Страниц: 1 ... 17 18 [19] 20 21 ... 79
  Печать  
Автор Тема: школьные-прикольные  (Прочитано 485398 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.

У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:

1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.

2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.

3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?

4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.

снн
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1570

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202


Просмотр профиля
Ответ #270 : Сентябрь 17, 2014, 07:49:45 �

Влад, а изобразить это действо вообще можно ли графически?
Если остров- точка, то  треугольник у меня не получается: путь в данном часовом интервале больше суммы расстояний до острова  Huh?

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

vlad

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан
☭-Изделие 20Д
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7915

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 6291
-вас поблагодарили: 2516


[img] http://s016.radikal.ru/i337/1409/6a/5b2b5c71

614445846
Просмотр профиля Email
Ответ #271 : Сентябрь 17, 2014, 08:18:13 �

Корабль с постоянной скоростью проплывает мимо острова. Капитан делает следующую сапись в бортовой журнал:"Сейчас 15:00, расстояние до острова 11км. В 12:00 расстояние было 7км., в 11:00 расстояние было 15км."
Во сколько часов расстояние до острова будет в 55 раз больше чем было 1 час назад?
Показать скрытый текст

Lips Sealed Lips Sealed Crazy Ха ха
 Crazy Вы в каких школах все учились?Huh?
Ну ладно тогда -  Череп
Комета по стандартным законам летает вокруг центрального светила системы по эллиптической орбите и проходит недалеко от планеты - 120 св.лет назад расстояние до планеты было 70 парсеков  Солнце через сколько световых лет расстояние до планеты будет в 55 раз больше чем было 1 час назад  Angry  Планета при этом вращается по гелиоцентрической орбите.
Во как!!!
Последнее редактирование: Сентябрь 17, 2014, 08:29:57 от Изделие 20Д Записан

vlad
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1005

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327



Просмотр профиля
Ответ #272 : Сентябрь 17, 2014, 08:40:11 �

Влад, а изобразить это действо вообще можно ли графически?
Если остров- точка, то  треугольник у меня не получается: путь в данном часовом интервале больше суммы расстояний до острова  Huh?

попробовал изобразить, - результат неутешительный :-(
что за хрень не знаю :-(
но есть тема для раздумий:-)





а может фортпост поможет?..



догнал:-)))))))))
полином Лагранжа интерполирует любую кривую.
и как я это умудрился упустить, что в данном случае это парабола?!
выходит наш кораблик не по прямой плавает!
это уже вторая олимпиадная с некорректным условием за пару дней!!!


Алфутова и Устинов, аууу, вы где?
Вы, "уважаемые", понимаете что творите?
Последнее редактирование: Сентябрь 17, 2014, 09:09:20 от vlad Записан

SATYAT NASTI PARO DHARMAH
снн
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1570

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202


Просмотр профиля
Ответ #273 : Сентябрь 17, 2014, 09:07:30 �

))
Я думаю, медицина здесь бессильна!
У шфизиков  ведь как? : если есть расхождение между опытом и теорией, предпочтение отдается опыту)

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

vlad

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан
☭-Изделие 20Д
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7915

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 6291
-вас поблагодарили: 2516


[img] http://s016.radikal.ru/i337/1409/6a/5b2b5c71

614445846
Просмотр профиля Email
Ответ #274 : Сентябрь 17, 2014, 09:13:21 �

Влад, а изобразить это действо вообще можно ли графически?
Если остров- точка, то  треугольник у меня не получается: путь в данном часовом интервале больше суммы расстояний до острова  Huh?

попробовал изобразить, - результат неутешительный :-(
что за хрень не знаю :-(
но есть тема для раздумий:-)





а может фортпост поможет?..



догнал:-)))))))))
полином Лагранжа интерполирует любую кривую.
и как я это умудрился упустить, что в данном случае это парабола?!
выходит наш кораблик не по прямой плавает!
это уже вторая олимпиадная с некорректным условием за пару дней!!!


Алфутова и Устинов, аууу, вы где?
Вы, "уважаемые", понимаете что творите?

