И всё-таки, если мышь стала глуховата на 2 или на 4 (или любое чётное кол-во коробок), она достаётся!Привожу строгое доказательство.
Полагаю, что мышка глуховата на 2К коробок, а всего Т коробок.
Я начинаю со 2-й коробки и стреляю по порядку, т.е. 2,3,4,5,...,Т-2,Т-1 и затем продолжаю в обратном порядке: Т-1,Т-2,...,5,4,3,2.
То есть общий путь: 2,3,4,5,...,Т-2,Т-1,Т-1,Т-2,...,5,4,3,2
Возможны следующие варианты:
1. Мышка где-то далеко (в коробке (2+2К+1 или далее). В этом случае я её достаю в первом проходе.
Доказательство для случая 1.
Пусть мышка в коробке М>=2+2К+1 . Она там будет находиться пока я к ней не приближусь до М-2К-1 коробки - первый раз она меня услышит, когда между нами будет 2К-1 коробка, т.е. она - в коробке М, а я буду стрелять в коробку М-2К. Но М и М-2К имеют одинаковую чётность, т.е. мы синхронизованы и мышке капут
.
2. Мышка близко и в чётной коробке. В этом случае мышке тоже капут
.
3. Мышка близко и в нечётной коробке. Этот случай наиболее интересен.
В таком варианте в первом проходе мышка уворачивается. - она в противофазе со мной.
И тут начинается самое интересное. Рассматриваем возможные подварианты.
3.1 Мышка увернулась, побегала за мной и где-то отстала далеко.
Тогда на обратном пути я её достану -> случай сводится к варианту 1 и мышке капут
.
3.2 Мышка увернулась и бегает за мной до конца, то есть когда я заканчиваю первый проход она недалеко от меня.
Но!!! Это значит, что она как была в противофазе со мной, так и осталась, нигде не "залипая".
Но я после Т-1 опять стрельнул в Т-1, т.е. сменил фазу и благодаря этому вошел в синхронизацию с мышкой. Теперь случай сводится к варианту 2 и мышке опять капут
.
Уффф...
Мне жаль мышку, но...
Итак, при наличи Т коробок общее количество ходов = 2Т-4 и стратегия не отличается от стратегии с неглухой мышкой...
Всё-таки ей надо глохнуть на нечётное кол-во коробок > 1. В этом её спасение.
