У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:
1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.
2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.
3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?
4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.
zhekas
Гений-Говорун
 Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
 |
� Ответ #570 : Февраль 10, 2015, 15:56:07 � |
|
Ну, я перепутал рубли с копейками. Тем не менее, что- то все равно не пойму  почему отправка, к примеру, не могла стоить 17 рублей? Все равно же покупать 2 марки 15+8 и переплачивать 6 руб.? Потому что сказано, что если бы она стоила дороже, то он смог бы подобрать комбинацию монет. Но после 17 есть еще, например, 18, которую тоже нельзя подобрать. |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
line
Давненько
Offline
Сообщений: 102
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 43
-вас поблагодарили: 52
|
|
� Ответ #571 : Февраль 10, 2015, 16:02:46 � |
|
Давайте разбираться. 97рублей =15*6+8*1=98 р.
Переплата=1 рубль всего!
Максимальные переплаты в 18р, 25 р. и т.д. Там переплата=5 рублей.
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #572 : Февраль 10, 2015, 16:25:38 � |
|
Давайте разбираться. 97рублей =15*6+8*1=98 р.
Переплата=1 рубль всего!
Максимальные переплаты в 18р, 25 р. и т.д. Там переплата=5 рублей.
Так нам же нужна максимальная стоимость, а не максимальная переплата. |
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
line
Давненько
Offline
Сообщений: 102
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 43
-вас поблагодарили: 52
|
|
� Ответ #573 : Февраль 10, 2015, 16:30:17 � |
|
Давайте разбираться. 97рублей =15*6+8*1=98 р.
Переплата=1 рубль всего!
Максимальные переплаты в 18р, 25 р. и т.д. Там переплата=5 рублей.
Так нам же нужна максимальная стоимость, а не максимальная переплата. А почему эта максимальная стоимость должна находиться в первой сотне? Не известно какой пакет и куда Вася намеревался его отправить.)) |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #574 : Февраль 10, 2015, 16:38:05 � |
|
Давайте разбираться. 97рублей =15*6+8*1=98 р.
Переплата=1 рубль всего!
Максимальные переплаты в 18р, 25 р. и т.д. Там переплата=5 рублей.
Так нам же нужна максимальная стоимость, а не максимальная переплата. А почему эта максимальная стоимость должна находиться в первой сотне? Не известно какой пакет и куда Вася намеревался его отправить.)) Всё, что больше 97 уже однозначно можно разбросать по 15 и 8 рублей |
|
|
|
|
|
GreenGoGo
Гость
|
|
� Ответ #575 : Февраль 10, 2015, 17:16:24 � |
|
А как нашли искомое 97?
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
семеныч
|
|
� Ответ #576 : Февраль 10, 2015, 17:51:11 � |
|
15*8-(15+8)=97
|
|
|
|
|
Записан
|
звездовод-числоблуд
|
|
|
|
GreenGoGo
Гость
|
|
� Ответ #577 : Февраль 11, 2015, 10:54:20 � |
|
Давайте разбираться. 97рублей =15*6+8*1=98 р.
Переплата=1 рубль всего!
Максимальные переплаты в 18р, 25 р. и т.д. Там переплата=5 рублей.
Так нам же нужна максимальная стоимость, а не максимальная переплата. А как доказать, что 97- максимальная стоимость? Решение есть? |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #578 : Февраль 11, 2015, 19:14:05 � |
|
0,8,16,24,32,40,48,56,64,72,80,88,96,104,112 - пробегают все остатки по модулю 15.
Для чисел больше 112 мы просто вычесляем его остаток по модулю 15. Берем соответствующее ему число из вышеописанного ряда и добавляем сколько нужно 15-шек
|
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #579 : Февраль 22, 2015, 16:01:44 � |
|
Какие существуют целые углы от 0 до 90°, тангенсы которых можно выразить через конечное число радикалов?
|
|
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
line
Давненько
Offline
Сообщений: 102
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 43
-вас поблагодарили: 52
|
|
� Ответ #580 : Февраль 22, 2015, 20:06:04 � |
|
45градусов  |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Димыч
Умник
Offline
Сообщений: 770
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 65
-вас поблагодарили: 383
|
|
� Ответ #581 : Февраль 22, 2015, 20:21:02 � |
|
Вообще-то все, кратные 3°, должны быть.
|
|
|
|
line
Давненько
Offline
Сообщений: 102
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 43
-вас поблагодарили: 52
|
|
� Ответ #582 : Февраль 22, 2015, 20:21:43 � |
|
Вообще-то все, кратные 3°, должны быть.
а почему? |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #583 : Февраль 22, 2015, 23:35:15 � |
|
45градусов То ишшо не все. |
|
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #584 : Февраль 22, 2015, 23:35:37 � |
|
Вообще-то все, кратные 3°, должны быть.
Ага, они!!!  |
|
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
|
