Загнался, paint помог.

Допустим, что каждая палочка в длину 13 см.
Берем 3 палочки и ломаем на кусочки длиной 3, 3, 3, 4;
Следом берем 4 палочки и ломаем на кусочки длиной 3, 5, 5;
Берем последние 5 палочек и ломаем на кусочки длиной 4, 4, 5.
В итоге получается
13 палочек длиной
3 см;
13 палочек длиной
4 см;
13 палочек длиной
5 см.
Из них можно составить 13 равных треугольников со сторонами 3, 4, 5.
