Максимальное приближение к числу "е"

[Илья]

Как можно точнее представте приближение к числу "e"  (основанию натурального логарифма), если использовать все цифры от 1 до 9.
Допустимы четыре стандартные (* : + -) алгебраические операции, а также возведение в степень и использование скобок.
Не допустимо составление двух- и более- значных чисел из цифр.

[sek140675]

растем??

[buka]

Показать скрытый текст

(1 + (7-5)/(2*3*4*6))^8*9
Если допустимы факториалы, то:
(1 + (7-5)/(2*(3*4*6)!))^(8*9)!

 

[Илья]

Показать скрытый текст

(1 + (7-5)/(2*3*4*6))^8*9
Если допустимы факториалы, то:
(1 + (7-5)/(2*(3*4*6)!))^(8*9)!

 

1-ый вариант - очень хорошо, но есть еще круче.
Факториалы не допустимы.

[Димыч]

Показать скрытый текст

(1+2^-34+5+6)⁸⁹⁷

[Илья]

Димыч 
Вот еще вариант:
   (1+(3+7)^-49)(2*5)86
А если без использования степени попробовать, то до какого знака можно дойти?

[Димыч]

Тааак…
Ну, во-первых, такое же приближение, как я привел, можно получить немного другим способом:
(1+2^-36+9)^8(4+5)7
А во-вторых, хотя на первый взгляд 0 может показаться бесполезным в этой задаче, если разрешить использовать все 10 цифр, то можно получить еще более точные приближения. Сможет кто-нибудь их найти?