Сколько лет живем

[Марта Хари]

   Вот, еще нашла 

   Двое приятелей не виделись много лет. Встретившись, они разговорились, и один похвалился другому, что у него трое детей. "Сколько же им лет?" - спросил второй. "Произведение их лет равно 36, а сума - номеру вот этого проезжающего трамвая". Посмотрев на номер трамвая, второй собеседник сказал, что этих даных недостаточно. "А старший сын у меня рыжий". "Тогда я знаю сколько им лет", - сказал его приятель и точно назвал возраст каждого ребенка.
   Сколько же лет было каждому ребенку?

[zavval]

Среди многих вариантов был ответ: 1-6-6, поэтому друг и сомневался! А, когда услышал слово "старший", понял , что этот вариант отпадает. Остальные:
1-2-18
1-3-12
1-4-9
2-2-9
2-3-6
Так что, номер трамвая мы точно не узнаем! Впрочем, как и точном возрасте детей!

[General]

Именно, что узнаем!
Вот вы, zavval, выписали почти все тройки, произведение которых даёт 36. Посмотрим, чему равны их суммы:
1+1+36=38 (мало ли, вдруг друзья лет 40 не виделись!)
1+2+18=21
1+3+12=15
1+4+9=14
1+6+6=13
2+2+9=13
2+3+6=11
3+3+4=10

Видим, что среди этих троек только у двух сумма одинакова. Значит, поскольку зная и произведение и сумму возрастов детей, второй друг не смог их найти, шёл трамвай номер 13.

Ну а наличие старшего, как вы справедливо заметили, исключает тройку 6-6-1, значит детям 2, 2, и 9 лет

[zavval]

Конечно, согласен.  Задачка известная.Увлёкся умножением,а сумму зевнул! Излишняя поспешность и решение в уме, казалось бы детской задачки, иногда приводят в таким казусам!

[Марта Хари]

....наличие старшего, как вы справедливо заметили, исключает тройку 6-6-1, значит детям 2, 2, и 9 лет

Да, правильно! 

[Марта Хари]

Следующая! 

Кончилась Великая Отечественная война. Как-то повстречались два товарища. Разговорились.
  - Давненько мы с тобой не виделись. Сколько же теперь лет твоему сыну? - спросил один.
  - Знаешь, - ответил второй, - сын мой родился в том самом году, который был точным квадратом моего возраста в год его рождения. А сейчас ему столько лет, сколько составляет сумма цифр года моего рождения.
  Сколько лет отцу- математику?

[General]

Если х - год рождения товарища, а сын у него родился, когда товарищу исполнилось у лет, то х+у=у^2
х=у(у-1)
Ближе всего к 1940-м такой год: 1892 - это год рождения товарища. Сын у него родился в 44 года в 1936=44^2,

а значит диалог происходил в 1936+1+9+8+2=1956

[Марта Хари]

Это все правильно, но какой ответ? 

[General]

А, ну да, точно: 64 года ему