Допоможіть розв'язати!!!!!!!!!!!!!!!!

[nostradamus]

Знайти спряжений оператор до оператора (Af)(x)=x*f(x) в просторі соболєва H^1 на відрізку (0,1) зі стандартною нормою та скалярним добутком.

[Redirect]

добутком его добутком!!!11

[nostradamus]

Et tupo otvet??
Nado ykazatj operator. Naprumer (Af)(x)=x*f(x) v prostranstve L_2(0,1) umejet soprjegonnuj
(Af)(x)=x*f(x), toustj samovo sebja!

[VVV]

  Этот оператор является самосопряженным не только в L_2[0,1], но и в H^{1}[0,1].

[nostradamus]

  Этот оператор является самосопряженным не только в L_2[0,1], но и в H^{1}[0,1].

Tyt 2 variantu: abo pomuljajewsja tu abo ja)))))
cej operator ne byde samosprjagenum v prostori Soboljeva H^{1}[01]....
xiba w4o tu vvoduv skaljarnuj dobytok jakosj po imwomy:
(f|g)=int_0^1 f(x){g(x)}*+f'(x){g'(x)}* dx
de {g(x)}*-- cprjagena do do {g(x)}

[VVV]

  А т.к. функции являются вещественнозначными, то (f|g)=int_0^1 f(x){g(x)}*+f'(x){g'(x)}* dx=int_0^1 f(x){g(x)}+f'(x){g'(x)} dx. Нетрудно убедится, что это, действительно, самосопряженный оператор.