Страниц: [1] 2 3 4
  Печать  
Автор Тема: Ломка  (Прочитано 23216 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
: Январь 22, 2013, 12:10:28 �

Сидел однажды Вася у себя на кухне и от нечего делать спички ломал. Поломал, поломал и задумался - чему равна вероятность того, что по крайней мере одна спичка будет переломана точно посередине? Запас спичек у Васи неограничен.

Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
Вилли ☂
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1572

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 532
-вас поблагодарили: 722





Просмотр профиля
Ответ #1 : Январь 22, 2013, 12:50:47 �

0

Спичек всего-лишь счётно.
А вот мест переломов - континуум.

Показать скрытый текст

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

fortpost

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Последнее редактирование: Январь 22, 2013, 13:02:18 от Вилли ☂ Записан
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
Ответ #2 : Январь 22, 2013, 13:15:20 �

0

Спичек всего-лишь счётно.
А вот мест переломов - континуум.

Показать скрытый текст
Спасибо, очень интересная тема. Но вот автор считает, что искомая вероятность больше-таки нуля.
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
Вилли ☂
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1572

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 532
-вас поблагодарили: 722





Просмотр профиля
Ответ #3 : Январь 22, 2013, 13:49:52 �

... автор считает, что искомая вероятность больше-таки нуля.
Надеюсь не в нашем не идеальном мире? Сдаюсь

Исходя из названия раздела "Математические задачи" отношу задачу к чисто математической.
"деление конечного отрезка на две равные, по длине, части" (пусть даже и вероятность "околосеренинного" разлома больше ввиду лёгкости сломать спичку ближе к центру, чем к концам)

Или здесь имеются ввиду реальные спички из дерева и подсчет длинны половинки с помощью линейки?
Тогда ответ не очевиден и может быть подогнан под любой другой варьируя точностью линейки и длинами спичек  Wink
Последнее редактирование: Январь 22, 2013, 14:05:57 от Вилли ☂ Записан
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
Ответ #4 : Январь 22, 2013, 14:09:52 �

... автор считает, что искомая вероятность больше-таки нуля.
Надеюсь не в нашем не идеальном мире? Сдаюсь

Исходя из названия раздела "Математические задачи" отношу задачу к чисто математической.
"деление конечного отрезка на две равные, по длине, части" (пусть даже и вероятность "околосеренинного" разлома больше ввиду лёгкости сломать спичку ближе к центру, чем к концам)

Или здесь имеются ввиду реальные спички из дерева и подсчет длинны половинки с помощью линейки?
Тогда ответ не очевиден и может быть подогнан под любой другой варьируя точностью линейки и длинами спичек  Wink
Да, конечно, задача чисто математическая.
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
Sirion
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1095

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278



Просмотр профиля Email
Ответ #5 : Январь 22, 2013, 16:54:26 �

Можно аналитически показать, что вероятность равна нулю. Для этого докажем, что для сколь угодно малого d вероятность P сломать хотя бы одну спичку пополам меньше d.

Найдём такое c, что 1 - d = ec. Если быть точным, c = ln(1 -  d). Пусть спички имеют единичную длину и пронумерованы. В середине первой спички закрасим отрезок длиной 1 - ec/2, в середине второй - длиной 1 - ec/4, в середине энного - длиной 1 - ec/2n. Отметим, что c<0, поэтому все указанные длины будут положительны.

Вероятность того, что ни одна спичка не будет разломлена в точке, принадлежащей закрашенному отрезку, равна ec/2 * ec/4 * ...  * ec/2n * ... = e(c/2 + c/4 + ... + c/2n + ...) = ec = 1 - d. Следовательно, вероятность того, что хотя бы один разлом попадёт в закрашенный отрезок, равна d. Поскольку если одна из спичек будет разломлена посередине, разлом придётся на закрашенный отрезок, мы можем заключить, что P < d.

Число d было выбрано произвольно. Значит, P меньше любого положительного числа, т.е. P = 0, ч.т.д.
Последнее редактирование: Январь 22, 2013, 17:04:00 от Sirion Записан

sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
Sirion
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1095

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278



Просмотр профиля Email
Ответ #6 : Январь 22, 2013, 17:01:02 �

Не знаю, что уж там считает автор, но, очевидно, он не умеет достаточно аккуратно обращаться с бесконечностями.
Записан

sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
☭-Изделие 20Д
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7915

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 6291
-вас поблагодарили: 2516


[img] http://s016.radikal.ru/i337/1409/6a/5b2b5c71

614445846
Просмотр профиля Email
Ответ #7 : Январь 22, 2013, 17:19:40 �

Сидел однажды Вася у себя на кухне и от нечего делать спички ломал. Поломал, поломал и задумался - чему равна вероятность того, что по крайней мере одна спичка будет переломана точно посередине? Запас спичек у Васи неограничен.


