Усложнённый Парадокс Монти Холла

[Smith]

Сосредоточимся на 1)
Вы пишете: "1)Ведущим (и при этом все время открывать)"
Но если эта стратегия объективно оптимальная, то бука (т.е. я) тоже к этому приду и буду каждый раз менять решение, получив при этом вероятность 2/3, т.е.

хоть я уже и переписал свое решение касательно того, кем быть, хотел бы вкратце остановится на вышеприведенной цитате. дело в том, что говоря "все время открывать", на самом деле имелось ввиду "открывать в подавляющем большинстве случаев". при этом очень важно заметить, что в исключительном случае, я могу вообще открыть, например все 30 раз из 30, но статистика может оказаться не 2/3, а 1/3.
дело в том, что в начале игры У знает, что В может открывать, но может и не открывать ящики, но У безусловно не знает, и не может знать алгоритма игры В, т.е. будет хотя бы один раз момент НЕ открытия? или нет? или будет, и не один? по какому принципу?
У может ПЫТАТЬСЯ подстроится под игру В с учетом собственной стратегии и результатов всех предыдущих игр в серии, но с приобретением определенного "опыта", растет и вероятность ошибок, например, связанных с "якобы пониманием" алгоритма, что на самом деле может быть только иллюзией того, что "я знаю, что ты знаешь..", а на самом деле искусным "блефом" В.
вообще при рассмотрении подобных вопросов (как будет, если будет так, или так), имхо, нужно рассматривать не столько теор.вер., сколько, например, теорию игр и сопряженные дисциплины, а за консультацией можно обратиться, например, к Джону Ф. Нэшу, благо старик еще жив 
впрочем, безусловно, интересно попытаться разобраться в этом самому
если кому интересно обсудить собствено возможные варианты стратегий У и В - я поучаствую с удовольствием

[Smith]

упс... ТС, собственно и предложил поделиться стратегиями, ТОРМОЖЖУУУ......

[buka]

значит так:
1) в предложенном Вами конкретном примерелучше быть У, так как:
- У имеет в среднем 1800+1800-1000=2600 с каждых трех игр в случае, если В действует непосредственно по принципу МХ (открывает всегда, вер.=2/3);
- У имеет в среднем 3300-1000-1000=1300 с каждых трех игр в случае, если В действует в соответствии с усложненным вариантом МХ (НЕ открывает периодически, вер.=1/3)
- У имеет в среднем 1800-1000=800 с каждых двух игр, если В действует в соответствии с усложненным вариантом МХ (открывает периодически, вер.=1/2)
однако, это означает лишь то, что Вы предложили определнный (не равномерный) интервал ставок от У и В. на самом деле, если ценой игры является, например, пуля, то шансов остаться в живых больше у В, т.к. (при усложненном варианте МХ) он имеет варианты сочетаний 1/2 и 2/3, а У - 1/2 и 1/3.

Смит, Угадывающий платит 1000 грн НЕЗАВИСИМО от исхода, это его БЕЗУСЛОВНЫЙ взнос.
То есть, сыграв 1 игру и угадав без открытия, он получает 3300 грн, но 1000 грн он ДО ЭТОГО заплатил, чтобы играть. То есть навар составляет 2300 грн.
То же с открытием даёт навар в 800 гривен (1800 он получает, но 1000 заплатил ДО ЭТОГО).
Видимо, я неудачно сформулировал условия, что привело к недоразумению.
Учитывая всё это, я пересчитал Ваши 3 варианта:
- У имеет в среднем 1800+1800-3000=600 с каждых трех игр в случае, если В действует непосредственно по принципу МХ (открывает всегда, вер.=2/3); -> 200 грн за игру (1)
- У имеет в среднем 3300-3000=300 с каждых трех игр в случае, если В действует в соответствии с усложненным вариантом МХ (НЕ открывает периодически, вер.=1/3) ; -> 100 грн за игру (2)
- У имеет в среднем 1800-2000=-200 с каждых двух игр, если В действует в соответствии с усложненным вариантом МХ (открывает периодически, вер.=1/2); -> -100 грн за игру (3)
То есть Ваш вариант (3) должен давать навар Ведущему в среднем 100 грн за игру.
(Для Угадывающего он убыточен и составляет -100 грн за игру, значит Ведущий имеет прибыль в 100 грн за игру, не правда?)
Согласитесь ли Вы быть Ведущим с учётом пересчёта? Ведь Вам выбирать варианты, подварианты, стратегии и т.д. и Вы вольны выбрать то, что Вам нравится.

