Показать скрытый текст
Таким образом, знать число нам нужно после двух вопросов.
Докажем, что это невозможно.
(Сейчас будут некоторые преобразования, введенные для удобства, но не очень простые для док-ва)
Введем функцию I(A)=B, где А и В - допустимые (пятизначные двоичные) числа. Функция I дает взаимно-однозначное соответствие мн-в допустимых чисел. Функцию I охарактеризуем допустимым числом R. При этом запись I(A)=B обозначает следующее: j-тый знак числа В равен j-ому знаку числа А в том, и только в том случае, если j-тый знак числа R равен 0.
1) Если R=A, то I(A)=00000.
2) j-тые разряды I(A) и I(B) совпадают в том, и только в том случае, если совпадают j-тые разряды чисел А и В.
Таким образом, любой первый ход можно свести к ходу 00000, подобрав соответствующее число R. При этом процесс отгадывания будет отличаться только числами, но не принципиально.
Пусть на 00000 мы услышали в ответ 4.
Это значит, что в загаданном числе 4 нуля и 1 единица.
У нас остался один ход, чтобы узнать разряд этой единицы.
Если мы сходим числом, состоящим из 4 нулей и 1 единицы, то в одном случае мы услышим 5, а в четырех других - 3. При этом других вариантов, чтобы услышать 5, нет.
Если мы сходим числом, состоящим из 4 единиц и 1 нуля, то в однм случае мы услышим 0, а в четырех других - 2. При этом других вариантов, чтобы услышать 0, нет.
Оба варианта нам не подходят => мы не сможем услышать ни 0, ни 5. =>Мы можем услышать лишь четыре ответа (1234) => мы не сможем выбрать из пяти чисел нужное.
Случай без ведущих нулей аналогичен.
