сам не догадался, но нагуглил доказательство
Показать скрытый текст
пусть на сфере радиуса sqrt(7) есть рациональная точка A, не являющаяся целочисленной
выбираем ближайшую к A целочисленную точку B и ищем точку С, в которой прямая AB пересекает сферу
точка C будет рациональной, причём общий знаменатель координат точки C будет строго меньше, чем общий знаменатель координат точки A
за несколько таких шагов найдём целочисленную точку на этой сфере
но даже куры в деревне у семеныча знают, что 7 не раскладывается в сумму 3 квадратов целых чисел
