Сумма кубов=квадрату суммы

[Илья]

Найти произвольные  целые числа а, b, c, d, ..., сумма кубов которых равнялась бы квадрату их суммы:
а³+b³+с³+...=(а+b+с+...)²
Среди чисел а, b, c, d ... допускаются и равные между собой.

[buka]

1,2

[Илья]

1,2

А еще?
И есть ли способ нахождения бесконечно многого количества таких чисел?

[buka]

2,2

[Илья]

2,2

Давайте, чтобы было более интересно зададим количество чисел больше 5.

[Noncommalg]

Ну, например




То есть суммировать можно от 1 до любого целого положительного числа.

[Илья]

Да, это, вроде, классическая формула.
А если не по порядку?

[T-Mon]

1) Все нули (0,0,0,0,0)
2) Одна единица (0,0,0,0,1)
3) Одинаковое количество одинаковых чисел с разными знаками, например
(1,1,1,-1,-1,-1) (1,-1,2,-2,3,-3) и т.д.
При нечётном количестве добавляем 0 или 1, например
(1,1,1,-1,-1,-1,0)
4) По-порядку, (1,2,3,4,5)

[Илья]

Да, все это так.
Есть еще довольно любопытный способ нахождения таких чисел, вот он:
Возьмем число 6, у него 4 делителя: 1 2 3 6, у единицы 1 делитель, у двойки 2 делителя, у тройки 2 делителя, у шестерки 4 делителя - вот эти числа и будут нужные нам.
1³+2³+2³+4³=(1+2+2+4)²
Попробуйте взять любое другое целое число и проделать с ним те же операции, полученные числа так же будут удовлетворять условию.

[Um_nik]

Да, все это так.
Есть еще довольно любопытный способ нахождения таких чисел, вот он:
Возьмем число 6, у него 4 делителя: 1 2 3 6, у единицы 1 делитель, у двойки 2 делителя, у тройки 2 делителя, у шестерки 4 делителя - вот эти числа и будут нужные нам.
1³+2³+2³+4³=(1+2+2+4)²
Попробуйте взять любое другое целое число и проделать с ним те же операции, полученные числа так же будут удовлетворять условию.

Да, я читал про это. Сразу вспомнил, как задачу увидел. Вот только не точно вспомнил, поэтому писать не стал)