про необычных шахматистов

[vlad]

На доске типа шахматной, размером n*n, несколько друзей разместили n^2 рюмок с водкой(разумеется по одной рюмке на клетку). Один из них говорит:"Чур мои рюмочки те, что по периметру + по диагоналям!"
Смогут ли при таком раскладе все они поделиться поровну, или будет драка?

[vlad]

PS: если поровну не выходит, то докажите; если выходит, то какой размер доски, и сколько "шахматистов".

[vlad]

PPS: размер доски 1*1,2*2,3*3,4*4, и одного "шахматиста" прошу не предлагать, а то он сопьётся.

[fortpost]

Ну дык даже на доске 10 х 10 первый захапывает 52 рюмки, т.е. больше половины.

[vlad]

So what?..
есть доска и 1000*1000

[fortpost]

So what?..
есть доска и 1000*1000

Ну тогда возьмем доску nxn. Первый захапает 6n-8 рюмашек. Каждому достанется, если всем поровну - n²/k, где k - число друзей. Тогда имеем n²/k = 6n-8. Отсюда n = 3k ± √(9k² - 8k).
При k=1 выходит n=2 и n=4, но эти значения не годятся. Осталось найти такие k, что 9k² - 8k будет точным квадратом.

[vlad]

В принципе правильно, но это ещё не всё