в каждой комиссии есть 10 кто знает ВСЕХ и 10 кто не знает НИКОГО. отсюда 60 = 20х3 - рулит
зы: или нет?
Вот как оно выходит.
Показать скрытый текст
Рассмотрим граф, вершинами которого являются бюрократы, причем два бюрократа из разных комиссий соединены красным ребром, если они знакомы, и синим – в противном случае. Пусть в трех комиссиях a, b и c бюрократов. Рассмотрим произвольных бюрократов A, B из первых двух комиссий. Пусть они знакомы. Тогда существует ровно 10 треугольников ABC, в которых все ребра красные. Аналогично, для незнакомых A и B найдутся ровно 10 треугольников ABC, в которых все ребра синие. Значит, общее число одноцветных треугольников равно 10ab. Аналогично, оно же равно 10ac и 10bc, поэтому a = b = c.
Для трех бюрократов A, B, C из разных комиссий, будем говорить, что B и C похожи для A, если A соединен с B и C ребрами одного цвета. Для каждого бюрократа найдем количество пар, похожих для него, и подсчитаем сумму s всех этих чисел двумя способами.
С одной стороны, каждая пара бюрократов B, C из разных комиссий является похожей ровно для 20 бюрократов; всего таких пар 3a2, следовательно, s = 60a2. С другой стороны, в любом одноцветном треугольнике ABC каждые два бюрократа похожи для третьего; если же треугольник ABC разноцветный (скажем, ребро AB отличается по цвету от других), то в нем ровно одна пара (A, B) похожа для третьего. Так как количество одноцветных треугольников равно 10a2, а разноцветных – a3 – 10a2, то s = 30a2 + (a3 – 10a2).
Значит, 60a2 = a3 + 20a2, откуда a = 40.
