самалётики

[vlad]

Группа самолетов базируется на небольшом острове. Баки каждого самолета вмещают столько топлива, что его хватает на облет 1/2 земного шара. При заправке в воздухе из баков одного самолета в баки другого можно перекачивать любое количество горючего. На земле заправку можно производить только на острове. Для удобства решения задачи предполагается, что заправка на земле и в воздухе происходит мгновенно, без потерь времени.
   Чему равно минимальное число самолетов, которые смогут обеспечить полет одного самолета по большому кругу, если считать, что скорость и расход топлива у всех самолетов одинаковы и все самолеты благополучно возвращаются на свою базу?




Довольно таки известная задача Мартина Гарднера, решение которой не тяжело нагуглить.
Но кто-нить пробовал решить вот такое её обобщение:

Группа самолетов базируется на небольшом острове. Баки каждого самолета вмещают столько топлива, что его хватает на облет 1/n земного шара. При заправке в воздухе из баков одного самолета в баки другого можно перекачивать любое количество горючего. На земле заправку можно производить только на острове. Для удобства решения задачи предполагается, что заправка на земле и в воздухе происходит мгновенно, без потерь времени.
   Чему равно минимальное число самолетов, которые смогут обеспечить полет одного самолета по большому кругу, если считать, что скорость и расход топлива у всех самолетов одинаковы и все самолеты благополучно возвращаются на свою базу?
Ну, хотя б для n=4.

 

[Руслан Дехтярь]

полет одного самолета по большому кругу - это по какому кругу?

[vlad]

простой круг на 360

[☭-Изделие 20Д]

1. За большой круг принимаем 40000 км или ещё какую планету имеем ввиду
2. Затраты топлива при полете самолета-коровы включаются в снижении общего количества достающегося самолету идущему на рекорд
3.  Имеет ли смысл пытаться рассматривать сложнорассчитываемые вариантыучитывающие отрезки полета как планер с предварительным набором высоты

[vlad]

1. За большой круг принимаем 40000 км или ещё какую планету имеем ввиду
2. Затраты топлива при полете самолета-коровы включаются в снижении общего количества достающегося самолету идущему на рекорд
3.  Имеет ли смысл пытаться рассматривать сложнорассчитываемые вариантыучитывающие отрезки полета как планер с предварительным набором высоты

1. за круг принимаем окружность с градусной мерой 360^o.
2. допустим kerosene-recipient и kerosene-donor пролетели 1/4 окружности (90^o), каждый из них спалил 50% своего kerosene; kerosene-donor в миг отдаёт свои последние 50% и разбивается, а kerosene-recipient с полым баком сможет пролететь ещё 180^o.
3. смысла нет, это не в ту степь.

[семеныч]

и немного позитива

[Руслан Дехтярь]

Cначала с 1/2 давай разберемся!
Решаю впервые данную задачу.
Насколько подсказывает интуиция, если бы вылетело 2 самолета, один из них обеспечил бы другому его полбака топлива = 1/4 круга. Нужно, чтоб на половине круга у "главного" самолета был полный бак.
Если бы вылетело 3 самолета, значит:
пролетели бы на 1/3 бака самолета- донора, оставшиеся 2/3 разлили бы 2- м оставшимся самолетам. Потом один оставшийся, долил бы еще полбака "главному" самолету. Этого мало для облета полного круга.
При вылете 4-х самолетов: 1/4+1/3+1/2 = 1,08 бака. Это даже чуть с излишком.
Типа так?

[vlad]

Оптимальное решение автора(М.Гарднера) для n=2:
Показать скрытый текст

Чтобы обеспечить кругосветный полет одного самолета, достаточно двух самолетов. Сделать это можно многими способами.
   Способ, предлагаемый нами, по-видимому, наиболее экономичен: расходуется лишь пять заправок горючего, пилоты двух обеспечивающих полет самолетов успевают перед вылетом с базы выпить по чашке кофе и перехватить по бутерброду, а весь метод обладает не лишенной приятности симметрией.
   Самолеты А, В и С стартуют одновременно. Пролетев 1/8 намеченного расстояния (то есть длины окружности большого круга), С перекачивает 1/4 исходного запаса горючего в баки А и 1/4 — в баки В, после чего у него остается 1/4 заправки. Этого количества горючего ему хватает, чтобы вернуться на базу.
   Самолеты А а В, продолжая полет, проходят еще 1/8 кругосветного маршрута, после чего В перекачивает 1/4 заправки в баки А.
   Баки В остаются заполненными ровно наполовину, и он благополучно дотягивает до родного аэродрома, совершая посадку уже с пустыми баками.
   Полностью заправленный самолет А продолжает лететь до тех пор, пока у него не кончится горючее. К этому моменту он находится на расстоянии 1/4 всего пути от базы, и его встречает самолет С, успевший перезаправиться на острове. С перекачивает в баки А 1/4 заправки и вслед за А берет курс на базу. На расстоянии 1/8 окружности земного шара горючее у А и С кончается, но тут их встречает побывавший на базе В, который отдает каждому из них по 1/4 полной заправки. После этого топлива в баках каждого самолета хватает как раз на то, чтобы благополучно вернуться на свою базу.

Для n=4 пока не довёл до конца, но количество доноров превышает 8.

[Руслан Дехтярь]

а-аа...я не подумал, что саомлет может возвращаться на начальную точку отлета- остров.