Череп Череп ЧерепА может ненадо ААА Huh?
А то щаз как Вилли придет и будет бяда  Думаю
http://nazva.net/forum/in....msg139956.html#msg139956
Или уж сразу в Архив забавностей Назвы Huh?
Последнее редактирование: Январь 22, 2013, 17:22:00 от Изделие 20Д Записан

Michael
Гость
Ответ #8 : Январь 22, 2013, 17:20:32 �

Как ни странно, получается Показать скрытый текст Shocked
Записан
Sirion
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1095

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278



Просмотр профиля Email
Ответ #9 : Январь 22, 2013, 17:23:23 �

Как ни странно, получается Показать скрытый текст Shocked

не получается
но было бы интересно послушать
Записан

sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
Вилли ☂
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1572

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 532
-вас поблагодарили: 722





Просмотр профиля
Ответ #10 : Январь 22, 2013, 17:26:18 �

Хорошо, что не 2.  И на том спасибо.  Сдаюсь  Показывает сердце
Записан
☭-Изделие 20Д
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7915

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 6291
-вас поблагодарили: 2516


[img] http://s016.radikal.ru/i337/1409/6a/5b2b5c71

614445846
Просмотр профиля Email
Ответ #11 : Январь 22, 2013, 17:33:13 �

Хорошо, что не 2.  И на том спасибо.  Сдаюсь  Показывает сердце
Ну дык 2 - только в военное время и в кризисные времена как и синус угла под которым может произвести выстрел орудие танка
Записан

☭-Изделие 20Д
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7915

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 6291
-вас поблагодарили: 2516


[img] http://s016.radikal.ru/i337/1409/6a/5b2b5c71

614445846
Просмотр профиля Email
Ответ #12 : Январь 22, 2013, 17:42:18 �

нх Цензура Цензура
Последнее редактирование: Январь 22, 2013, 18:00:56 от Изделие 20Д Записан

Sirion
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1095

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278



Просмотр профиля Email
Ответ #13 : Январь 22, 2013, 17:57:10 �

Изделие 20Д, это стандартная задача из курса теорвера. Такими мучают дубовых второкурсников. Нечего ей здесь делать.
Записан

sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
BIVES
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 687

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 53
-вас поблагодарили: 272


Просмотр профиля
Ответ #14 : Январь 22, 2013, 23:05:24 �

Можно аналитически показать, что вероятность равна нулю. Для этого докажем, что для сколь угодно малого d вероятность P сломать хотя бы одну спичку пополам меньше d.

Найдём такое c, что 1 - d = ec. Если быть точным, c = ln(1 -  d). Пусть спички имеют единичную длину и пронумерованы. В середине первой спички закрасим отрезок длиной 1 - ec/2, в середине второй - длиной 1 - ec/4, в середине энного - длиной 1 - ec/2n. Отметим, что c<0, поэтому все указанные длины будут положительны.

Вероятность того, что ни одна спичка не будет разломлена в точке, принадлежащей закрашенному отрезку, равна ec/2 * ec/4 * ...  * ec/2n * ... = e(c/2 + c/4 + ... + c/2n + ...) = ec = 1 - d. Следовательно, вероятность того, что хотя бы один разлом попадёт в закрашенный отрезок, равна d. Поскольку если одна из спичек будет разломлена посередине, разлом придётся на закрашенный отрезок, мы можем заключить, что P < d.

Число d было выбрано произвольно. Значит, P меньше любого положительного числа, т.е. P = 0, ч.т.д.

Мне кажется, что это доказательство не совсем корректно, ведь очевидно, что гипотеза о равномерном распределении места излома не верна. Очевидно, что чем ближе мы к концам тем сложнее сломать спичку (попробуйте отломать кусок длиной 1 мм). Скорее всего место излома имеет треугольное распределение с мат. ожиданием равным координате середины спички. Впрочем все равно такое распределение непрерывно,  а значит, вероятность сломаться посредине равна 0. Но это все с точки зрения математики.

С точки зрения физики любая спичка состоит из конечного числа молекул и излом может произойти только между молекулами. Так как у нас спичек бесконечно много, то среди них будет бесконечно много спичек с четным количеством молекул, а следовательно вероятность сломаться пополам для таких спичек положительна. Поэтому вероятность, что какая-то спичка сломается пополам равна 1.  Возможно это имел ввиду автор задачи?
Последнее редактирование: Январь 23, 2013, 02:11:53 от BIVES Записан
Страниц: [1] 2 3 4
  Печать  
 
Перейти в: