А такое вот авторское решение.
Показать скрытый текст Что касается б), это — задача-шутка: если 4/5 всех жителей лжецы и большинство говорит, что победил Елкин, то, конечно, победил Палкин. Определенного ответа на вопрос а), исходя из данных в условии, дать нельзя. Пусть Т = Т
Е + Т
П — процент правдивых среди всех жителей (из них Т
Е голосовали за Елкина, Т
П — за Палкина), F = F
E+F
П — процент лжецов (из них F
E — за Елкина, F
П — за Палкина). Поскольку ответ «за Палкина» на первый вопрос дало большинство, значит
TE + FП < TП + FE (1)
Если президентом стал Палкин (а ответ на второй вопрос — «Елкин»), то
TE + FE < TП + FП (2)
и
TE + TП < FЕ + FП (3)
а если президентом стал Елкин, то знак неравенства в (2) и (3) противоположный. Нетрудно привести примеры, когда осуществляются и та, и другая ситуации, причем Т
П больше 25 (и конечно T+F = 100): если в качестве четверки (Т
Е, T
П, F
E, F
П) взять (10, 30, 30, 30) - победил Палкин, если (30,30,30,10) — Елкин.
Можно немного изменить условие - «... причём правдивых и голосовавших за проигравшего кандидата». Тогда ответ становится однозначным: президентом стал Елкин. В противном случае сложение неравенств (1), (2), (3) и равенства T
E+T
П+F
E+F
П = 100 дает Т
Е < 25. Противоречие.
