзальные часы там четко после отсчета 60 мин/сек вышестоящая стрелка со скрежетом и щелчком на весь зал перескакивает на следующее деление. 11 грудус = 2 минуты(временных есстно, а не геометрических, расчес простейший поэтому и не приводил). 12:02 быть не может т.к. после сдвижки на круг минутной часовая бы тоже сползла на чуток
Записан

fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
Ответ #181 : Сентябрь 09, 2014, 15:11:11 �

У Васи в наличии простенький калькулятор, который помимо четырёх обычных арифметических операций умеет находить квадратный корень из Х. Но Вася умудрился с очень-очень-...-очень большой точностью определить кубический корень из Х. Каким образом он это сделал?

По формуле Ньютона
Показать скрытый текст

вы имели ввиду итерации?

а можно по-подробнее, если не в напряг?
a0=чему?
и т.д.

a0 выбираем навскидку - скажем, корень кубический из ближайшего точного куба.
Например:   Х = 18;
Пусть первое приближение :  а0 = 2; 23 = 8 < 18
а1 = (18/4+4)/3 = (4.5+4)/3 = 8.5/3 = 2.5;
а2= (18/6.25+5)/3 = (2.88+ 5)/3 = 2.63 и т.д.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

vlad

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
снн
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1570

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202


Просмотр профиля
Ответ #182 : Сентябрь 09, 2014, 15:16:16 �

Угол между часовой и минутной стрелками — один градус. Секундная стрелка — ровно на 12. Который час?
4 часа 22 минуты?

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

fortpost

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан
☭-Изделие 20Д
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7915

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 6291
-вас поблагодарили: 2516


[img] http://s016.radikal.ru/i337/1409/6a/5b2b5c71

614445846
Просмотр профиля Email
Ответ #183 : Сентябрь 09, 2014, 15:18:19 �


Цитировать

По бесконечным просьбам трудящихся (вернее учащихся) решил набить фокус, которому научился ещё в школе – извлечение кубических корней в уме Я, секунды за четыре, могу вычислить его, например, из числа 493039. Как говорилось в одном известном фильме – всё в природе закономерно. Главное – найти эту закономерность. Объясню на примере вышеприведённого числа. Но для начала вам придётся напрячь мозги и запомнить вот такую табличку:
1n = 1
2n = 8
3n = 27
4n = 64
5n = 125
6n = 216
7n = 343
8n = 512
9n = 729
10n = 1000
Где n = 3 ( n это степень, то есть 2n это 2 в третьей степени)
Я думаю труда это не составит
Так вот, продолжим с числом 493039.
Последняя цифра – 9. Это же цифра будет последним и в искомом результате

(ВАЖНО! Исключения: если число оканчивается на 2, то в искомом её заменяем на 8 и если число оканчивается на 3, то заменяем на 7. И наоборот. Поэкспериментировав, всё сразу станет понятно).

Теперь осталось найти первую цифру искомого числа. Для этого убираем три конечные цифры в исходнике. Остаётся число 493. Вспоминаем таблицу. Оно находится между 512 и 343. Выбираем меньшее – 343. Кубический корень из этого числа – 7. И как вам уже наверно стало понятно – оно и есть искомой первой цифрой. В результате корень кубический из 493039 – это 79.

Для наглядности ещё один пример – 19683.
Последняя цифра -3. Заменяем её на 7 (см. исключения). Убираем 3 последних цифры. Остаётся 19. Находим интервал по таблице (8-27) и выбираем наименьшее. В итоге получаем первую цифру – 2. Искомое число - 27
//текст доступен после регистрации//
Последнее редактирование: Сентябрь 09, 2014, 15:30:58 от Изделие 20Д Записан

fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
Ответ #184 : Сентябрь 09, 2014, 15:19:24 �

Угол между часовой и минутной стрелками — один градус. Секундная стрелка — ровно на 12. Который час?
4 часа 22 минуты?
снн - точно!!! Пиво
Но есть и еще.
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
vlad
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1005

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327



Просмотр профиля
Ответ #185 : Сентябрь 09, 2014, 15:29:46 �

У Васи в наличии простенький калькулятор, который помимо четырёх обычных арифметических операций умеет находить квадратный корень из Х. Но Вася умудрился с очень-очень-...-очень большой точностью определить кубический корень из Х. Каким образом он это сделал?

