С6

[Rostislav]

Десятичная запись натурального числа состоит из различных цифр, среди которых нет 0.

Какое максимальное число цифр может содержать это число, если оно делится нацело на каждую из своих цифр?

[Илья]

Цифры могут повторяться?

[Rostislav]

Десятичная запись натурального числа состоит из различных цифр, среди которых нет 0.

Не могут...

Если б цифры могли повторяться, то максимальное число цифр было б перевернутая восьмерка на 90⁰

Например, 777777777777...тут еще куча семерок...7

[General]

Больше семи не получится.
Шесть получается: 931248
Вот удастся ли цифр уместить...

[Rostislav]

Больше семи не получится.

Верно!  А как решал? Подбором?

Шесть получается: 931248

А с семью цифрами сможешь число написать?

[General]

есть!
9617832 - 7 цифр

[General]

первая группа конкурирующих цифр - 5 и все чётные.
Если исключить пятёрку, то видим, что сумма оставшихся цифр даёт остаток 4 при делении на 9. Так что надо отказываться или от 9 или от 4ки, чтобы вместить 7.

Ну а дальше я написал в ряд остатки от деления на 7 степеней десятки:
1 -2 -3 -1 2 3 1

И возможные цифры заменил на их остатки для удобства счёта:
1 это 1, 2 это 2, 3 это 3, 6 это -1, 7 это 0, 8 это 1, 9 это 2.

Подобрал размещение остатков для делимости на 7, и затем выбрал такие цифры для хвоста, чтобы число делилось и на 8.

[Rostislav]

есть!
9617832 - 7 цифр

У меня еще одно похожее число получилось - 7198632

[Smith]

2317896

четное
5 нельзя оставить
9 убрать нельзя, только 4
сумма 36 и число делится на 1 2 3 6 9
дальше признаки делимости сначала 8 потом 7