Отгадать числа

[fortpost]

Петя задумал 10 натуральных чисел - x₁, x₂, ... , x₁₀. Вася отгадывает их. Разрешается задавать вопросы вида: "чему равна сумма a₁x₁+a₂x₂+...+a₁₀x₁₀?", где a₁, a₂, ... , a₁₀ - некоторые натуральные числа. Как узнать все загаданные числа?

[Sirion]

Составить систему линейных уравнений и решить =) Десять вопросов в общем случае.

[fortpost]

Составить систему линейных уравнений и решить =) Десять вопросов в общем случае.

А можно и короче.

[Sirion]

И действительно, двух вопросов достаточно)

[fortpost]

И действительно, двух вопросов достаточно)

И это правильно! А решение можно?

[Sirion]

Показать скрытый текст

В первый раз берём все коэффициенты 1, чтобы найти сумму всех чисел S. Далее берём степень десятки D такую, что D>S (и, соответственно, больше каждого из загаданных чисел). Во второй раз берём коэффициенты 1, D, D²...D⁹, и все загаданные числа окажутся фактически выписанными одно за другим в десятичной записи результата.

[fortpost]

Показать скрытый текст

В первый раз берём все коэффициенты 1, чтобы найти сумму всех чисел S. Далее берём степень десятки D такую, что D>S (и, соответственно, больше каждого из загаданных чисел). Во второй раз берём коэффициенты 1, D, D²...D⁹, и все загаданные числа окажутся фактически выписанными одно за другим в десятичной записи результата.

Классно!