Создаю эту тему специально для тех кто хочет показать- на что спосомны его извилины не только как математика, но и как "поэта"- авторские задачки-от вас!
Пожалуй предложу несколько из моего собственного топа:
1) Какое трёхзначное число #abc# можно представить в виде суммы : a + (a+1) + (a+2) + ... + #ab# , где всего слагаемых в сумме ровно #ab#
Замечание #ab# -это число с цифрами a и b.
2)Найти число, для которого одновременно верны два равенства:
#ab...#(всего n цифр) = (n-1)
n + n
n + (n+1)
n + ... + (2n+1)
n (всего слагаемых ровно 2n+1)
и #ab...#(всего n цифр) =(n-1) + n + (n+1) + ... + 2(2n+1) (всего слагаемых ровно 2(2n+1))
3)Дана последовательность, а точнее её первые 5 членов:
2, 4, 7, 13, 16, ...
Найти член этой последовательности, стоящий на 2010 месте.
4)Существует ли число, сумма цифр которого как и само число является точным квадратом,а так же если это число
#ab# = (#cd#)
2 то с
2 *b
2 - Тоже точный квадрат!
5)В кубе, размером 11х11х11, внешний слой покрасили так, что если бы взять поочерёдно каждую его "грань", то она бы представляла собой квадратную сетку( сетку единичных квадратиков) шахматной раскраски, так чтобы в углах этой сетки единичные квадратики были окрашены в чёрный цвет. Следующий слой, касающийся внешнего по красили по тому же алгоритму, но только так чтобы в углах этой сетки единичные квадратики были окрашены в белый цвет.
С каждым последующим рассматриванием условия раскраски чередуются.
а)Найти количество чёрных и белых единичных кубиков, входящих в основной куб,
б)Найти количество чёрных и белых единичных квадратиков, которые содержаться во всех рассматриваемых гранях кубиков по каждому слою.
6)Сумма 10-ти различных натуральных чисел равна 2010, Какое наименьшее значение может принимать сумма трёх наименьших из них?
7)Найти наименьшее натуральное n для которого существует такое натуральное m, что 220/127 < m/n < sqrt(3)
Можно ли число 203 представить в виде суммы нескольких натуральных чисел , так чтобы и произведение всех этих чисел было равным 203?
9) Можно ли разделить равносторонний треугольник на 4 части, три из которых не треугольники и равны между собой а 4ая часть - равносторонний треугольник?
10)Можно ли разрезать прямоугольный равнобедренный треугольник на несколько частей , чтобы среди них не было равных?
Пока думаю хватит).
**Добавляю**
11)Три друга сыграли несколько партий в шахматы, причём, каждые двое сыграли одинаковое колличесвто партий друг с другом.Потом они стали решать, кто из них победитель,
1ый сказал: У меня больше выигрышей чем у каждого из вас!
2ой сказал:У меня меньше всего проигрышей,чем у каждого из вас!
Может ли быть такое, чтобы 3ий оказался победителем,набрав больше всего очков?
(1 очко -за победу, 1/2 очка за ничью, 0 очков за проигрыш).
12) Строится числовая последовательность: первый её член равен 3^2010, а каждый последующий её член равен сумме цифр предыдущего. Найти 2012-ый член этой последовательности.
13) Про треугольник известно, что его стороны являются натуральными числами.Треть медианы, опущенной на одну из сторон равна половине трети той стороны.
Найти стороны этого треугольника,если:
а) Модуль разности сторон этого треугольника,расположенных в порядке возрастания, есть число, следующее в натуральном ряду за числом- наибольшей из сторон треугольника
б)Модуль разности сторон этого треугольника,расположенных в порядке возрастания, есть число,в два раза большее средней стороны.
14)Найти 5 троек натуральных чисел (x;y;z) для которых x!y!=z!
15)Найти три последние цифры суммы:
2
100 +3
100 +4
100 + ... + 999998
100 + 999999
100.
16)Найти три таких простых числа, чтобы их произведение было в 5 раз больше их суммы.
17)* Можно ли в деревянном кубе проделать такую дыру, через которую можно протащить такой же куб.
18)* Можно ли расположить на плоскости 24 одинаковых монет, так чтобы каждая касалась трёх других? А 25 монет?
19)* Сколько таких же шаров можно приложить к шару , находящемуся в пространстве, диаметр которого равен 2010 км?
20)* Может ли быть такое, что длины всех сторон одного треугольника (каждая) меньше 1см, длины всех сторон другого треугольника (каждая) больше 100м, а площадь первого больше площади второго?
21)***Скоро добавлю, как разберусь как всавить изображение,- пока не нахожу(.
Свои рассуждения можете публиковать в виде комментариев или в виде сообщений организатору
//текст доступен после регистрации// некоторые из этих задач наверное будут включены в задачу недели.
