Команда из 25 школьников участвует в следующем конкурсе. Каждому из них надевают кепку одного из трёх заранее известных цветов так, что каждый видит кепки своих друзей, но не видит своей. После этого каждый школьник пишет на карточке свою фамилию и предполагаемый цвет своей кепки (подглядывать, что пишут другие, нельзя). Команда получает столько очков, сколько было сдано карточек с правильными ответами. Какое наибольшее число очков может гарантированно обеспечить себе команда, если школьники заранее договорятся о своих действиях?
P.S. Задачка занятная, но к сожалению без ответа.
Илья
Высший разум
 Offline
Сообщений: 7695
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030
Терпение, мой друг, терпение...
|
 |
� Ответ #15 : Май 14, 2010, 20:26:45 � |
|
У меня так (N-1)+(N-2)
Да, 2N-3. Это верно. за один звонок.. при N = 2 болтунам.. Это тоже верно. |
|
|
|
|
Записан
|
Рост воровства у нас неудержим,
И мы кривою роста дорожим:
Раз все воруют, значит, все при деле!
На этом-то и держится режим!
|
|
|
FireSpace
Новенький
Offline
Сообщений: 26
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #16 : Май 14, 2010, 20:47:18 � |
|
У меня так (N-1)+(N-2)
Да, 2N-3. Это верно. Почему? При n=4, за 4. При n=6, за 8, а при n=8, за 12. А по этой формуле получается: n=4, 5. n=6, 9. n=8, 13. |
|
|
|
� Последнее редактирование: Май 14, 2010, 20:48:50 от FireSpace �
|
Записан
|
|
|
|
Илья
Высший разум
Offline
Сообщений: 7695
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030
Терпение, мой друг, терпение...
|
|
� Ответ #17 : Май 14, 2010, 20:55:54 � |
|
Почему? При n=4, за 4. Потому: 1->2, 1->3, 1->4 Осталось еще два звонка, чтобы первый передал инфу второму про 3-го и 4-го, то есть еще один звонок и звонок 3-му, чтобы передать инфу от 4-го 3-му. Всего пять. Четырьмя не обойтись. |
|
|
|
|
Записан
|
Рост воровства у нас неудержим,
И мы кривою роста дорожим:
Раз все воруют, значит, все при деле!
На этом-то и держится режим!
|
|
|
buka
Гений
Offline
Сообщений: 960
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 4
-вас поблагодарили: 120
|
|
� Ответ #18 : Май 14, 2010, 21:34:04 � |
|
А если за один звонок только один может рассказать свои новости другому, сколько потребуется звонков?
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Валерий
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1395
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 157
-вас поблагодарили: 235
|
|
� Ответ #19 : Май 14, 2010, 21:42:22 � |
|
А если за один звонок только один может рассказать свои новости другому, сколько потребуется звонков?
2N-2
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
FireSpace
Новенький
Offline
Сообщений: 26
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #20 : Май 14, 2010, 21:47:09 � |
|
Почему? При n=4, за 4. Потому: 1->2, 1->3, 1->4 Осталось еще два звонка, чтобы первый передал инфу второму про 3-го и 4-го, то есть еще один звонок и звонок 3-му, чтобы передать инфу от 4-го 3-му. Всего пять. Четырьмя не обойтись. Это не самое оптимальное решение. 1 - 2 3 - 4 2 - 3 1 - 4 все. |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
buka
Гений
Offline
Сообщений: 960
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 4
-вас поблагодарили: 120
|
|
� Ответ #21 : Май 14, 2010, 21:54:04 � |
|
Почему? При n=4, за 4. Потому: 1->2, 1->3, 1->4 Осталось еще два звонка, чтобы первый передал инфу второму про 3-го и 4-го, то есть еще один звонок и звонок 3-му, чтобы передать инфу от 4-го 3-му. Всего пять. Четырьмя не обойтись. Это не самое оптимальное решение. 1 - 2 3 - 4 2 - 3 1 - 4 все. - |
|
|
|
� Последнее редактирование: Май 14, 2010, 22:17:02 от buka �
|
Записан
|
|
|
|
House Fox
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 2005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 26
-вас поблагодарили: 125
"Everybody lies"
|
|
� Ответ #22 : Май 14, 2010, 21:56:15 � |
|
Неа!
Чего это "неа"? По-моему логично  |
|
|
|
|
Записан
|
Не всегда то, что нелогично глупо, а то что логично верно.
|
|
|
FireSpace
Новенький
Offline
Сообщений: 26
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #23 : Май 14, 2010, 21:59:12 � |
|
for buka
Ну и в чем я неправ? За эти четыре разговора все узнают обо всех
1 - 2 // 1 знает о 1,2; 2 знает о 1,2
3 - 4 // 3 знает о 3,4; 4 знает о 3,4
2 - 3// 2 знает о 1,2,3,4; 3 знает о 1,2,3,4
1 - 4// 1 знает о 1,2,3,4; 4 знает о 1,2,3,4
Что и требовалось доказать
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
buka
Гений
Offline
Сообщений: 960
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 4
-вас поблагодарили: 120
|
|
� Ответ #24 : Май 14, 2010, 22:17:42 � |
|
я убрал
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Илья
Высший разум
Offline
Сообщений: 7695
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030
Терпение, мой друг, терпение...
|
|
� Ответ #25 : Май 14, 2010, 22:21:29 � |
|
Что и требовалось доказать Для 4-х доказано. А вот для трех нет. FireSpace вырисовывается формула такая из вашего сообщения 2N-4, но при условии, что N>=4. То есть для N=3, 2*N-3. А для остальных случаев ( не будем считать N=2), годится формула 2*N-4. Вот и все. |
|
|
|
|
Записан
|
Рост воровства у нас неудержим,
И мы кривою роста дорожим:
Раз все воруют, значит, все при деле!
На этом-то и держится режим!
|
|
|
FireSpace
Новенький
Offline
Сообщений: 26
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #26 : Май 14, 2010, 22:26:30 � |
|
Что и требовалось доказать Для 4-х доказано. А вот для трех нет. FireSpace вырисовывается формула такая из вашего сообщения 2N-4, но при условии, что N>=4. То есть для N=3, 2*N-3. А для остальных случаев ( не будем считать N=2), годится формула 2*N-4. Вот и все. Получается так. |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Илья
Высший разум
Offline
Сообщений: 7695
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030
Терпение, мой друг, терпение...
|
|
� Ответ #27 : Май 14, 2010, 22:30:49 � |
|
Можно и доказательство попробовать нарисовать. |
|
|
|
|
Записан
|
Рост воровства у нас неудержим,
И мы кривою роста дорожим:
Раз все воруют, значит, все при деле!
На этом-то и держится режим!
|
|
|
buka
Гений
Offline
Сообщений: 960
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 4
-вас поблагодарили: 120
|
|
� Ответ #28 : Май 14, 2010, 23:05:08 � |
|
Для N > 4 каждый следующий добавляет 2 звонка как минимум...
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
firemen
Давненько
Offline
Сообщений: 72
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 3
|
|
� Ответ #29 : Май 15, 2010, 08:24:38 � |
|
совершенно верно,
n=2 - 1
3-3
4-4
5-6
закономерность найти невозможно...
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
