Какого потеряли?

[fortpost]

Было 8 грузиков массами 1, 2, . . ., 8 г. Один из них потерялся, а остальные выложили в ряд по возрастанию массы. Есть весы с лампочкой, при помощи которых можно проверить, имеют ли две группы грузиков одинаковую массу. Как за 3 проверки определить, какой именно грузик потерялся?

[iPhonograph]

нашёл на компе перебором.   кто ищет вручную - в спойлер не лезть!
Показать скрытый текст

2+3=5
2+5=7
1+6=3+4

хотелось бы узнать рассуждения, приводящие к решению без перебора

[☭-Изделие 20Д]

Было 8 грузиков массами 1, 2, . . ., 8 г. Один из них потерялся, а остальные выложили в ряд по возрастанию массы. Есть весы с лампочкой, при помощи которых можно проверить, имеют ли две группы грузиков одинаковую массу. Как за 3 проверки определить, какой именно грузик потерялся?

Сенькс есть что подумать, а пока отойду от глюка - прочитал - Было 8 грузинов 

[fortpost]

хотелось бы узнать рассуждения, приводящие к решению без перебора

Показать скрытый текст

1. Придумать правильную последовательность взвешиваний может помочь следующее соображение. Изначально для потерянного грузика имеется 8 вариантов, и 3 взвешивания могут иметь как раз 2³ = 8 исходов. Значит, каждое взвешивание должно сужать количество вариантов для потерянной гирьки вдвое. (В самом деле, пусть, например, один из исходов первого взвешивания возможен не в 4, а в 5 случаях. Тогда за оставшиеся 2 взвешивания нужно выбрать один грузик из 5, а эти взвешивания могут иметь только 2² = 4 различных исхода.)
2. Существуют и “неинтерактивные” решения — в которых следующие взвешивания не зависят от результатов предыдущих, а определены заранее. Например, 2 + 4 ?= 6,
1 + 2 + 4 + 7 ?= 3 + 5 + 6, 1 + 5 + 6 ?= 2 + 3 + 7.

[Руслан Дехтярь]

хотелось бы узнать рассуждения, приводящие к решению без перебора

Показать скрытый текст

1. Придумать правильную последовательность взвешиваний может помочь следующее соображение. Изначально для потерянного грузика имеется 8 вариантов, и 3 взвешивания могут иметь как раз 2³ = 8 исходов. Значит, каждое взвешивание должно сужать количество вариантов для потерянной гирьки вдвое. (В самом деле, пусть, например, один из исходов первого взвешивания возможен не в 4, а в 5 случаях. Тогда за оставшиеся 2 взвешивания нужно выбрать один грузик из 5, а эти взвешивания могут иметь только 2² = 4 различных исхода.)
2. Существуют и “неинтерактивные” решения — в которых следующие взвешивания не зависят от результатов предыдущих, а определены заранее. Например, 2 + 4 ?= 6,
1 + 2 + 4 + 7 ?= 3 + 5 + 6, 1 + 5 + 6 ?= 2 + 3 + 7.

что- то не совсем понял с "неинтерактивным" методом.
например отсутствует гиря 4 г. Тогда если сложить гирьку со 2-го места, 4-го их сумма будет равняться гирьке 6- го места. Но тогда мы не поймем есть ли все гирьки с 1 по 6 место либо отсутствует, например, 4.