По формуле Ньютона
Показать скрытый текст

вы имели ввиду итерации?

а можно по-подробнее, если не в напряг?
a0=чему?
и т.д.

a0 выбираем навскидку - скажем, корень кубический из ближайшего точного куба.
Например:   Х = 18;
Пусть первое приближение :  а0 = 2; 23 = 8 < 18
а1 = (18/4+4)/3 = (4.5+4)/3 = 8.5/3 = 2.5;
а2= (18/6.25+5)/3 = (2.88+ 5)/3 = 2.63 и т.д.

проверил, - действительно правильный ответ!
у влада другой:
y0=sqrt(sqrt(X)),
yn+1=sqrt(sqrt(X*yn)).

PS: зная определённые формулы, методом итерации, можно также вычислить, к примеру, корень пятой степени из Х или натуральный логарифм из Х.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

fortpost

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

SATYAT NASTI PARO DHARMAH
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
Ответ #186 : Сентябрь 09, 2014, 15:37:33 �

У Васи в наличии простенький калькулятор, который помимо четырёх обычных арифметических операций умеет находить квадратный корень из Х. Но Вася умудрился с очень-очень-...-очень большой точностью определить кубический корень из Х. Каким образом он это сделал?

По формуле Ньютона
Показать скрытый текст

вы имели ввиду итерации?

а можно по-подробнее, если не в напряг?
a0=чему?
и т.д.

a0 выбираем навскидку - скажем, корень кубический из ближайшего точного куба.
Например:   Х = 18;
Пусть первое приближение :  а0 = 2; 23 = 8 < 18
а1 = (18/4+4)/3 = (4.5+4)/3 = 8.5/3 = 2.5;
а2= (18/6.25+5)/3 = (2.88+ 5)/3 = 2.63 и т.д.

проверил, - действительно правильный ответ!
у влада другой:
y0=sqrt(sqrt(X)),
yn+1=sqrt(sqrt(X*yn)).

PS: зная определённые формулы, методом итерации, можно также вычислить, к примеру, корень пятой степени из Х или натуральный логарифм из Х.
А это что-то новое! Очень интееееерресно! Гуд
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
снн
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1570

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202


Просмотр профиля
Ответ #187 : Сентябрь 09, 2014, 15:43:20 �

Угол между часовой и минутной стрелками — один градус. Секундная стрелка — ровно на 12. Который час?
4 часа 22 минуты?
снн - точно!!! Пиво
Но есть и еще.

7 часов 38 минут)

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

☭-Изделие 20Д, fortpost

За это сообщение 2 пользователи сказали спасибо!
Записан
vlad
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1005

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327



Просмотр профиля
Ответ #188 : Сентябрь 09, 2014, 16:10:27 �

Угол между часовой и минутной стрелками — один градус. Секундная стрелка — ровно на 12. Который час?
4 часа 22 минуты?
снн - точно!!! Пиво
Но есть и еще.

7 часов 38 минут)

как так?

если разбить часовую окружность на 60 частей( каждая часть=1минута=6градусов), то в 4:22 между часовой и минутной получается 12градусов!

а если 4:22 и 7:38 считать правильными ответами, то всего правильных 48.
Записан

SATYAT NASTI PARO DHARMAH
zhekas
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1035

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486



Просмотр профиля Email
Ответ #189 : Сентябрь 09, 2014, 16:33:37 �

Угол между часовой и минутной стрелками — один градус. Секундная стрелка — ровно на 12. Который час?
4 часа 22 минуты?
снн - точно!!! Пиво
Но есть и еще.

7 часов 38 минут)

как так?

если разбить часовую окружность на 60 частей( каждая часть=1минута=6градусов), то в 4:22 между часовой и минутной получается 12градусов!