Маша
Гений-Говорун
 Offline
Сообщений: 1450
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 239
-вас поблагодарили: 593
Я просто умница
|
 |
� Ответ #15 : Март 15, 2010, 19:25:52 � |
|
1460
Вообще-то начал пить под новый....,а покупать селедку первого января ,так что 1461 |
Мама твердила мне, что самое важное в жизни — быть счастливой. Когда я пошла в школу, меня спросили, кем я хочу стать. Я написала "счастливой". Мне сказали " "ты не поняла задание", я им сказала — "вы не поняли жизнь".(с)
|
|
|
Маша
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1450
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 239
-вас поблагодарили: 593
Я просто умница
|
|
� Ответ #16 : Март 15, 2010, 19:28:33 � |
|
Еще одну и все  Hа затонувшей каравелле XIV века были найдены шесть мешков с золотыми монетами.  В первых четырех мешках оказалось по 60, 30, 20 и 15 золотых монет. Когда подсчитали монеты в оставшихся двух, кто-то заметил, что число монет в мешках составляет некую последовательность. Приняв это к сведению, смогли бы вы сказать, сколько монет в пятом и шестом мешках?  |
|
|
|
|
Записан
|
Мама твердила мне, что самое важное в жизни — быть счастливой. Когда я пошла в школу, меня спросили, кем я хочу стать. Я написала "счастливой". Мне сказали " "ты не поняла задание", я им сказала — "вы не поняли жизнь".(с)
|
|
|
?
Свой человек
Offline
Сообщений: 288
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 39
-вас поблагодарили: 41
|
|
� Ответ #17 : Март 15, 2010, 19:30:06 � |
|
Жесть ) Он потратил больше 20000 гривен  |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
?
Свой человек
Offline
Сообщений: 288
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 39
-вас поблагодарили: 41
|
|
� Ответ #18 : Март 15, 2010, 19:30:45 � |
|
12 10
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Redirect
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1472
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 108
-вас поблагодарили: 214
Is it cocktail hour yet?
|
|
� Ответ #19 : Март 15, 2010, 19:32:03 � |
|
Еще одну и все Hа затонувшей каравелле XIV века были найдены шесть мешков с золотыми монетами. В первых четырех мешках оказалось по 60, 30, 20 и 15 золотых монет. Когда подсчитали монеты в оставшихся двух, кто-то заметил, что число монет в мешках составляет некую последовательность. Приняв это к сведению, смогли бы вы сказать, сколько монет в пятом и шестом мешках? Если последовательность - можно выразить 60 через другие цифры, в данном случае: 30 * 2, 20 * 3, 15 * 4 - здесь видна более ясная последовательность. Так что в остальных мешках 60 : 5 = 12 , 60 : 6 = 10 |
|
|
|
|
Записан
|
Когда деревья были большими,
Папа - самый сильный, мама - самая красивая,
Я верил этим книгам, фильмам,
И думал никогда курить не буду, даже с фильтром.
Не буду пить, чтоб не расстраивать мать
Буду учиться на пять, чтобы всё узнать.
|
|
|
?
Свой человек
Offline
Сообщений: 288
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 39
-вас поблагодарили: 41
|
|
� Ответ #20 : Март 15, 2010, 19:34:15 � |
|
60 : 7 = 8,57142857142857142857142857142857142857142857142857... Повезло морякам если там еще одна бочка  Интересно, как они ее делить будут?  |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Маша
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1450
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 239
-вас поблагодарили: 593
Я просто умница
|
|
� Ответ #21 : Март 15, 2010, 19:34:40 � |
|
Быстрые какие все  не напасешься на вас задач |
|
|
|
|
Записан
|
Мама твердила мне, что самое важное в жизни — быть счастливой. Когда я пошла в школу, меня спросили, кем я хочу стать. Я написала "счастливой". Мне сказали " "ты не поняла задание", я им сказала — "вы не поняли жизнь".(с)
|
|
|
|
|
Redirect
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1472
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 108
-вас поблагодарили: 214
Is it cocktail hour yet?
|
|
� Ответ #23 : Март 15, 2010, 19:35:13 � |
|
Да они лёгкие
|
|
|
|
|
Записан
|
Когда деревья были большими,
Папа - самый сильный, мама - самая красивая,
Я верил этим книгам, фильмам,
И думал никогда курить не буду, даже с фильтром.
Не буду пить, чтоб не расстраивать мать
Буду учиться на пять, чтобы всё узнать.
|
|
|
?
Свой человек
Offline
Сообщений: 288
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 39
-вас поблагодарили: 41
|
|
� Ответ #24 : Март 15, 2010, 19:35:53 � |
|
А у меня что-то сегодня с числами плохо  |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Маша
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1450
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 239
-вас поблагодарили: 593
Я просто умница
|
|
� Ответ #25 : Март 15, 2010, 19:40:29 � |
|
А такую  HIOX ABCDEFGJKLMNPQRSTUVWYZ Объясните способ расстановки букв  |
Мама твердила мне, что самое важное в жизни — быть счастливой. Когда я пошла в школу, меня спросили, кем я хочу стать. Я написала "счастливой". Мне сказали " "ты не поняла задание", я им сказала — "вы не поняли жизнь".(с)
|
|
|
?
Свой человек
Offline
Сообщений: 288
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 39
-вас поблагодарили: 41
|
|
� Ответ #26 : Март 15, 2010, 19:42:11 � |
|
 Отличная задачка!
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
?
Свой человек
Offline
Сообщений: 288
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 39
-вас поблагодарили: 41
|
|
� Ответ #27 : Март 15, 2010, 19:42:44 � |
|
Задам другую:
E T A I S O N H R D L U C M F W Y P G V B K J Q X Z
Почему так?
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
