Математика. Олимпиада.

[loki]

Найти наименьшее расстояние между параболой y=x² и прямой y=x-1.

[moonlight]

ближайшая к прямой точка параболы та где касательная параллельна прямой.
y'=2x=1
(0.5, 0.25)

[loki]

Если можно подробнее мы только начали производные, почему 2х=1?

[loki]

и как найти расстояние между точкой и прямой?

[loki]

только пожалуйста с выводом

[mayer]

Нужно рещить уравниние x*x-x-1=0.А потом воспольщоватьсчя теоремой Пифагора

[fortpost]

Если можно подробнее мы только начали производные, почему 2х=1?

Потому что угловой коэффициент прямой y=x-1 равен 1.

y=x-1 -> -x+y+1=0 -> A=-1, B=1, C=1
d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)=|-1∙0.5+1∙0.25+1|/√((-1)²+1²)=0.75/√2=3√2/8