У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:
1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.
2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.
3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?
4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #255 : Сентябрь 16, 2014, 09:36:21 � |
|
Корабль с постоянной скоростью проплывает мимо острова. Капитан делает следующую сапись в бортовой журнал:"Сейчас 15:00, расстояние до острова 11км. В 12:00 расстояние было 7км., в 11:00 расстояние было 15км." Во сколько часов расстояние до острова будет в 55 раз больше чем было 1 час назад? Показать скрытый текст имхо, очень даже не школьная!
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #256 : Сентябрь 16, 2014, 13:31:15 � |
|
Корабль с постоянной скоростью проплывает мимо острова. Капитан делает следующую сапись в бортовой журнал:"Сейчас 15:00, расстояние до острова 11км. В 12:00 расстояние было 7км., в 11:00 расстояние было 15км." Во сколько часов расстояние до острова будет в 55 раз больше чем было 1 час назад? Показать скрытый текст имхо, очень даже не школьная!
Показать скрытый текст Жуткой, темной полночью...
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #257 : Сентябрь 16, 2014, 13:53:59 � |
|
Корабль с постоянной скоростью проплывает мимо острова. Капитан делает следующую сапись в бортовой журнал:"Сейчас 15:00, расстояние до острова 11км. В 12:00 расстояние было 7км., в 11:00 расстояние было 15км." Во сколько часов расстояние до острова будет в 55 раз больше чем было 1 час назад? Показать скрытый текст имхо, очень даже не школьная!
Показать скрытый текст Жуткой, темной полночью... Корабль с постоянной скоростью проплывает мимо острова. Капитан делает следующую сапись в бортовой журнал:"Сейчас 15:00, расстояние до острова 11км. В 12:00 расстояние было 7км., в 11:00 расстояние было 15км." Во сколько часов расстояние до острова будет в 55 раз больше чем было 1 час назад? Показать скрытый текст имхо, очень даже не школьная!
Показать скрытый текст Жуткой, темной полночью... жуткой-темной это floating point даже если известен правильный ответ - какое решение?
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #258 : Сентябрь 16, 2014, 14:08:54 � |
|
Корабль с постоянной скоростью проплывает мимо острова. Капитан делает следующую сапись в бортовой журнал:"Сейчас 15:00, расстояние до острова 11км. В 12:00 расстояние было 7км., в 11:00 расстояние было 15км." Во сколько часов расстояние до острова будет в 55 раз больше чем было 1 час назад? Показать скрытый текст имхо, очень даже не школьная!
Показать скрытый текст Жуткой, темной полночью... Корабль с постоянной скоростью проплывает мимо острова. Капитан делает следующую сапись в бортовой журнал:"Сейчас 15:00, расстояние до острова 11км. В 12:00 расстояние было 7км., в 11:00 расстояние было 15км." Во сколько часов расстояние до острова будет в 55 раз больше чем было 1 час назад? Показать скрытый текст имхо, очень даже не школьная!
Показать скрытый текст Жуткой, темной полночью... жуткой-темной это floating point даже если известен правильный ответ - какое решение? и division by zero
|
|
|
Записан
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #259 : Сентябрь 16, 2014, 14:53:50 � |
|
Корабль с постоянной скоростью проплывает мимо острова. Капитан делает следующую сапись в бортовой журнал:"Сейчас 15:00, расстояние до острова 11км. В 12:00 расстояние было 7км., в 11:00 расстояние было 15км." Во сколько часов расстояние до острова будет в 55 раз больше чем было 1 час назад? Показать скрытый текст имхо, очень даже не школьная!
Показать скрытый текст Жуткой, темной полночью... Корабль с постоянной скоростью проплывает мимо острова. Капитан делает следующую сапись в бортовой журнал:"Сейчас 15:00, расстояние до острова 11км. В 12:00 расстояние было 7км., в 11:00 расстояние было 15км." Во сколько часов расстояние до острова будет в 55 раз больше чем было 1 час назад? Показать скрытый текст имхо, очень даже не школьная!
Показать скрытый текст Жуткой, темной полночью... жуткой-темной это floating point даже если известен правильный ответ - какое решение? и division by zeroI agree! I accept {жуткой-темной, division by zero}, but the answer is not the solution.
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #260 : Сентябрь 16, 2014, 15:21:30 � |
|
Задачка-то и правда не школьная. Тут и Лагранж мозги сломает. Надо ишшо подумать.
