Чичиков и Ноздрев

[Александр Кремень]

Играли Чичиков и Ноздрев в шашки.Ноздрев ловким движением спрятал шашку Чичикова за обшлаг рукава. В результате черных шашек на доске оказалось в 4 раза больше, чем было белых шашек за несколько ходов до этого. Сколько всего шашек осталось на доске после похищения, если непосредственно перед ним черных шашек было в 5 раз больше, чем белых?

[fortpost]

Показать скрытый текст

Осталось 5 шашек - 4 черных и одна белая.

[Александр Кремень]

да! Точный ответ такой.Пусть белых шашек непосредственно перед похищением было х, а за несколько ходов до похищения — у. Тогда черных шашек непосредственно перед похищением было 5х, а после него — 4у. На доске не может находиться больше 12 черных шашек, поэтому х может принимать только значения 1 или 2.
Предположим, что Ноздрев спрятал белую шашку, тогда 5х = 4у. В этом случае при указанных значениях х значения у не являются целыми. Следовательно, похищенная шашка была ЧЕРНОЙ, то есть 5х – 1 = 4у. А значит Ноздрев играл белыми, а Чичиков черными! Осталось заметить, что х = у = 1 –
решение полученного уравнения, а при х = 2 значение у не является целым.
Таким образом, после кражи на доске осталась одна белая шашка и четыре черных, а всего осталось пять шашек.

[семеныч]

оччень познавательно