Клад на острове

[fortpost]

В некоторой точке круглого острова радиусом 1 км зарыт клад. На берегу острова стоит математик с прибором, который указывает направление на клад, когда расстояние до клада не превосходит 500 м. Кроме того, у математика есть карта острова, на которой он может фиксировать все свои перемещения, выполнять измерения и геометрические построения. Какое наименьшее расстояние должен пройти математик, чтобы добраться до клада?

[☭-Изделие 20Д]

пи км для 100% определения места
+ если не повезет и сундук ровно в центре острова несколько метров к центру для контрольной проверки ну и их же обратно на место.
 
Хотя имхо хватит и (пи)/2 т.е. по кругу на расстоянии 500м до центра ну и есстно + 1км чтобы дойти до точки начала обхода, а потом вернутся обратно к берегу. 

[fortpost]

пи км для 100% определения места
+ если не повезет и сундук ровно в центре острова несколько метров к центру для контрольной проверки ну и их же обратно на место.
 
Хотя имхо хватит и (пи)/2 т.е. по кругу на расстоянии 500м до центра ну и есстно + 1км чтобы дойти до точки начала обхода, а потом вернутся обратно к берегу. 

А не, не π/2, а π, ибо 2π∙0,5. Всего будет пройдено  π+0,5=3,64 км, а можно и меньше.

[Руслан Дехтярь]

По идее, если двигаться не по малому кругу с радиусом 0,5, а по 8- угольнику, да плюс последнее ребро можно не проходить...Это должно быть ближе. Позже попробую рассчитать.

[☭-Изделие 20Д]

По идее, если двигаться не по малому кругу с радиусом 0,5, а по 8- угольнику, да плюс последнее ребро можно не проходить...Это должно быть ближе. Позже попробую рассчитать.

Ага - я даже сначала думал, что минимальным будет квадрат со стороной 0.5 а центром перескчения диагоналей совпадающем с центром острова, только мне почему-то показалось, что будут мертвые зоны для пеленгов т.е. путаница с замерами на противоположных сторонах для точки лежащей на траверзе

[снн]

Т.к. математик, подходя к малому радиусу, тоже пеленгует, кусок дуги, обозначенный хордой в 0,5 по большой окружности и 0,26 по малой окружности не нужен. Получается равнобедренный треугольник со сторонами 1 и основанием 0,5.
3,64-0,26 (длина дуги малой окружности додекагона)=3,38

[fortpost]

Т.к. математик, подходя к малому радиусу, тоже пеленгует, кусок дуги, обозначенный хордой в 0,5 по большой окружности и 0,26 по малой окружности не нужен. Получается равнобедренный треугольник со сторонами 1 и основанием 0,5.
3,64-0,26 (длина дуги малой окружности додекагона)=3,38

Вай, точно!!!

[iPhonograph]

а рисунок можно?

[fortpost]

А можно.
Показать скрытый текст

Пусть O – центр острова, A – точка старта, w – окружность с центром в точке O и радиусом 500 м, l1 и l2 – касательные к w, параллельные OA (см. рис.).

Нужно пройти 500 м по направлению к центру острова, а затем идти по окружности w. Если мы не получили сигнала, пока двигались к центру острова, то его нет в заштрихованной области, следовательно, его нет и внутри криволинейного треугольника OBC. Двигаясь из точки X в точку Y по большей дуге окружности w мы гарантированно получим сигнал, поскольку будут охвачены все точки острова.
Так как треугольник OBC – равносторонний, то ∠BOA = 30°, следовательно, по малой окружности мы пройдем не более 11/12π, то есть, всего будет пройдено не более, чем 11/12π + 0,5 = 3,38 км

[iPhonograph]

Какое наименьшее расстояние должен пройти математик, чтобы добраться до клада?

нужно добраться до клада, а не до точки, откуда клад станет виден.  значит, прибавьте ещё +0.5

[iPhonograph]

тогда может будет быстрее срезать по зелёным линиям в начале и конце маршрута?
(AB = 0.5)

[☭-Изделие 20Д]

В некоторой точке круглого острова радиусом 1 км зарыт клад. На берегу острова стоит математик с прибором, который указывает направление на клад, когда расстояние до клада не превосходит 500 м. Кроме того, у математика есть карта острова, на которой он может фиксировать все свои перемещения, выполнять измерения и геометрические построения. Какое наименьшее расстояние должен пройти математик, чтобы добраться до клада?

Что-то у меня никак не получается найти мертвые зоны на острове если клиент не мудрствуя лукаво просто и тупо пойдет по диаметру через центр острова.
По идее должен получится ровненький квадрат со стороной 1км, ну пускай не совсем ровный, а хитроволнистый сверху и снизу за счет того что придется получать пеленг на точку т.е. напрвления с двух точек.

[снн]

тогда может будет быстрее срезать по зелёным линиям в начале и конце маршрута?
(AB = 0.5)

Будет!! Если  идти от В вверх до пересечения с дугой малого радиуса, затем по дуге и вниз по прямой ( а не наискосок) к С, расстояние будет равно 3,29.

А, да! Хоть с наклонной, хоть с прямой, до клада идти+ <=0,5. Все равно меньше 3,88 получается.