В то время как минутная стрелка будет располагаться на 22 минутах, часовая уже не будет ровно на 4 часах. Часовая стрелка движется непрерывно также как и минутная

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

снн, vlad

За это сообщение 2 пользователи сказали спасибо!
Записан
снн
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1570

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202


Просмотр профиля
Ответ #190 : Сентябрь 09, 2014, 17:10:57 �

Да. Часовая стрелка проходит 0,5 градуса за 1 минуту, минутная стрелка за 1 минуту проходит 6 градусов. Начиная с 4 часов часовая стрелка пройдет до момента прибытия минутной стрелки на 4часовую отметку  20*0,5=10 градусов. Через 0,5 градуса ( 10+0,5=10,5-градусы часовой стрелки) минутная будет на 6 гр, еще через 0,5 гр. ( 10,5+0,5=11) - на 12гр. Т.о. 12-11=1гр.
Такой же расчет с 7ч 38 мин.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

vlad

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан
zhekas
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1035

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486



Просмотр профиля Email
Ответ #191 : Сентябрь 09, 2014, 17:24:10 �

У Васи в наличии простенький калькулятор, который помимо четырёх обычных арифметических операций умеет находить квадратный корень из Х. Но Вася умудрился с очень-очень-...-очень большой точностью определить кубический корень из Х. Каким образом он это сделал?

По формуле Ньютона
Показать скрытый текст

вы имели ввиду итерации?

а можно по-подробнее, если не в напряг?
a0=чему?
и т.д.

a0 выбираем навскидку - скажем, корень кубический из ближайшего точного куба.
Например:   Х = 18;
Пусть первое приближение :  а0 = 2; 23 = 8 < 18
а1 = (18/4+4)/3 = (4.5+4)/3 = 8.5/3 = 2.5;
а2= (18/6.25+5)/3 = (2.88+ 5)/3 = 2.63 и т.д.

проверил, - действительно правильный ответ!
у влада другой:
y0=sqrt(sqrt(X)),
yn+1=sqrt(sqrt(X*yn)).

PS: зная определённые формулы, методом итерации, можно также вычислить, к примеру, корень пятой степени из Х или натуральный логарифм из Х.
А это что-то новое! Очень интееееерресно! Гуд
для корня пятой степени
Раскладываем 1/5 в сумму степеней 1/2

1/5 = 1/8 + 1/16 + 1/6*1/5 (вернулись к 1/5)

y_0 = sqrt(sqrt(sqrt(X*sqrt(X))))

y_{n+1} = sqrt(sqrt(sqrt(X*sqrt(X*y_n))))
Записан
vlad
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1005

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327



Просмотр профиля
Ответ #192 : Сентябрь 10, 2014, 07:17:00 �

Да. Часовая стрелка проходит 0,5 градуса за 1 минуту, минутная стрелка за 1 минуту проходит 6 градусов. Начиная с 4 часов часовая стрелка пройдет до момента прибытия минутной стрелки на 4часовую отметку  20*0,5=10 градусов. Через 0,5 градуса ( 10+0,5=10,5-градусы часовой стрелки) минутная будет на 6 гр, еще через 0,5 гр. ( 10,5+0,5=11) - на 12гр. Т.о. 12-11=1гр.
Такой же расчет с 7ч 38 мин.

спасибо за разъяснение.
после уточнения от Жекаса понял свою ошибку, так как считал движение стрелок дискретным(рывками, а плавно).
так выходит есть ровно два правильных ответа на 12-часовом отрезке.
Записан

SATYAT NASTI PARO DHARMAH
vlad
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1005

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327



Просмотр профиля
Ответ #193 : Сентябрь 10, 2014, 08:24:28 �

Угол между часовой и минутной стрелками — один градус. Секундная стрелка — ровно на 12. Который час?
:-)
никому не нужная статистика
:-)
Показать скрытый текст

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

☭-Изделие 20Д

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

SATYAT NASTI PARO DHARMAH
☭-Изделие 20Д
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7915

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 6291
-вас поблагодарили: 2516


[img] http://s016.radikal.ru/i337/1409/6a/5b2b5c71

614445846
Просмотр профиля Email
Ответ #194 : Сентябрь 10, 2014, 09:10:40 �

Угол между часовой и минутной стрелками — один градус. Секундная стрелка — ровно на 12. Который час?
:-)
никому не нужная статистика
:-)
Показать скрытый текст

Думаю Ради любопытства, что за 7 углов встречающихся 1 раз Huh?? только лучше сразу пишите именно время
Последнее редактирование: Сентябрь 10, 2014, 09:13:30 от Изделие 20Д Записан

Страниц: 1 ... 11 12 [13] 14 15 ... 79
  Печать  
 
Перейти в: