Найти и доказать

[Илья]

Петя выбрал три разные цифры и записал все возможные трехзначные натуральные числа, десятичная запись каждого из которых содержит все три выбранные цифры, но не может начинаться с нуля. Выяснилось, что сумма всех записанных чисел равна 3376. Найдите, какие цифры выбрал Петя, и докажите, что других вариантов нет.

[Dippy]

Показать скрытый текст

это 9,7 и 0
док-во напишу позже,ибо спешу.

[Илья]

Да, а доказать что решение единственно.

[Dippy]

Показать скрытый текст

это 9,7 и 0
пусть есть 3 разных цифры А,В и С.
1)если ни одно из них не равно 0, из них можно составить 6 чисел:
авс асв вас вса сав сва,сумма которых равна 222а+222в+222с=222(а+в+с)=3376-не имеет решений в целых ч-лах.
2)одно из них равно 0,тогда можно составить 4 ч-ла:
ав0 а0в ва0 в0а,сумма которых равна 211а+211в=211(а+в)=>(а+в)=3376/211=16
учитывая то,что а и в разные,имеем единственное решение-9 и 7
вывод:9,7,0-единственное решение

[Илья]

Ну, как-то так. Зачет.

[Dippy]

Ну, как-то так. Зачет.

[Леший]

Показать скрытый текст

222(x+y+z)=3376
3376/222 = 15,207... => одна из цифр это ноль
211(y+z)=3376
3376/211= 16
Если это две восьмёрки, то чисел слишком мало и не могут составить сумму 3376 => x=0, y=7, z=9