У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:
1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.
2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.
3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?
4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #225 : Сентябрь 11, 2014, 08:39:20 � |
|
Вона какая дискуссия вокруг лапши разгорелась! Да кто его знает, что автор имел в виду? Сия задачка взята с Жабы, а разъяснений никаких там не было. а задача и вправду интересная получается если её понять так как ошибочно понял влад. Смотрите, допустим на первую голову(пару ушей) вешаем 3 лапши так: 1+2=3 - и левое ухо в равновесии с правым :-) на вторую - 4+5=9 - и уши снова в равновесии :-) на третью - 6+7=13 на четвёртую - 8+10=18 11+12=25 14+15=29 16+17=33 19+20=39 ... сколько человек можно залапшить при оптимальном раскладе, при условии что каждому достанется разное количество лапши? Просто шикарная задача Полдня вчера думал, но так и не смог разработать тактику как залезть к ней под юбку Вот только стоило бы её поближе к телу Например как-нить так Показать скрытый текст Обанкротилось предприятие, при его расформировании сотрудников просто выгнали на улицуне выплптив зарплату, они понятно тут же пикеты, плакаты майдан. В конце концов после привлечения силовых структур, решили согласится на предложение администрации получить не деньгами, а хотябы выпущенной продукцией. Вы как один из лидеров пикетчиков пошли на переговоры и получили от администации такую информацию - На складе лежит 2000 единиц готовой пподукции - лицензионные китайские часы, стоимость их(так уж вышло) на вещевых рынках города от 1 до 2000 баксов за штуку в зависимости от расцветки. Есть все расцветки. Задача - разделить эти часы по группам с одинаковой стоимостью, чтобы хватило максимальному количеству рабочих - Ясно, что часы на вес как материал не стоят ничего т.е. переплавка и продажа на вес неподойдет
Для начала, чтоб проникнуться, что всё не так легко решил выбрать именно 2000(подозреваю, что 2014 у фортпоста или там где он взял именно для сильного усложнения, пока не соображу как именно ) Пока только в качестве для начала 5=2+3=4+1 ну и, ИМХО, лучше наборы(уши) подгонять к равному четному кол-ву, нечетных даже 2 раза из 2000 набрать сложно
|
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #226 : Сентябрь 11, 2014, 10:24:52 � |
|
Та чего ж там сложного? Обыкновенный натуральный ряд. А 2014 - нынешний год, прикола ради. В принципе любое другое четное число подойдет.
Ну дык сложность то в том, что количество всех предметов/лапши определенной длины только в единственном количестве т.е. любую номенклатурную единицу применил и её больше нет В качестве соломинки для желающих, кому может лень самому искать, но это не выход там-> но всёже (заодно ещё раз возможности альфы продемонстрирую)Ну и подобранное с целыми четными почему не равно, а примерное сам представления не имею
|
|
� Последнее редактирование: Сентябрь 11, 2014, 10:43:17 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #227 : Сентябрь 11, 2014, 11:02:00 � |
|
Семиклассники ходили купаться через большой песчаный пляж. Шедшая последней Марина аккуратно провела на песке две черты, перпендикулярных направлению движения ребят, на расстоянии 10 метров друг от друга, и насчитала между ними ровно 559 следов своих одноклассников. Сколько семиклассников ходило на реку, если известно, что длина шага каждого из них составляет ровно 55 см?
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #228 : Сентябрь 11, 2014, 12:03:34 � |
|
Семиклассники ходили купаться через большой песчаный пляж. Шедшая последней Марина аккуратно провела на песке две черты, перпендикулярных направлению движения ребят, на расстоянии 10 метров друг от друга, и насчитала между ними ровно 559 следов своих одноклассников. Сколько семиклассников ходило на реку, если известно, что длина шага каждого из них составляет ровно 55 см?
человек, идущий с шагом 55см. на 10-ти метровом участке сделает 17 шагов, и тем самым оставит после себя 18 следов(18следов*55см.=9,9м.). 31 человек оставит после себя 558 следов. Чей 559-й?
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
Руслан Дехтярь
Гость
|
|
� Ответ #229 : Сентябрь 11, 2014, 12:04:10 � |
|
Семиклассники ходили купаться через большой песчаный пляж. Шедшая последней Марина аккуратно провела на песке две черты, перпендикулярных направлению движения ребят, на расстоянии 10 метров друг от друга, и насчитала между ними ровно 559 следов своих одноклассников. Сколько семиклассников ходило на реку, если известно, что длина шага каждого из них составляет ровно 55 см?
Все двуногие были?
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #230 : Сентябрь 11, 2014, 12:14:05 � |
|
Семиклассники ходили купаться через большой песчаный пляж. Шедшая последней Марина аккуратно провела на песке две черты, перпендикулярных направлению движения ребят, на расстоянии 10 метров друг от друга, и насчитала между ними ровно 559 следов своих одноклассников. Сколько семиклассников ходило на реку, если известно, что длина шага каждого из них составляет ровно 55 см?
Все двуногие были? если между ними несколько непарноногих, то в принципе может и получиться 559. а может и такой расклад быть: 32-й шёл по следам одного из предыдущих, а на одном из шагов оступился.
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #231 : Сентябрь 11, 2014, 12:19:42 � |
|
На какое максимальное число ушей Маша может развесить свою лапшу, так чтобы на каждом ухе висело одинаковое по длине количество лапши?
под "на каждом ухе" вы имеете ввиду левое и правое ухо человека, а люди разные; так? потому что если нет, то откинув легенду, смотреть на условие с точки зрения математики, то получается :-) 1007 ушей: на каждом ухе по 2 лапшы на первом ухе - 1+2014=2015 на втором ухе - 2+2013=2015 ... на 1007-м ухе - 1007+1008=2015 Неа невыйдет уже на 1950 т.к. 1-115 см уже все развешаны на чьих-то ушах У мя максимум вышло - 50 ушей начиная со 150 см таким же макаром 149+1=148+2....и до 100+50 Подозреваю, что для всех подобного вида задач с рядом натуральных чисел это единственное решение
|
|
� Последнее редактирование: Сентябрь 11, 2014, 12:30:51 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #232 : Сентябрь 11, 2014, 12:37:46 � |
|
Семиклассники ходили купаться через большой песчаный пляж. Шедшая последней Марина аккуратно провела на песке две черты, перпендикулярных направлению движения ребят, на расстоянии 10 метров друг от друга, и насчитала между ними ровно 559 следов своих одноклассников. Сколько семиклассников ходило на реку, если известно, что длина шага каждого из них составляет ровно 55 см?
Все двуногие были? если между ними несколько непарноногих, то в принципе может и получиться 559. а может и такой расклад быть: 32-й шёл по следам одного из предыдущих, а на одном из шагов оступился. У всех по паре ног было, и не оступался никто.
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #233 : Сентябрь 11, 2014, 12:49:43 � |
|
Семиклассники ходили купаться через большой песчаный пляж. Шедшая последней Марина аккуратно провела на песке две черты, перпендикулярных направлению движения ребят, на расстоянии 10 метров друг от друга, и насчитала между ними ровно 559 следов своих одноклассников. Сколько семиклассников ходило на реку, если известно, что длина шага каждого из них составляет ровно 55 см?
Все двуногие были? если между ними несколько непарноногих, то в принципе может и получиться 559. а может и такой расклад быть: 32-й шёл по следам одного из предыдущих, а на одном из шагов оступился. У всех по паре ног было, и не оступался никто. Если это вся инфа по заданию, что не жалко выдать то Показать скрытый текст 30
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #234 : Сентябрь 11, 2014, 13:39:03 � |
|
Изделие, ответ верный!!! Но не единственный.
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #235 : Сентябрь 11, 2014, 13:43:25 � |
|
Семиклассники ходили купаться через большой песчаный пляж. Шедшая последней Марина аккуратно провела на песке две черты, перпендикулярных направлению движения ребят, на расстоянии 10 метров друг от друга, и насчитала между ними ровно 559 следов своих одноклассников. Сколько семиклассников ходило на реку, если известно, что длина шага каждого из них составляет ровно 55 см?
Все двуногие были? если между ними несколько непарноногих, то в принципе может и получиться 559. а может и такой расклад быть: 32-й шёл по следам одного из предыдущих, а на одном из шагов оступился. У всех по паре ног было, и не оступался никто. Если это вся инфа по заданию, что не жалко выдать то Показать скрытый текст 30 а можно поподробнее?