А у меня почему-то корявая парабола выходит, а можногипербола  Crazy
15:00 - 11 км
12:00-7 км
11:00-15 км
 Думаю Идея ИМХО Если и дальше плыть по рогу этой гиперболы то за счет формы можно проплыть и в 1000 раз большее время не особо влияя на расстояние Розовые очки
Последнее редактирование: Сентябрь 17, 2014, 09:17:55 от Изделие 20Д Записан

fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
Ответ #275 : Сентябрь 17, 2014, 09:18:45 �

Влад, а изобразить это действо вообще можно ли графически?
Если остров- точка, то  треугольник у меня не получается: путь в данном часовом интервале больше суммы расстояний до острова  Huh?

попробовал изобразить, - результат неутешительный :-(
что за хрень не знаю :-(
но есть тема для раздумий:-)





а может фортпост поможет?..

Да тут действительно хрень. Поначалу было такое же решение, что и у Влада. Но потом возникли смутные сомнения. Ибо если расстояние есть квадратичная функция от времени, то скорость есть линейная функция от времени, т.е. не постоянна. А  ежели решать тем же методом, что Тим, тогда и вовсе ерунда выходит.
Вот его решение.
Поскольку скорость постоянна, координаты корабля линейно зависят от времени. Поэтому квадрат расстояния до острова – квадратичная функция  f от времени. Отcчитывая время от 12 часов, получаем   f(0) = 49,   f(2) = 25,   f(3) = 121.  Согласно формуле Лагранжа

Отсюда   f(1) = 1,   f(4) = 289.

Ответ
1 км,  17 км.
Замечания
Условие не вполне корректно:   f(t) = (6t – 7)2,  то есть в 13.10 корабль врежется в остров и дальше идти не сможет.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

☭-Изделие 20Д

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
vlad
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1005

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327



Просмотр профиля
Ответ #276 : Сентябрь 17, 2014, 09:20:28 �

Влад, а изобразить это действо вообще можно ли графически?
Если остров- точка, то  треугольник у меня не получается: путь в данном часовом интервале больше суммы расстояний до острова  Huh?

попробовал изобразить, - результат неутешительный :-(
что за хрень не знаю :-(
но есть тема для раздумий:-)





а может фортпост поможет?..



догнал:-)))))))))
полином Лагранжа интерполирует любую кривую.
и как я это умудрился упустить, что в данном случае это парабола?!
выходит наш кораблик не по прямой плавает!
это уже вторая олимпиадная с некорректным условием за пару дней!!!


Алфутова и Устинов, аууу, вы где?
Вы, "уважаемые", понимаете что творите?

А у меня почему-то корявая парабола выходит, а можногипербола  Crazy
15:00 - 11 км
12:00-7 км
11:00-15 км
 Думаю Идея ИМХО Если и дальше плыть по рогу этой гиперболы то за счет формы можно проплыть и в 1000 раз большее время не особо влияя на расстояние Розовые очки

это не гипербола, а КУБИЧЕСКАЯ парабола.
Записан

SATYAT NASTI PARO DHARMAH
vlad
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1005

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327



Просмотр профиля
Ответ #277 : Сентябрь 17, 2014, 09:29:12 �

Влад, а изобразить это действо вообще можно ли графически?
Если остров- точка, то  треугольник у меня не получается: путь в данном часовом интервале больше суммы расстояний до острова  Huh?

попробовал изобразить, - результат неутешительный :-(
что за хрень не знаю :-(
но есть тема для раздумий:-)





а может фортпост поможет?..



догнал:-)))))))))
полином Лагранжа интерполирует любую кривую.
и как я это умудрился упустить, что в данном случае это парабола?!
выходит наш кораблик не по прямой плавает!
это уже вторая олимпиадная с некорректным условием за пару дней!!!


Алфутова и Устинов, аууу, вы где?
Вы, "уважаемые", понимаете что творите?