[Smith]

бука, поскольку вариант, когда У имеет + (2) или - (3) 100 в каждой игре, существует исключительно в усложненном принципе МХ, с учетом предложенных Вами ставок, выгоднее быть В, т.к. он может увеличить количество вариантов (2) и тогда однозначно останется в выигрыше. вообще говоря, У ничего не решает, он может сыграть исключительно либо ПЛОХО (хуже теор.вер.), либо ПРАВИЛЬНО (в соответствии с теор.вер). других вариантов для У имхо не существует

[buka]

бука, поскольку вариант, когда У имеет + (2) или - (3) 100 в каждой игре, существует исключительно в усложненном принципе МХ, с учетом предложенных Вами ставок, выгоднее быть В, т.к. он может увеличить количество вариантов (2) и тогда однозначно останется в выигрыше. вообще говоря, У ничего не решает, он может сыграть исключительно либо ПЛОХО (хуже теор.вер.), либо ПРАВИЛЬНО (в соответствии с теор.вер). других вариантов для У имхо не существует

А почему бы нам это не проверить?

[Smith]

ок. что будем проверять? теор.вер. - определили, для У - имхо тоже. для В - есть варианты, но если У будет (условно) бросать монетку, то для всех все встанет на колею теор.вер.

зы: или Вы считаете иначе?

[Smith]

бука (и все, кому интересна стратегия) рекомендую обратится к теме http://nazva.net/forum/index.php/topic,2867.0.html конечно не потому, что я ее создал на этом форуме (в конце концов я ее тоже где-то подцепил), а потому, что там есть простор для СТРАТЕГИЙ с реальным изменением результата.
в данной задаче, если все всё делают правильно - имхо будет теор.вер.

зы: впрочем обсуждать буду в люом случае и с удовольствием 

[buka]

ок. что будем проверять? теор.вер. - определили, для У - имхо тоже. для В - есть варианты, но если У будет (условно) бросать монетку, то для всех все встанет на колею теор.вер.

зы: или Вы считаете иначе?

Смит, у меня есть сомнения в выводе о вероятности в 1/3 и 1/2.
Скажем так, здесь мы имхо расходимся во мнениях.
С другой стороны у нас консенсус, что задачка интересная.
Разве нам обоим не интересно убедиться в собственной правоте или неправоте?
Я думаю, что да. И Вам интересно, и мне.
Что я предлагаю?
Я предлагаю Вам имитировать Ведущего, а мне - Угадывающего.
Монетка как жребий не пройдёт имхо, лучше кубик (кость), где для выбора одного из 3 чисел мозно использовать по 2 значения кубика (1: 1 и 4, 2: 2 и 5, 3: 3 и 6)
а для выбора одного из двух чисел использовать чёт/нечёт.
Если нужны более хитрые распределения - он тоже подойдёт - для 1/6 например.
Это - первое.
Второе.
Вы загадываете, скажем 10 раз, номера ящиков (по одному на игру), например:
2,1,1,3,2,3,3,3,1,2.
Моя задача - угадать ящик за игру
Ваша задача - чтобы мне удалось это как можно меньше раз (с условием стимулирования).
Я не знаю Вашей стратегии, Вы - моей.
---------------------------------------
Теперь как это реализовать с минимальным числом пересылок:
1. Вы открываете в Играх тему ПМХ.
В первом постинге под хайдом(30) пишете список из 10 номеров.
2. Я называю номер (1,2 или 3).
3. Вы отвечаете: либо 0, либо 1, либо 2, либо 3.
0 означает, что Вы не открываете, 1,2 или 3 - указываете пустой ящик.
4. Я называю номер и ещё один номер  для следующей игры
5. Вы отвечаете где был приз (номер - 1,2,3) и ещё 1 номер (0/1/2/3) - ответ на мой номер для следующей игры.
6. Я - как 4.
7. Вы - как 5.
--------------------
Итого - 2 поста на игру. Хайд (30) хватит. Потом мы анализируем итоги.

