У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:
1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.
2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.
3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?
4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #390 : Октябрь 30, 2014, 09:24:16 � |
|
В одной захолустной хлебопекарне работал одноглазый упаковщик Содорыч. Однажды будучи под шафе, он упаковал слойки, коржики, бублики и пирожки в несоответствующие своей этикетке коробки. Слойки могли оказаться в коробке из-под пирожков, бубликов или коржиков. Такая же проблема и остальных хлебобулочных изделий. Помогите продавщице Петровне определить товар, не вскрывая коробки. Грузчику Егорычу показалось, что коржики там, где написано "Бублики", бублики - где "Пирожки", пирожки - где "Слойки". Кладовщица Никитична утверждает, что слойки там, где написано "Пирожки", бублики - где "Слойки", пирожки - где "Коржики". Закатив в раздумье единственный глаз, упаковщик Сидорыч молвил, что Никитична и Егорыч каждый прав только в одном утверждении и упал, забывшись мертвецким сном. Помогите же Петровне!
Всего три подходящих расклада: 1. слойки в "Коржики" коржики в "Бублики" бублики в "Слойки" пирожки в "Пирожки" 2. слойки в "Бублики" коржики в "Слойки" бублики в "Пирожки" пирожки в "Коржики" 3. слойки в "Пирожки" коржики в "Коржики" бублики в "Бублики" пирожки в "Слойки"
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
dektig
Свой человек
Offline
Сообщений: 357
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 154
-вас поблагодарили: 178
|
|
� Ответ #391 : Октябрь 30, 2014, 11:52:07 � |
|
2. верно. 1. и 3. низзя), т.к. по условию задачи содержимое каждой коробки не соответствует своему названию.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
dektig
Свой человек
Offline
Сообщений: 357
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 154
-вас поблагодарили: 178
|
|
� Ответ #392 : Ноябрь 06, 2014, 09:41:09 � |
|
В США дату принято записывать так: номер месяца, потом номер дня и год. В Европе же сначала идет число, потом месяц и год. Сколько в году дней, дату которых нельзя прочитать однозначно, не зная, каким способом она написана?
|
|
|
|
Муслим
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1053
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 173
-вас поблагодарили: 528
|
|
� Ответ #393 : Ноябрь 06, 2014, 15:08:08 � |
|
Ну если есть номер месяца, а их 12, то наверно Показать скрытый текст 12 х 12. 144 Нет?
|
|
|
|
dektig
Свой человек
Offline
Сообщений: 357
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 154
-вас поблагодарили: 178
|
|
� Ответ #394 : Ноябрь 06, 2014, 15:18:09 � |
|
Начало верное.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Руслан Дехтярь
Гость
|
|
� Ответ #395 : Ноябрь 06, 2014, 15:40:42 � |
|
А какие есть еще варианты?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
Руслан Дехтярь
Гость
|
|
� Ответ #397 : Ноябрь 06, 2014, 15:50:09 � |
|
А чего 132? Вот тупо интересно...
|
|
|
Записан
|
|
|
|
dektig
Свой человек
Offline
Сообщений: 357
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 154
-вас поблагодарили: 178
|
|
� Ответ #398 : Ноябрь 06, 2014, 15:52:22 � |
|
А чего 132? Вот тупо интересно... Дни, у которых число может быть номером месяца, понимаются однозначно. Например, 01.01.2014 144-12=132
|
|
|
|
Руслан Дехтярь
Гость
|
|
� Ответ #399 : Ноябрь 06, 2014, 16:02:11 � |
|
.
|
|
� Последнее редактирование: Ноябрь 06, 2014, 16:09:29 от R2D2 �
|
Записан
|
|
|
|
Руслан Дехтярь
Гость
|
|
� Ответ #400 : Ноябрь 06, 2014, 16:05:43 � |
|
Вы хотите сказать, что в таком случае не имеет значения для увидевшего эту дату, месяц это или день. Я воспринял этот вопрос по- другому: как понять однозначно, где число, а где месяц.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #401 : Ноябрь 06, 2014, 18:39:12 � |
|
А чего 132? Вот тупо интересно... А чего длинно расписывать ? 144 верно, но включены лишние универсальные для обеих систем варианты - как-то 1января, 2февраля...и т.д т.п до 12 декабря, ну а для эфиопии 13 Pagumän. т.е. Итого 144-12=132
|
|
� Последнее редактирование: Ноябрь 06, 2014, 18:47:58 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
jff
Новенький
Offline
Сообщений: 1
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 2
|
|
� Ответ #402 : Ноябрь 07, 2014, 13:36:39 � |
|
Не давно сделал свою игру про геометрические головоломки. Всем известные со школы задачи на построение. Вот пример одной из задачек. "Даны две окружности, необходимо построить линию которая будет являться касательной к обеим окружностям" Картинки с описанием. //текст доступен после регистрации////текст доступен после регистрации//
|
|
|
|
dektig
Свой человек
Offline
Сообщений: 357
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 154
-вас поблагодарили: 178
|
|
� Ответ #403 : Ноябрь 07, 2014, 16:22:44 � |
|
Если отойти немного от классики с циркулем и линейкой, то можно взять угольник, отметить на шкале его прямого угла отрезок, равный радиусу малой окружности и совместить метку и стороны угольника, образующие прямой угол таким образом, чтобы метка лежала на большой окружности, а стороны пересекали центры малой и большой окружностей А и В. Обводим прямой угол по угольнику: вершина точка С, там где метка пересекает большую окружность - точка Д. Из центра малой окружности В откладываем перпендикуляр к ВС, обозначим точку пересечения с окружностью - К. Получили прямоугольник ВСКД, где через КД проводим внутреннюю касательную.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #404 : Ноябрь 10, 2014, 16:04:12 � |
|
Не давно сделал свою игру про геометрические головоломки. Всем известные со школы задачи на построение. Вот пример одной из задачек. "Даны две окружности, необходимо построить линию которая будет являться касательной к обеим окружностям" Картинки с описанием. //текст доступен после регистрации////текст доступен после регистрации//а ещё на построение есть? по данной задачке 1. согласен с dektig 2. возможны 5 разных вариантов: количество общих касательных у двух разных окружностей варьируется от 0 до 4.
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
|