страшно такое подумать, но, может, и вправду Алфутова с Устиновым не знают, что полином Лагранжа степени не выше n интерполирует кривую степени n+1???
Записан

SATYAT NASTI PARO DHARMAH
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
Ответ #278 : Сентябрь 17, 2014, 09:40:10 �

Авторы задачи, на которую ссылался Тим, они же самые. Но там вроде бы как все корректно. Ибо они рассматривают не расстояние, а квадрат оного.
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
☭-Изделие 20Д
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7915

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 6291
-вас поблагодарили: 2516


[img] http://s016.radikal.ru/i337/1409/6a/5b2b5c71

614445846
Просмотр профиля Email
Ответ #279 : Сентябрь 17, 2014, 10:28:33 �

Идея Идея Идея ИдеяПопробовал подойти к этой задаче не с точки зрения математики, а логики т.е. какбэ если просто стоит задача хоть как решить эту задачу.
А главное разрулить проблему с 55 кратным превышением  Crazy
Думаю, что если корабль будет плавать по окружности с центром на каком-то удалении от острова то подбором расстояния от центра окружности до острова и радиуса этой окружности можно найти на окружности точки удовлетворяющие условию задачи, да и по кругу он может плавать сколько угодно с циклическим повторением
Записан

fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
Ответ #280 : Сентябрь 17, 2014, 22:54:02 �

Чтоб дать передышку мозгам, задачка попроще.
Обычные автобусы ходят по кольцевому маршруту с интервалом 8 минут и проезжают один круг за 2 часа. А экспрессы ходят с интервалом 15 минут, но идут они быстрее и проезжают один круг за 1 час. Сколько встречных экспрессов увидит водитель обычного автобуса за время своего движения по всему маршруту? (Имеется в виду число встреч, а не разных автобусов.)
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
снн
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1570

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202


Просмотр профиля
Ответ #281 : Сентябрь 18, 2014, 13:42:35 �

Если считать количество встреч для 1го водителя автобуса, стартовавшего первым вместе с экспрессом с начала рабочего дня, то
1. если экспрессы идут в том же направлении, что и автобус, то количество встреч=6+1на старте с 1ым экспрессом
2. если экспрессы идут в противоположном направлении ( навстречу обычному автобусу), то
количество встреч=14+1 на старте с 1ым экспрессом.
Если брать 2го водителя автобуса, стартовавшего за 1ым через 8 минут, то, вроде бы, по 1п. и 2 п. получится на 1 встречу меньше.
Для следующих водил не считала Roll Eyes
Записан
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
Ответ #282 : Сентябрь 18, 2014, 14:07:03 �

По условию считаются встречные экспрессы.
А как вы считали? Почему-то с авторским не сходится. Huh?
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
снн
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1570

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202


Просмотр профиля
Ответ #283 : Сентябрь 18, 2014, 14:23:56 �

Может быть я не поняла условия и вопрос в задаче?
за 15 минут пути  обычный автобус пройдет (х/120)*15=х/8 ( т.е. 1/8 окружности)
за 15 минут пути экспресс пройдет (х/60)*15=х/4 ( т.е. 1/4 окружности)
Если экспрессы шли в противоположном направлении, то при таком раскладе водитель автобуса повстречает первый экспресс 3 раза, со 2го по 5-ый -2 раза, 6ой, 7ой и 8ой-по одному разу. Итого 14раз, не считая обоюдного с первым экспрессом старта.
Записан
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
Ответ #284 : Сентябрь 18, 2014, 15:19:22 �

Может быть я не поняла условия и вопрос в задаче?
за 15 минут пути  обычный автобус пройдет (х/120)*15=х/8 ( т.е. 1/8 окружности)
за 15 минут пути экспресс пройдет (х/60)*15=х/4 ( т.е. 1/4 окружности)
Если экспрессы шли в противоположном направлении, то при таком раскладе водитель автобуса повстречает первый экспресс 3 раза, со 2го по 5-ый -2 раза, 6ой, 7ой и 8ой-по одному разу. Итого 14раз, не считая обоюдного с первым экспрессом старта.
А почему с каждым экспрессом разное количество встреч происходит?
И почему экспрессов 8 штук?
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
Страниц: 1 ... 17 18 [19] 20 21 ... 79
  Печать  
 
Перейти в: