про манную кашу

Форум умных людей > Задачи и головоломки > Математические задачи (Модераторы: Илья, Лев) > про манную кашу

Страниц: 1 [2]

« предыдущая тема следующая тема »

Печать

	Автор	Тема: про манную кашу (Прочитано 6070 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.

Пусть на плоскости задана совокупность точек, некоторые из которых соединены отрезками. Длины отрезков фиксированы. Отрезки могут пересекаться. Назовём это конструкцией.
Назовём две конструкции изоморфными, если они изоморфны как графы, и длины соответственных рёбер совпадают. Назовём конструкции конгруэнтными, если их можно совместить движением плоскости.
Изгибом конструкции назовём непрерывное преобразование плоскости, в каждой точке которого конструкция переходит в изоморфную ей конструкцию.
Жёсткой назовём конструкцию, для которой не существует изгиба, переводящего её в неконгруэнтную ей конструкцию.

Говоря по-русски, жёсткой конструкцией называется совокупность точек на плоскости и отрезков между ними, которую нельзя никак изогнуть, если представить, что отрезки - это твёрдые стержни, а точки - шарнирные соединения.

а) Существуют ли жёсткие конструкции, не содержащие треугольников?
б) Существуют ли жёсткие конструкции, не содержащие треугольников и не имеющие вершин степени 2 (если рассматривать их как графы)?
в) Существуют ли жёсткие конструкции, не содержащие треугольников и не имеющие вершин степени 2 (если рассматривать их как графы), отрезки которых не пересекаются?
г) Существуют ли жёсткие конструкции, не содержащие треугольников и развёрнутых углов?

iPhonograph

Гений-Говорун