Фонари

[Ванька Жуков]

На улице Четырех Коней в городе Васюки расположены n>1 фонарей.
Изначально ни один из них не горит.
Фонарщики Остап Бендер и Киса Воробьянинов по очереди зажигают их.
Первым ходом Киса зажигает любое число фонарей от 1 до n-1 (порядок не играет роли).
Затем каждый из фонарщиков при своей очереди хода имеет право зажечь не больше фонарей, чем зажег предыдущим ходом его соперник (но, разумеется, больше нуля).
Выигрывает тот, кто зажжёт последний фонарь.
При каких n выигрывает Киса, при каких - Остап и как нужно играть, чтобы выиграть?

[fortpost]

При нечетных n Киса выигрывает, зажигая 1 фонарь.

[zhekas]

При нечетных n Киса выигрывает, зажигая 1 фонарь.

Мало. Показать скрытый текст

Например при n=6 он тоже выигрывает.

[Ванька Жуков]

Это сейчас Остап и Киса благоустраивают Васюки, фонари ставят...А там кто знает, может через несколько лет в Васюках пройдет и шахматный конгресс...

[Муслим]

 

[zhekas]

Показать скрытый текст

Если количество фонарей не степень двойки, то выигрывает первый.
N = 2^k*(2p+1), гдк p>0
Первый ход первого 2^k.

Если же N=2^k, то любой первый ход выводит количество фонарей из с степени двойки и мы вернулись к первой ситуации, но уже с ходом второго. Следовательно, выигрывает второй.