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #261 : Сентябрь 16, 2014, 16:03:21 � |
|
Корабль с постоянной скоростью проплывает мимо острова. Капитан делает следующую сапись в бортовой журнал:"Сейчас 15:00, расстояние до острова 11км. В 12:00 расстояние было 7км., в 11:00 расстояние было 15км." Во сколько часов расстояние до острова будет в 55 раз больше чем было 1 час назад? Показать скрытый текст имхо, очень даже не школьная!
Условия немного неоднозначные. Корабль с постоянной скоростью проплывает мимо острова.
Корабль плывёт по прямой? Капитан делает следующую сапись в бортовой журнал:"Сейчас 15:00, расстояние до острова 11км.
Что есть остров, с точки зрения данной задачи? точка на плоскости, круг или что-то ещё?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #262 : Сентябрь 16, 2014, 17:00:30 � |
|
Корабль с постоянной скоростью проплывает мимо острова. Капитан делает следующую сапись в бортовой журнал:"Сейчас 15:00, расстояние до острова 11км. В 12:00 расстояние было 7км., в 11:00 расстояние было 15км." Во сколько часов расстояние до острова будет в 55 раз больше чем было 1 час назад? Показать скрытый текст имхо, очень даже не школьная!
Условия немного неоднозначные. Корабль с постоянной скоростью проплывает мимо острова.
Корабль плывёт по прямой? Капитан делает следующую сапись в бортовой журнал:"Сейчас 15:00, расстояние до острова 11км.
Что есть остров, с точки зрения данной задачи? точка на плоскости, круг или что-то ещё? Вы всё правильно поняли: корабль строго по прямой, а остров=точка на плоскости.
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #263 : Сентябрь 16, 2014, 17:32:46 � |
|
С эксцентрической орбитой было бы проще хотя сложнее считать
|
|
|
Записан
|
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #264 : Сентябрь 16, 2014, 18:24:30 � |
|
Получилось, что где-то обсчитался капитан. Не может такой ситуации быть
|
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #265 : Сентябрь 16, 2014, 18:51:19 � |
|
Получилось, что где-то обсчитался капитан. Не может такой ситуации быть
Правда, если предположить, что с 13 до 14 часов корабль стоял на месте (любовались окрестностями и кушали)), то получается треугольник с вершиной в острове О и сторонами АО=15, ОВ=11 и основанием АВ (курсом корабля) =примерно 8,3*3=24,9. Т.о., рассчитав по формулам углы и стороны, получается в 13 (14) часов расстояние до острова = 3,18 км 3,18*55=175,22 расстояние, пройденное кораблем=примерно 180км 180/8,3=21,6 часов. Т.е. на следующий день около 11 часов дня корабль будет в заданном месте.
|
|
� Последнее редактирование: Сентябрь 16, 2014, 18:56:54 от снн �
|
Записан
|
|
|
|
Димыч
Умник
Offline
Сообщений: 770
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 65
-вас поблагодарили: 383
|
|
� Ответ #266 : Сентябрь 16, 2014, 21:05:42 � |
|
Я не знаю, какое время используют на кораблях, но, думаю, можно допустить, что капитан учитывал, в каком он часовом поясе, и незадолго до записи в журнал корабль пересек границу между поясами.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Tim
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1079
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 128
-вас поблагодарили: 1145
|
|
� Ответ #267 : Сентябрь 16, 2014, 21:34:59 � |
|
|
|
� Последнее редактирование: Сентябрь 16, 2014, 21:38:10 от Tim0512 �
|
Записан
|
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #268 : Сентябрь 17, 2014, 07:31:32 � |
|
и это вносит соответствие и ясность в геометрию пути?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #269 : Сентябрь 17, 2014, 07:45:49 � |
|
ну раз уж была, - тогда вот: время-х положение корабля-f(x) в наличии такие данные: f(11)=15,f(12)=7,f(15)=11 надо воспользоваться понятием интерполяционного полинома Лагранжа; для данной задачи он будет иметь вид L(x)=7/3x 2-185/3x+411(кому не ясно - смотрите формулы в wiki). Положение корабля 1 час назад это L(14)=5км. В 55 раз большее расстояние равно 275км. Значит надо решить L(x)=275, оттуда имеем х=24. То есть через 9 часов с данного момента, это ровно в полночь. PS: с помощью обычной 2d интерпретации, то есть черчением треугольников, эту задачу решить тяжелее, так как в треугольнике OAC, где OA=15,OB=7,OC=11, не известна сторона AC; известно только что точка B делит AC в соотношении 1:3.
|
|
� Последнее редактирование: Сентябрь 17, 2014, 07:47:34 от vlad �
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
|