MATHEMATICIAN

[Илья]

                       M
                     MAM
                   MATAM
                 MATHTAM
               MATHEHTAM
             MATHEMEHTAM
           MATHEMAMEHTAM
         MATHEMATAMEHTAM
        MATHEMATITAMEHTAM
      MATHEMATICITAMEHTAM
     MATHEMATICICITAMEHTAM
   MATHEMATICIAICITAMEHTAM
 MATHEMATICIANAICITAMEHTAM

Определить число путей, двигаясь по которым на данной диаграмме можно было бы прочитать слово MATHEMATICIAN.

[SieC65]

(2^13)-1. Но это я сделал интуитивной индукцией, начиная от 1 буквы, и так далее, замечая что для n букв число ходов в правом треугольнике = (2^(n-1)). Еще бы доказать, что от каждой крайней буквы (в данном случае М) число ходов равно числу сочетаний из n-1 по (номеру строчки, в которой эта буква - 1).
То есть, для самой верхней буквы = С(0,12)=1, для второй буквы М (как левой, так и правой) - С(1,12)=12, для 3 буквы М - С(2,12)=66, ... , для десятой буквы М - С(10,12) = 66, для одиннадцатой С(11,12) = 12, и для самой нижней правой (и для левой аналогично) С(12,12)=1

[Илья]

(2^13)-1

Верно!

[Юран]

По середине