12 шариков (самая лучшая задачка)

[Тиана]

Показать скрытый текст

Вы меня расстроили, Смит

бросьте, buka, это сиюминутное и настроенческое с моей стороны, что, право, не заслуживает даже пристального внимания с Вашей стороны, не говоря уже об эмоциональной стороне вопроса
впрочем, должен признать, что мне всегда были ближе приземленные, если хотите - "на пальцах", расчеты в решениях многих мат/задач. 
даже тогда, когда требовалось найти или обосновать нечто в системе "n" и "k" я пытался перевести всё в вещественные корни, решить задачу и вернуть в "энно-катое" состояние, не говоря уже об обратных представлениях. отсюда "туманная поэтика" и "бытовая математика".
вероятно сказывается отсутствие академического мат/образования, либо это естественно-персонифицированная поведенческая реакция - мне трудно судить.
но это ни коим образом не отражается на моем интересе к решению и "энно-катому" представлению доказательств решения мат/задач, так что в этом смысле можете ничтоже сумняшеся "иметь меня ввиду"!

да уж ....и вправду, объяснили "на пальцах" 

[Smith]

чтобы не быть голословным, перефразирую задачу, почерпнутую мною на другом ресурсе, которую я не стал бы приводить здесь, не будь данного топика, и не будь она мне достаточно интересна для обсуждения в нем, ...итак:
имеется 96 монет, расположенных в ряд, из которых 19 монет (расположенных подряд) - фальшивые. каждая фальшивая монета легче любой настоящей. имеется также ресурс отдельно взятых 19 настоящих монет. задача состоит в том, чтобы обнаружить данные 19 фальшивок за минимальное количество взвешиваний.
зы: если кто-нить еще сможет обосновать указанный минимум взвешиваний - тому отдельный респект и уважуха!

[buka]

2. Затем надо доказать, что за К взвешиваний можно определить фальшивый шар, если он находится среди Т шаров и более тяжёлый или среди Л шаров - и более лёгкий, если Л+Т = 3К.
Это доказать сложнее, но я на Вас надеюсь

Показать скрытый текст

2. Для 1го взвешивания опять-таки берем 2/3 шаров, причем стараемся полностью задействовать те шары, которых четное количество (если будет равенство в 1м взв, то получится сразу же определить, каким является фальшивый шар – т или л ). Если же получим в 1м взв неравенство: Ат+Вл > Ат+Вл, то будем знать, что фальшивый либо среди Ат (слева), либо Вл (справа), а сумме это будет 1/3 всех шаров, то есть количество мы уменьшили все равно в 3 раза

Умница!!!
То есть как бы ни соотносились Т и Л, всегда можно выбрать 2/3 шаров так, чтобы в каждой 1/3 было одинаковое соотношение шаров из Л и Т.
И тогда одно взвешивание этих 2-х третей позволит уменьшить число кандидатов втрое.
Молодчина! Ведь правда - несложно?
А теперь надо это как-то увязать с нашей основной задачей. Это - чуть сложнее...

[buka]

Вы меня расстроили, Смит

бросьте, buka, это сиюминутное и настроенческое с моей стороны, что, право, не заслуживает даже пристального внимания с Вашей стороны, не говоря уже об эмоциональной стороне вопроса
впрочем, должен признать, что мне всегда были ближе приземленные, если хотите - "на пальцах", расчеты в решениях многих мат/задач. 
даже тогда, когда требовалось найти или обосновать нечто в системе "n" и "k" я пытался перевести всё в вещественные корни, решить задачу и вернуть в "энно-катое" состояние, не говоря уже об обратных представлениях. отсюда "туманная поэтика" и "бытовая математика".
вероятно сказывается отсутствие академического мат/образования, либо это естественно-персонифицированная поведенческая реакция - мне трудно судить.
но это ни коим образом не отражается на моем интересе к решению и "энно-катому" представлению доказательств решения мат/задач, так что в этом смысле можете ничтоже сумняшеся "иметь меня ввиду"!

Всё ОК, Смит! У меня настроение тоже волнами ходит

[buka]

чтобы не быть голословным, перефразирую задачу, почерпнутую мною на другом ресурсе, которую я не стал бы приводить здесь, не будь данного топика, и не будь она мне достаточно интересна для обсуждения в нем, ...итак:
имеется 96 монет, расположенных в ряд, из которых 19 монет (расположенных подряд) - фальшивые. каждая фальшивая монета легче любой настоящей. имеется также ресурс отдельно взятых 19 настоящих монет. задача состоит в том, чтобы обнаружить данные 19 фальшивок за минимальное количество взвешиваний.
зы: если кто-нить еще сможет обосновать указанный минимум взвешиваний - тому отдельный респект и уважуха!

У меня выходит 5-6 взвешиваний, но дополнитеьного ресурса не требуется...
Ведь весы показывают только >=<, а не саму разницу...

[Smith]

У меня выходит 5-6 взвешиваний, но дополнитеьного ресурса не требуется...
Ведь весы показывают только >=<, а не саму разницу...

у меня получается за 6, интуитивно чувствую, что можно меньше, но пока не знаю как, а какой потенциальный минимум - вообще не имею понятия..

[Um_nik]

У меня тоже пока за 6, но без использования "бонусных" монеток. Вообще не понимаю, куда их впихнуть можно. Думаю, минимум - 5 взвешиваний.