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #236 : Сентябрь 11, 2014, 13:57:02 � |
|
Вона какая дискуссия вокруг лапши разгорелась! Да кто его знает, что автор имел в виду? Сия задачка взята с Жабы, а разъяснений никаких там не было. а задача и вправду интересная получается если её понять так как ошибочно понял влад. Смотрите, допустим на первую голову(пару ушей) вешаем 3 лапши так: 1+2=3 - и левое ухо в равновесии с правым :-) на вторую - 4+5=9 - и уши снова в равновесии :-) на третью - 6+7=13 на четвёртую - 8+10=18 11+12=25 14+15=29 16+17=33 19+20=39 ... сколько человек можно залапшить при оптимальном раскладе, при условии что каждому достанется разное количество лапши? Владу, наконец то, честным образом и непосильным трудом, получилось залапшить 641 человека! на левом ухе каждого такая же длинна как на правом, и нет двух человек которым досталось поровну! кто сможет залапшить больше человек?..
|
|
� Последнее редактирование: Сентябрь 11, 2014, 14:00:52 от vlad �
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #237 : Сентябрь 11, 2014, 14:15:57 � |
|
Вона какая дискуссия вокруг лапши разгорелась! Да кто его знает, что автор имел в виду? Сия задачка взята с Жабы, а разъяснений никаких там не было. а задача и вправду интересная получается если её понять так как ошибочно понял влад. Смотрите, допустим на первую голову(пару ушей) вешаем 3 лапши так: 1+2=3 - и левое ухо в равновесии с правым :-) на вторую - 4+5=9 - и уши снова в равновесии :-) на третью - 6+7=13 на четвёртую - 8+10=18 11+12=25 14+15=29 16+17=33 19+20=39 ... сколько человек можно залапшить при оптимальном раскладе, при условии что каждому достанется разное количество лапши? Владу, наконец то, честным образом и непосильным трудом, получилось залапшить 641 человека! на левом ухе каждого такая же длинна как на правом, и нет двух человек которым досталось поровну!кто сможет залапшить больше человек?.. Ну видимо 1, 2,3 и т.д. до 641 ? Ну так 1-й обидится и будет ходить голодный, а последний обожрется полуметровой спагетиной
|
|
� Последнее редактирование: Сентябрь 11, 2014, 14:20:58 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #238 : Сентябрь 11, 2014, 14:44:35 � |
|
Вона какая дискуссия вокруг лапши разгорелась! Да кто его знает, что автор имел в виду? Сия задачка взята с Жабы, а разъяснений никаких там не было. а задача и вправду интересная получается если её понять так как ошибочно понял влад. Смотрите, допустим на первую голову(пару ушей) вешаем 3 лапши так: 1+2=3 - и левое ухо в равновесии с правым :-) на вторую - 4+5=9 - и уши снова в равновесии :-) на третью - 6+7=13 на четвёртую - 8+10=18 11+12=25 14+15=29 16+17=33 19+20=39 ... сколько человек можно залапшить при оптимальном раскладе, при условии что каждому достанется разное количество лапши? Владу, наконец то, честным образом и непосильным трудом, получилось залапшить 641 человека! на левом ухе каждого такая же длинна как на правом, и нет двух человек которым досталось поровну!кто сможет залапшить больше человек?.. Ну видимо 1, 2,3 и т.д. до 641 ? Ну так 1-й обидится и будет ходить голодный, а последний обожрется полуметровой спагетиной фразу "непосильным трудом" бросил неспроста: Показать скрытый текст 1.выписал вряд все от 1 до 2014 2.отобрал 1,2013-левое и 2014-правое - 1чел залапшен отобрал 2,2010 и 1012 - 2чел залапшен 3,2008 и 2011 - 3чел ... всех у кого по 3 лапши получилось 556чел 3.потом из остатка стал отбирать по 4 лапши: допустим 601,653-левое 603,651-правое 906,1007-левое 907,1006-правое их получилось 85чел 4.шесть штук лапши остались невостребованными: {557,857,912,967,1001,1077}
весь процесс занял без малого 4 часа ;-)
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #239 : Сентябрь 11, 2014, 15:21:37 � |
|
У всех по паре ног было, и не оступался никто. [/quote] Если это вся инфа по заданию, что не жалко выдать то Показать скрытый текст 30 [/quote] у меня тоже 30: 1.если шагали от первой черты на 10 см вверх, то 1000-10=990, 990/55=18, 559/18=30+1 ( сделавший 19 шагов по ниже приведенному 2 варианту) 2.Если шагали от первой черты, то 1000/55=19 ( на 10 см -часть 1 следа от последующего шага). 559/19=31 Т.о. 31-1 ( сама Марина, иначе она не сделала бы вторую черту)=30
|
|
|
|
|