Началась
//текст доступен после регистрации//открытая Интернет-олимпиада по математике! Вас опять ожидают 7 нестандартных задач, оценивающихся по 7 баллов каждая.
Решения задач присылайте по адресу:
intelmath@narod.ru или в ЛС. Приветствуется сопровождение решения Вашими комментариями относительно интереса задачи и её сложности.
Подведение итогов олимпиады состоится во вторник, 18 мая.
Задача 1. Приближение произведениемОтношение двух наименьших трёхзначных простых чисел
равно 0,980583…
Найдите несколько таких простых дробей с числителями и знаменателями, не превосходящими 50, произведение которых отличалось бы от
менее чем на 10
-5Задача 2. Стохастический БашеВася и Петя отлично умеют анализировать Баше-подобные игры, поэтому они решили несколько разнообразить игровой процесс.
Сначала Вася называет некоторое число 50<N<100. На стол кладётся N спичек.
Далее при помощи обычного игрального кубика (с числами от 1 до 6 на гранях) выбрасываются три числа: a, b и c (2 или 3 из них могут оказаться равными).
Игроки по очереди берут из стопки a, b или c спичек. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Какое число нужно назвать Васе, чтобы максимизировать свои шансы на выигрыш, если первым будет ходить Петя?
Задача 3. Сумма рядаНайдите закономерность и вычислите сумму всех элементов последовательности
Задача 4. КартыНа столе в закрытую лежат 8 карт. Известно, что там 4 красные и 4 чёрные карты. Вы выбираете из них две случайным образом. Какова вероятность того, что эти две карты окажутся одного цвета?
Задача 5. Треугольник из отрезковЕдиничный отрезок случайным образом разбивается на две части. Затем б
ольшая часть опять случайным образом разбивается на две. Какова вероятность того, что из этих трёх частей можно составить треугольник?
Задача 6. Больше всего суммНайдите четырёхзначное число, которое можно представить в виде суммы нескольких последовательных натуральных чисел наибольшим количеством способов.
Задача 7. Жук на лентеОдин конец резиновой ленты неподвижно закреплён, а за другой тянут с постоянной скоростью v. У неподвижного конца ленты находится жук, который начинает ползти вдоль неё со скоростью u. Когда жук доползёт до противоположного конца ленты, если начальная длина ленты равна L?
Удачи!!!
Smith
Из мудрейших мудрейший
 Offline
Сообщений: 2950
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 307
PeAcE
|
 |
� Ответ #15 : Май 22, 2010, 07:43:21 � |
|
10*(10*10*2+1) = 2010  можно заменить все 10 на 2*5 |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
House Fox
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 2005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 26
-вас поблагодарили: 125
"Everybody lies"
|
|
� Ответ #16 : Май 22, 2010, 07:44:56 � |
|
можно заменить все 10 на 2*5
Да, согласен, просто я сначала думал, что надо, чтобы меньше чисел было в "формуле"  |
|
|
|
|
Записан
|
Не всегда то, что нелогично глупо, а то что логично верно.
|
|
|
Илья
Высший разум
Offline
Сообщений: 7695
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030
Терпение, мой друг, терпение...
|
|
� Ответ #17 : Май 22, 2010, 07:45:37 � |
|
можно заменить все 10 на 2*5 Да, тогда получится 24 рубля. У меня это предел. Может кто меньше найдет? |
|
|
|
|
Записан
|
Рост воровства у нас неудержим,
И мы кривою роста дорожим:
Раз все воруют, значит, все при деле!
На этом-то и держится режим!
|
|
|
House Fox
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 2005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 26
-вас поблагодарили: 125
"Everybody lies"
|
|
� Ответ #18 : Май 22, 2010, 07:50:46 � |
|
5*(2*(2*5*2*5*2+1))
Тоже 24, ну меньше не может наверное
|
|
|
|
|
Записан
|
Не всегда то, что нелогично глупо, а то что логично верно.
|
|
|
Smith
Из мудрейших мудрейший
Offline
Сообщений: 2950
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 307
PeAcE
|
|
� Ответ #19 : Май 22, 2010, 07:55:09 � |
|
5*(2*(2*5*2*5*2+1))
Тоже 24, ну меньше не может наверное
а скобок добавил - потому, что бесплатные?  |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Илья
Высший разум
Offline
Сообщений: 7695
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030
Терпение, мой друг, терпение...
|
|
� Ответ #20 : Май 22, 2010, 07:57:02 � |
|
Вопрос на засыпку: а если нам надо получить 2009? Тогда сколько минимально денег нужно затратить?
|
|
|
|
|
Записан
|
Рост воровства у нас неудержим,
И мы кривою роста дорожим:
Раз все воруют, значит, все при деле!
На этом-то и держится режим!
|
|
|
House Fox
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 2005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 26
-вас поблагодарили: 125
"Everybody lies"
|
|
� Ответ #21 : Май 22, 2010, 07:58:00 � |
|
25 |
|
|
|
|
Записан
|
Не всегда то, что нелогично глупо, а то что логично верно.
|
|
|
Илья
Высший разум
Offline
Сообщений: 7695
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030
Терпение, мой друг, терпение...
|
|
� Ответ #22 : Май 22, 2010, 08:00:15 � |
|
25 Неа. |
|
|
|
|
Записан
|
Рост воровства у нас неудержим,
И мы кривою роста дорожим:
Раз все воруют, значит, все при деле!
На этом-то и держится режим!
|
|
|
House Fox
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 2005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 26
-вас поблагодарили: 125
"Everybody lies"
|
|
� Ответ #23 : Май 22, 2010, 08:03:22 � |
|
Больше или меньше 25-и? |
|
|
|
� Последнее редактирование: Май 22, 2010, 08:05:12 от House Fox �
|
Записан
|
Не всегда то, что нелогично глупо, а то что логично верно.
|
|
|
Илья
Высший разум
Offline
Сообщений: 7695
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030
Терпение, мой друг, терпение...
|
|
� Ответ #24 : Май 22, 2010, 08:04:39 � |
|
Больше или меньше 25-и? Не скажу.  |
|
|
|
|
Записан
|
Рост воровства у нас неудержим,
И мы кривою роста дорожим:
Раз все воруют, значит, все при деле!
На этом-то и держится режим!
|
|
|
|
