Страниц: 1 ... 43 44 [45] 46 47 ... 79
  Печать  
Автор Тема: школьные-прикольные  (Прочитано 485388 раз)
0 Пользователей и 2 Гостей смотрят эту тему.

У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:

1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.

2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.

3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?

4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.

пестерь
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 706

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204



Просмотр профиля
Ответ #660 : Март 25, 2015, 22:41:50 �

согласен, был неправ
Последнее редактирование: Март 26, 2015, 06:57:47 от пестерь Записан

За решительные полумеры
vlad
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1005

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327



Просмотр профиля
Ответ #661 : Март 26, 2015, 08:36:20 �

и я тоже не понимаю.
уже и так, и эдак прикидывала. По стороне квадрата 10*10 должно поместиться 10/0,55 +1 листов, но выходит нецелое число=19,181818...

Число квадратов целое, повторю его ещё раз - 19
И почему оно должно поместиться по стороне 10? На рисунках же видно, что 19 квадратов занимают длину не 10, а 10,9.
Вот ещё один рисунок, может так поймёте:

Под белыми листочками (каждый длиной 1, их 19шт.) заметьте розовый лист длиной 10, который перекрывается маленькими полностью.

Все 361 листочков 1*1 образуют квадрат 10,9*10,9. И этот квадрат полностью перекрывает данный квадрат 10*10.  Центры квадратов совпадают.



А, ещё, вопрос: на сколько понимаю ваше решение, ваши 324 квадратики, вместе взятые, образуют квадрат 10*10? Так?

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

ihinbe

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

SATYAT NASTI PARO DHARMAH
ihinbe
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 497

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243


Просмотр профиля
Ответ #662 : Март 26, 2015, 09:17:58 �

Теперь дошла до меня ваша хитрость)) Надо было в условии задать покрытие пола и ЖЕЛЕЗНЫЕ несгибаемые листы, тогда вам пришлось оперировать только площадью 10*10))

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

vlad

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан
vlad
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1005

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327



Просмотр профиля
Ответ #663 : Март 26, 2015, 09:23:21 �

Да и до меня уже дошло ещё одно условие из рукава факира о том что сетка из квадратиков 1*1 должна быть 10*10, а не больше.
 Пьем
Записан

SATYAT NASTI PARO DHARMAH
пестерь
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 706

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204



Просмотр профиля
Ответ #664 : Март 26, 2015, 12:41:22 �

и я тоже не понимаю.
уже и так, и эдак прикидывала. По стороне квадрата 10*10 должно поместиться 10/0,55 +1 листов, но выходит нецелое число=19,181818...

Число квадратов целое, повторю его ещё раз - 19
И почему оно должно поместиться по стороне 10? На рисунках же видно, что 19 квадратов занимают длину не 10, а 10,9.
Вот ещё один рисунок, может так поймёте:

Под белыми листочками (каждый длиной 1, их 19шт.) заметьте розовый лист длиной 10, который перекрывается маленькими полностью.

Все 361 листочков 1*1 образуют квадрат 10,9*10,9. И этот квадрат полностью перекрывает данный квадрат 10*10.  Центры квадратов совпадают.



А, ещё, вопрос: на сколько понимаю ваше решение, ваши 324 квадратики, вместе взятые, образуют квадрат 10*10? Так?

а почему 0,1 взяли? а не 0,05 или еще меньше?
Записан

За решительные полумеры
пестерь
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 706

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204



Просмотр профиля
Ответ #665 : Март 26, 2015, 12:51:43 �

 а задача откуда, сами придумали?
пс. на самом деле все условия задать невозможно, так как сколько людей столько и мнений Думаю при решении нужно руководствоваться тем, что в каждой задаче есть идея и исходить из того, что условия заданы таким образом, чтобы эту идею можно было найти. например листы можно ставить вертикально, тогда определяющей будет толщина бумаги
Записан

За решительные полумеры
vlad
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1005

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327



Просмотр профиля
Ответ #666 : Март 26, 2015, 13:00:21 �

и я тоже не понимаю.
уже и так, и эдак прикидывала. По стороне квадрата 10*10 должно поместиться 10/0,55 +1 листов, но выходит нецелое число=19,181818...

Число квадратов целое, повторю его ещё раз - 19
И почему оно должно поместиться по стороне 10? На рисунках же видно, что 19 квадратов занимают длину не 10, а 10,9.
Вот ещё один рисунок, может так поймёте:

Под белыми листочками (каждый длиной 1, их 19шт.) заметьте розовый лист длиной 10, который перекрывается маленькими полностью.

Все 361 листочков 1*1 образуют квадрат 10,9*10,9. И этот квадрат полностью перекрывает данный квадрат 10*10.  Центры квадратов совпадают.



А, ещё, вопрос: на сколько понимаю ваше решение, ваши 324 квадратики, вместе взятые, образуют квадрат 10*10? Так?

а почему 0,1 взяли? а не 0,05 или еще меньше?

Между рядами можно и меньше, но тогда остатки по краям не будут такие же; и как результат при снятии любой бумажки из периметра просвет будет иметь не такую же площадь как при снятии любой бумажки из середины.
Записан

SATYAT NASTI PARO DHARMAH
ihinbe
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 497

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243


Просмотр профиля
Ответ #667 : Март 26, 2015, 13:46:47 �

а задача откуда, сами придумали?
пс. на самом деле все условия задать невозможно, так как сколько людей столько и мнений Думаю при решении нужно руководствоваться тем, что в каждой задаче есть идея и исходить из того, что условия заданы таким образом, чтобы эту идею можно было найти. например листы можно ставить вертикально, тогда определяющей будет толщина бумаги
Задача придумана как-бы мною, но Влад, действительно нашел число квадратов и способ укладки ими максимально возможный. Недоработки при желании можно найти в любой задаче, даже академического уровня))


Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

vlad

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
Ответ #668 : Март 27, 2015, 08:42:49 �

Найдите все треугольники с целочисленными сторонами, у которых площадь равна периметру.
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
семеныч
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 9210

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 2467



Просмотр профиля Email
Ответ #669 : Март 27, 2015, 08:45:29 �

по памяти Пиво

6  8  10

ну и ещё один со стороной  13 Crazy

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

fortpost

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Последнее редактирование: Март 27, 2015, 08:50:37 от семеныч Записан

звездовод-числоблуд
☭-Изделие 20Д
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7915

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 6291
-вас поблагодарили: 2516


[img] http://s016.radikal.ru/i337/1409/6a/5b2b5c71

614445846
Просмотр профиля Email
Ответ #670 : Март 27, 2015, 09:02:15 �

Найдите все треугольники с целочисленными сторонами, у которых площадь равна периметру.
Ну да
6-8-10
правда вот как к школе это подтащить Huh?
Что-то вариантов как тупого подбора и не заметно  Стена
Ну ещё 13-14-15
На басурманском языке правда, но доступно //текст доступен после регистрации//
Ну или //текст доступен после регистрации//
Мой любимай вольфрам применить практически нереально - после вычисления по формуле Герона он выыдает слишком уж в общем виде, а т.к. есть корень то черт ногу сломит

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

fortpost

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Последнее редактирование: Март 27, 2015, 09:18:24 от Изделие 20Д Записан

fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
Ответ #671 : Март 27, 2015, 09:08:37 �

по памяти Пиво

6  8  10

ну и ещё один со стороной  13 Crazy
А ишшо?
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
Ответ #672 : Март 27, 2015, 09:37:41 �

Найдите все треугольники с целочисленными сторонами, у которых площадь равна периметру.
Ну да
6-8-10
правда вот как к школе это подтащить Huh?
Ну дык тут тока школьные знания требуются.

На басурманском языке правда, но доступно //текст доступен после регистрации//
А есть и на русском: //текст доступен после регистрации//
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
zhekas
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1035

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486



Просмотр профиля Email
Ответ #673 : Март 27, 2015, 10:20:53 �

по памяти Пиво

6  8  10

ну и ещё один со стороной  13 Crazy
А ишшо?
9,10,17

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

vlad, fortpost

За это сообщение 2 пользователи сказали спасибо!
Записан
vlad
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1005

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327



Просмотр профиля
Ответ #674 : Март 27, 2015, 10:59:53 �

6,25,29
7,15,20

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

fortpost, ☭-Изделие 20Д

За это сообщение 2 пользователи сказали спасибо!
Последнее редактирование: Март 27, 2015, 11:02:04 от vlad Записан

SATYAT NASTI PARO DHARMAH
Страниц: 1 ... 43 44 [45] 46 47 ... 79
  Печать  
 
Перейти в: