В задаче
"Задача на комбинаторику" была формула, по ней ответ получается быстро.
Можно решать в лоб, но это долго:
Обозначим
А знающих только один английский,
Ф знающих только один французский,
Н знающих только один немецкий,
АФ знающих только английский и французский,
АН знающих только английский и немецкий,
ФН знающих только французский и немецкий,
АФН знающих все три языка.
Тогда
Английский знают всего А + АФ + АН + АФН человек,
французский знают всего Ф + АФ + ФН + АФН человек,
немецкий знают всего Н + АН + ФН + АФН человек,
английский и французский знают всего АФ + АФН человек,
английский и немецкий знают всего АН + АФН человек,
немецкий и французский знают всего ФН + АФН человек,
(1) А + Ф + Н + АФ + АН + ФН + АФН = 13
(2) А + АФ + АН + АФН = 10
(3) Ф + АФ + ФН + АФН = 6
(4) Н + АН + ФН + АФН = 7
(5) АФ + АФН = 4
(6) АН + АФН = 5
(7) ФН + АФН = 3
=============
АФН - ?
АФ + АН + ФН - ?
Ф - ?
===========
Сложим (2)+(3)+(4) :
( 8 ) А + Ф + Н + 2АФ + 2АН + 2ФН + 3АФН = 23
Сложим (5)+(6)+(7):
(9) АФ + АН + ФН +3АФН = 12
Вычтем ( 8 )-(9):
(10) А + Ф + Н + АФ + АН + ФН = 11
Вычтем (1) - (10):
(11) АФН = 2
Из (9):
АФ + АН + ФН + 3 * 2 = 12
(12) АФ + АН + ФН = 6
Из (5):
АФ + 2 = 4
(13) АФ = 2
Из (7):
ФН + 2 = 3
(14) ФН = 1
Из (3):
Ф + 2 + 1 + 2 = 6
Ф = 1
=======
АФН = 2
АФ + АН + ФН = 6
Ф = 1
