У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:
1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.
2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.
3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?
4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.
пестерь
Умник
Offline
Сообщений: 706
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204
|
|
� Ответ #660 : Март 25, 2015, 22:41:50 � |
|
согласен, был неправ
|
|
� Последнее редактирование: Март 26, 2015, 06:57:47 от пестерь �
|
Записан
|
За решительные полумеры
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #661 : Март 26, 2015, 08:36:20 � |
|
и я тоже не понимаю. уже и так, и эдак прикидывала. По стороне квадрата 10*10 должно поместиться 10/0,55 +1 листов, но выходит нецелое число=19,181818...
Число квадратов целое, повторю его ещё раз - 19И почему оно должно поместиться по стороне 10? На рисунках же видно, что 19 квадратов занимают длину не 10, а 10,9. Вот ещё один рисунок, может так поймёте: Под белыми листочками (каждый длиной 1, их 19шт.) заметьте розовый лист длиной 10, который перекрывается маленькими полностью. Все 361 листочков 1*1 образуют квадрат 10,9*10,9. И этот квадрат полностью перекрывает данный квадрат 10*10. Центры квадратов совпадают. А, ещё, вопрос: на сколько понимаю ваше решение, ваши 324 квадратики, вместе взятые, образуют квадрат 10*10? Так?
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
ihinbe
Свой человек
Offline
Сообщений: 497
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243
|
|
� Ответ #662 : Март 26, 2015, 09:17:58 � |
|
Теперь дошла до меня ваша хитрость)) Надо было в условии задать покрытие пола и ЖЕЛЕЗНЫЕ несгибаемые листы, тогда вам пришлось оперировать только площадью 10*10))
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #663 : Март 26, 2015, 09:23:21 � |
|
Да и до меня уже дошло ещё одно условие из рукава факира о том что сетка из квадратиков 1*1 должна быть 10*10, а не больше.
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
пестерь
Умник
Offline
Сообщений: 706
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204
|
|
� Ответ #664 : Март 26, 2015, 12:41:22 � |
|
и я тоже не понимаю. уже и так, и эдак прикидывала. По стороне квадрата 10*10 должно поместиться 10/0,55 +1 листов, но выходит нецелое число=19,181818...
Число квадратов целое, повторю его ещё раз - 19И почему оно должно поместиться по стороне 10? На рисунках же видно, что 19 квадратов занимают длину не 10, а 10,9. Вот ещё один рисунок, может так поймёте: Под белыми листочками (каждый длиной 1, их 19шт.) заметьте розовый лист длиной 10, который перекрывается маленькими полностью. Все 361 листочков 1*1 образуют квадрат 10,9*10,9. И этот квадрат полностью перекрывает данный квадрат 10*10. Центры квадратов совпадают. А, ещё, вопрос: на сколько понимаю ваше решение, ваши 324 квадратики, вместе взятые, образуют квадрат 10*10? Так? а почему 0,1 взяли? а не 0,05 или еще меньше?
|
|
|
Записан
|
За решительные полумеры
|
|
|
пестерь
Умник
Offline
Сообщений: 706
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204
|
|
� Ответ #665 : Март 26, 2015, 12:51:43 � |
|
а задача откуда, сами придумали? пс. на самом деле все условия задать невозможно, так как сколько людей столько и мнений Думаю при решении нужно руководствоваться тем, что в каждой задаче есть идея и исходить из того, что условия заданы таким образом, чтобы эту идею можно было найти. например листы можно ставить вертикально, тогда определяющей будет толщина бумаги
|
|
|
Записан
|
За решительные полумеры
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #666 : Март 26, 2015, 13:00:21 � |
|
и я тоже не понимаю. уже и так, и эдак прикидывала. По стороне квадрата 10*10 должно поместиться 10/0,55 +1 листов, но выходит нецелое число=19,181818...
Число квадратов целое, повторю его ещё раз - 19И почему оно должно поместиться по стороне 10? На рисунках же видно, что 19 квадратов занимают длину не 10, а 10,9. Вот ещё один рисунок, может так поймёте: Под белыми листочками (каждый длиной 1, их 19шт.) заметьте розовый лист длиной 10, который перекрывается маленькими полностью. Все 361 листочков 1*1 образуют квадрат 10,9*10,9. И этот квадрат полностью перекрывает данный квадрат 10*10. Центры квадратов совпадают. А, ещё, вопрос: на сколько понимаю ваше решение, ваши 324 квадратики, вместе взятые, образуют квадрат 10*10? Так? а почему 0,1 взяли? а не 0,05 или еще меньше? Между рядами можно и меньше, но тогда остатки по краям не будут такие же; и как результат при снятии любой бумажки из периметра просвет будет иметь не такую же площадь как при снятии любой бумажки из середины.
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
ihinbe
Свой человек
Offline
Сообщений: 497
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243
|
|
� Ответ #667 : Март 26, 2015, 13:46:47 � |
|
а задача откуда, сами придумали? пс. на самом деле все условия задать невозможно, так как сколько людей столько и мнений Думаю при решении нужно руководствоваться тем, что в каждой задаче есть идея и исходить из того, что условия заданы таким образом, чтобы эту идею можно было найти. например листы можно ставить вертикально, тогда определяющей будет толщина бумаги
Задача придумана как-бы мною, но Влад, действительно нашел число квадратов и способ укладки ими максимально возможный. Недоработки при желании можно найти в любой задаче, даже академического уровня))
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #668 : Март 27, 2015, 08:42:49 � |
|
Найдите все треугольники с целочисленными сторонами, у которых площадь равна периметру.
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
семеныч
|
|
� Ответ #669 : Март 27, 2015, 08:45:29 � |
|
по памяти 6 8 10 ну и ещё один со стороной 13
|
звездовод-числоблуд
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #670 : Март 27, 2015, 09:02:15 � |
|
Найдите все треугольники с целочисленными сторонами, у которых площадь равна периметру.
Ну да 6-8-10 правда вот как к школе это подтащить Что-то вариантов как тупого подбора и не заметно Ну ещё 13-14-15 На басурманском языке правда, но доступно //текст доступен после регистрации//Ну или //текст доступен после регистрации//Мой любимай вольфрам применить практически нереально - после вычисления по формуле Герона он выыдает слишком уж в общем виде, а т.к. есть корень то черт ногу сломит
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #671 : Март 27, 2015, 09:08:37 � |
|
по памяти 6 8 10 ну и ещё один со стороной 13 А ишшо?
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #672 : Март 27, 2015, 09:37:41 � |
|
Найдите все треугольники с целочисленными сторонами, у которых площадь равна периметру.
Ну да 6-8-10 правда вот как к школе это подтащить Ну дык тут тока школьные знания требуются. На басурманском языке правда, но доступно //текст доступен после регистрации//А есть и на русском: //текст доступен после регистрации//
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #673 : Март 27, 2015, 10:20:53 � |
|
по памяти 6 8 10 ну и ещё один со стороной 13 А ишшо? 9,10,17
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #674 : Март 27, 2015, 10:59:53 � |
|
6,25,29 7,15,20
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
|