Бросаем монету и не только

[T-Mon]

Для точности ответа надо переформулировать условие.

При такой формулировке все ответы верные при разных трактовках.

[Лев]

Нормальная формулировка.

Дописывать "Игроки не дебилы - выбор не случаен" излишне.

Как результат - многоуровневая задача. Пойми да реши 

[T-Mon]

Тем не менее автор считает наши ответы неверными, т.е. он предполагает, что игрок не играет тактически.

[buka]

Для точности ответа надо переформулировать условие.

При такой формулировке все ответы верные при разных трактовках.

Мне кажется, что вся прелесть именно в том, что условие позволяет много трактовок с разными результатами.
Получается: трактовка1 - рез-т1, трактовка2 - рез-т2, и т.д.
Другое дело, если требуется дать единственный ответ (как в тестах) - тогда надо сказать "фэ".
Но, слава богу, это не требуют

[T-Mon]

Так в том и дело, что для публикации задачи на главной надо уточнить условие.

А так для "обсудить" она хороша и в таком виде. Даже лучше )))

[Smith]

вероятность выбора одной "своей" из любых двух названых игроком цифр при вытягивании первого шара составляет 1/2.

при выборе игроком двух одинаковых цифр в названном числе вероятность вытянуть "свою" вторую цифру при выборе второго шара составит1/7.

если игрок изначально назвал разные цифры, то вероятность выбора "своей" второй при выборе второго шара составит 2/7.

тогда по Байесу, вероятность второго события при условии, что произошло первое составит:
(1*(1/4*1/7+3/4*2/7))/1/2 = (7/28)/(1/2)= 1/2

тогда вероятность выигрыша в лотерее можно оценить как произведение вероятностей выбора первого и второго шара:
1/2*1*2=1/4

ответ: устроители лотереи поменяли шило на мыло   

[T-Mon]

тогда по Байесу, вероятность второго события при условии, что произошло первое составит:

Что такое первое и второе событие?

[Um_nik]

вероятность выбора одной "своей" из любых двух названых игроком цифр при вытягивании первого шара составляет 1/2.

Или 1/4, если названы две одинаковые цифры.

тогда по Байесу, вероятность второго события при условии, что произошло первое составит:
(1*(1/4*1/7+3/4*2/7))/1/2 = (7/28)/(1/2)= 1/2

Меня интересует, откуда взялись ВСЕ выделенные числа.

[Smith]

тогда по Байесу, вероятность второго события при условии, что произошло первое составит:

Что такое первое и второе событие?

выбор первого шара (со своей цифрой) - первое событие
выбор второго шара (со своей цифрой) - второе событие

[Smith]

Или 1/4, если названы две одинаковые цифры.
 

правильно как же я не учел... впрочем, сутти это не меняет:

вероятность выбора одной "своей" при вытягивании первого шара составляет:
4/10*1/4+6/10*1/2=2/5

тогда по Байесу, вероятность второго события при условии, что произошло первое составит:
(1*(1/4*1/7+3/4*2/7))/2/5 = (1/4)/(2/5)= 5/8

тогда вероятность выигрыша в лотерее оценивается как:
2/5*5/8=1/4 

[Smith]

Формула Байеса позволяет «переставить причину и следствие»: по известному факту события вычислить вероятность того, что оно было вызвано данной причиной.

События, отражающие действие «причин», в данном случае обычно называют гипотезами, так как они — предполагаемые события, повлекшие данное. Безусловную вероятность справедливости гипотезы называют априорной (насколько вероятна причина вообще), а условную — с учетом факта произошедшего события — апостериорной (насколько вероятна причина оказалась с учетом данных о событии).


Формула Байеса:
P(A | B) = (P(B | A)*P(A))/P(B) ,
где
P(A) — априорная вероятность гипотезы A;
P(A | B) — вероятность гипотезы A при наступлении события B (апостериорная вероятность);
P(B | A) — вероятность наступления события B при истинности гипотезы A;
P(B) — вероятность наступления события B.

Психологические эксперименты показали, что люди при оценках вероятности игнорируют различие априорных вероятностей (ошибка базовой оценки), и потому правильные результаты, получаемые по теореме Байеса, могут очень отличаться от ожидаемых.

[Um_nik]

А можно разжевать?

Что ты берешь за А, что за В?

[Smith]

А можно разжевать?

Что ты берешь за А, что за В?

гипотеза А: мы вытянем второй шар с цифрой, соответствующей одной из выбранной в двузначном числе изначально
событие В: мы вытянули первый шар с цифрой, соответствующей одной из выбранной в двузначном числе изначально

[Лев]

тогда по Байесу, вероятность второго события при условии, что произошло первое составит:
(1*(1/4*1/7+3/4*2/7))/2/5 = (1/4)/(2/5)= 5/8

тогда вероятность выигрыша в лотерее оценивается как:
2/5*5/8=1/4 

Че-то как-то странно....
Вот выпало у меня второе событие, при условии, что произошло первое.... и что, я еще не выиграл? Еще что-то должно случится?

[Um_nik]

вероятность выбора одной "своей" при вытягивании первого шара составляет:
4/10*1/4+6/10*1/2=2/5

тогда по Байесу, вероятность второго события при условии, что произошло первое составит:
(1*(1/4*1/7+3/4*2/7))/2/5 = (1/4)/(2/5)= 5/8

тогда вероятность выигрыша в лотерее оценивается как:
2/5*5/8=1/4 

У меня получилось так:
Р(А)=Р(В)=1/2 (1/4)
P(A|B)=P(B|A)=2/7 (1/7)
* В скобках указаны соответствующие вероятности для выбора двух одинаковых цифр.

Общая вероятность: 1/2*2/7*6/10+1/4*1/7*4/10=3/35+1/70=1/10.

Как и было сказано ранее.