[Smith]

бука, похоже на вызов, интересно и заманчиво! 
однако хочу заметить, что стратегические и тактические способности (навыки) участников могут отличаться с точностью до наоборот, и уж точно (как мы знаем) из тактических ошибок (успехов) одного из участников нельзя сделать общего вывода о стратегических возможностях или исходах игры в целом
поэтому:
1)играть можно, но бесперспективно с т.з. объективности обоснования моих убеждений либо ваших сомнений
2)я принимаю предложение с удовольствием,  с единственной оговоркой, что игра состоится в оговоренное время, поскольку сейчас, к примеру, играть не готов (в силу обстоятельств могу лишь по мере возможности поддерживать беседу), однако собраться с мыслями и временем вероятно смогу в течение ближайших дней (завтра, 8, либо понедельник, 10 мая, т.к. 9, по понятным причинам, в расчет не беру). о своем намерении и готовности непременно сообщу вам в личку, либо здесь, в трее.

зы: "а ты азартен, Парамоша..." (с) М.А.Булгаков, "Бег"

[buka]

бука, похоже на вызов, интересно и заманчиво! 
однако хочу заметить, что стратегические и тактические способности (навыки) участников могут отличаться с точностью до наоборот, и уж точно (как мы знаем) из тактических ошибок (успехов) одного из участников нельзя сделать общего вывода о стратегических возможностях или исходах игры в целом
поэтому:
1)играть можно, но бесперспективно с т.з. объективности обоснования моих убеждений либо ваших сомнений
2)я принимаю предложение с удовольствием,  с единственной оговоркой, что игра состоится в оговоренное время, поскольку сейчас, к примеру, играть не готов (в силу обстоятельств могу лишь по мере возможности поддерживать беседу), однако собраться с мыслями и временем вероятно смогу в течение ближайших дней (завтра, 8, либо понедельник, 10 мая, т.к. 9, по понятным причинам, в расчет не беру). о своем намерении и готовности непременно сообщу вам в личку, либо здесь, в трее.

зы: "а ты азартен, Парамоша..." (с) М.А.Булгаков, "Бег"

Это не вызов Смит!
Поверьте мне на слово - дело не в том, кто выиграет.
Просто у меня несколько раз на день меняется точка зрения и этот ПМХ меня достал в хорошем смысле слова.
Я просто хочу набрать хоть какую-то статистику и посмотреть что получается.
Я понимаю, что 10 игр - это ничто ни с точки зрения содержательности выборки, ни с точки зрения окончательных выводов.
Но хоть какие-то данные можно получить.
Вам тоже это интересно. Почему бы и не попробовать?

[Smith]

и они попробовали http://nazva.net/forum/index.php/topic,3575.0.html 

buka, интересно, каков был результат "переваривания данных", и имело ли место какое-нить продолжение (развитие) данной темы с усложненным ПМХ?

[Smith]

кстати, может у кого есть другие мнения по поводу поставленной в топике задачи? или что-нить в поддержку/опровержение сказанного выше..

[Um_nik]

Специально не стал читать тему, чтобы не засорять свои мозги вашими идеями. Поэтому, возможно, что это уже здесь было:

Получается бесконечная последовательность размышлений:
Ведущий: Он знает ПМХ, поэтому если я ему открою пустой ящик, он поменяет. Значит, нужно открывать ему ящик, когда он выбрал ящик с призом. А если он, выбрал ящик без приза, то не надо открывать.
Игрок (проведя в голове предыдущие размышления): Значит нужно менять, когда ничего не открыли, но не менять, когда открыли.
Ведущий (аналогично): С призом - не открывать, без приза - открывать.
и т.д.

[Smith]

Ведущий: Он знает ПМХ, поэтому если я ему открою пустой ящик, он поменяет. Значит, нужно открывать ему ящик, когда он выбрал ящик с призом. А если он, выбрал ящик без приза, то не надо открывать.

Умник, это слишком прогнозируемо. предположим, Ведущий так поступает всегда. тогда Игрок при энном количестве игр ловит эту уловку ведущего и играет "от ворот". т.о., стратегия ведущего низводится до нет

[Um_nik]

Смит, дальше то читай)) Там как раз про это говорится)