Тыща!!

[Репка]

В ряд выписали числа от одного до 1000 миллиарда. А чему равна сумма всех написанных цифр??

[Ostanton]

500500
Считал так: (1 + 1000)*1000/2 = 500500

[Репка]

Вы решили другую задачу
Спрашивается, чему равна сумма именно цифр, а не чисел. Например, число 378 прибавляет к сумме 3+7+8=18

[Ostanton]

Например ряд 38 39 40 41 42 43, и нужно сложить 3+8+3+9+4+0+4+1+4+2+4+3=?
Это нужно считать так? :

[Репка]

Именно так!
Основной вопрос, понятно, состоит в том, как упростить эту задачу до уровня вычислений в уме

[Ostanton]

Рассмотрим ряд от 001 до 999. Числа трехзначные и каждая цифра повторяется 400 раз. (Например от 1 до 100 девятка повторяется 20 раз). Поэтому складываем все цифры и умножаем на 400, получаем 45*400=18000, да еще +1 от 1000. Ответ: 18001

[Репка]

Почему 400?
И сумма не равна 18001 

А если начали перебирать, то условие меняестя на сумму цифр чисел от одного до миллиарда. Перебор не пройдет!! 

[Ostanton]

Вернемся пока к тысяче, чтоб я осознал всю ситуацию... Сумма 9946?
(Я допустил маленькую ошибочку, цифра вроде повторяется 221 раз)

[Ostanton]

Опять ошибся

[Репка]

Увы, не 9946. И не 221, если идти по этому пути.

[Ostanton]

Считаю по формуле
     n-1
(10      *n)*45 + 1, где n - число цифр в числе на один меньше
В тысяче сумма равна 13501
В миллиарде 40500000001

[Репка]

Механизм отлажен, числа верные!!
Другое решение похоже на вычисление суммы арифметической прогрессии - сосчитаем сумму цифр в парах 0-999, 1-998, ..., 999-0; всего 1000 таких пар, и в каждой сумма цифр равна двадцати семи.  27*1000/2+1=13501

[Ostanton]

Механизм отлажен, числа верные!!
Другое решение похоже на вычисление суммы арифметической прогрессии - сосчитаем сумму цифр в парах 0-999, 1-998, ..., 999-0; всего 1000 таких пар, и в каждой сумма цифр равна двадцати семи.  27*1000/2+1=13501

легче считать по формуле, которую я смог вывести только с третьей попытки

[Репка]

А я не умею в уме быстро умножать на 45 
Зато девять на три и на тысячу - легко!!

[sek140675]

Механизм отлажен, числа верные!!
Другое решение похоже на вычисление суммы арифметической прогрессии - сосчитаем сумму цифр в парах 0-999, 1-998, ..., 999-0; всего 1000 таких пар, и в каждой сумма цифр равна двадцати семи.  27*1000/2+1=13501

это красивее
проще

у меня есть про 1-1000

1.сколько среди чисел 1-1000 таких в которых последующая цифра больше предыдущей

2.1-1000. сколько чисел которые :4 но не имеют в своих рядах 4?