Сегодня на всех уроках думал об этой задачке)))

[Ленка Фоменка]

Делим шары на 4 кучи по 3 шара.
1-е взвешивание:
Берем 1ю и 2ю кучки, возможны 2 варианта:
           - кучки равны, в этом случае производим второе взвешивание, но уже 1й и 3й кучки.      Если равны, то искомый шар в четвертой кучке, если не равны, то в третьей (при этом мы определяем, легче или тяжелее шар)
           - Кучки не равны, в этом случае производим второе взвешивание, но уже 1й и 3й кучек. если они равны, то искомый шар во второй кучке, если не равны, то искомый шар в первой кучке. В Этих случаях мы так же определяем, тяжелее или легче искомый шар.

Таким образом, мы выбрали кучку из 3х шаров, в которой собержится искомый шар, при этом мы уже знаем, легче он или тяжелее.

Осталась задача, с помощью одного взвешивания определить, какой из трех шаров - искомый.
Берем любых 2 шара, взвешиваем: если они равны, то искомый шар - третий, если не равны, то тот, который легче или тяжелее (мы определили ранее легче он или тяжелее)

[Smith]

Делим шары на 4 кучи по 3 шара.
1-е взвешивание:
Берем 1ю и 2ю кучки, возможны 2 варианта:
           - кучки равны, в этом случае производим второе взвешивание, но уже 1й и 3й кучки.      Если равны, то искомый шар в четвертой кучке

далее - не столь существенно, т.к. на этот момент рассуждений мы имеем уже два взвешивания, и три "непонятных" шара в четвертой кучке, а это минимум еще два взвешивания

[Димыч]

Про 96 монет совсем простая. Достаточно 4 взвешивания. Самое смешное, что не то что дополнительные монеты не нужны, но вообще при первом взвешивании достаточно положить на каждую чашу по 2 монеты, а при последующих по 1.

[buka]

Про 96 монет совсем простая. Достаточно 4 взвешивания. Самое смешное, что не то что дополнительные монеты не нужны, но вообще при первом взвешивании достаточно положить на каждую чашу по 2 монеты, а при последующих по 1.

А можно подробнее?

[almas_a]

Осталась задача, с помощью одного взвешивания определить, какой из трех шаров - искомый.
Берем любых 2 шара, взвешиваем: если они равны, то искомый шар - третий, если не равны, то тот, который легче или тяжелее (мы определили ранее легче он или тяжелее)

Я тоже вчера думал над этой задачей и пришел к такому же решению!
НО! Допустим случай первое взвешивание 1 и 2 кучек дает равенство, далее 2 взвешивание 1 и 3 дает равенство, тем самым мы определяем что искомый шар в 4 кучке, но мы тут так и не узнаем при взвешивании двух шаров из 4 кучки, шар тяжелее или легче. При взвешивании 2 шаров из 4 кучки и при их равенстве, мы узнаем что последний шар есть искомый, а если весы дали неравенство? То в этом случае не возможно определить какой у нас искомый шар.

[Ленка Фоменка]

Делим шары на 4 кучи по 3 шара.
1-е взвешивание:
Берем 1ю и 2ю кучки, возможны 2 варианта:
           - кучки равны, в этом случае производим второе взвешивание, но уже 1й и 3й кучки.      Если равны, то искомый шар в четвертой кучке

далее - не столь существенно, т.к. на этот момент рассуждений мы имеем уже два взвешивания, и три "непонятных" шара в четвертой кучке, а это минимум еще два взвешивания

Осталась задача, с помощью одного взвешивания определить, какой из трех шаров - искомый.
Берем любых 2 шара, взвешиваем: если они равны, то искомый шар - третий, если не равны, то тот, который легче или тяжелее (мы определили ранее легче он или тяжелее)

Я тоже вчера думал над этой задачей и пришел к такому же решению!
НО! Допустим случай первое взвешивание 1 и 2 кучек дает равенство, далее 2 взвешивание 1 и 3 дает равенство, тем самым мы определяем что искомый шар в 4 кучке, но мы тут так и не узнаем при взвешивании двух шаров из 4 кучки, шар тяжелее или легче. При взвешивании 2 шаров из 4 кучки и при их равенстве, мы узнаем что последний шар есть искомый, а если весы дали неравенство? То в этом случае не возможно определить какой у нас искомый шар.

Да, я тоже долго думала над этой ситуацией, не смогла найти решение из нее((((
В любом случае так можно уже за 4 взвешивания найти искомый шар, а не за шесть.

[Smith]

В любом случае так можно уже за 4 взвешивания найти искомый шар, а не за шесть.

Ленка, полистайте данный топик сначала, ну или со средины хотя бы
Илья привел решения для определения фальшивого шара (монеты) за три взвешивания из 12 и из 13, а buka показал решение за 3 для 14 +1 настоящий

[Ленка Фоменка]

В любом случае так можно уже за 4 взвешивания найти искомый шар, а не за шесть.

Ленка, полистайте данный топик сначала, ну или со средины хотя бы
Илья привел решения для определения фальшивого шара (монеты) за три взвешивания из 12 и из 13, а buka показал решение за 3 для 14 +1 настоящий

Да я уж заметила)))) только что прошла по теме))))